3.2 Алгоритм подбора чисел зубьев колес редуктора

Задача подбора чисел зубьев колес редуктора, по этим четырем условиям и заданному передаточному отношению, имеет многовариантное решение. Из полученного набора вариантов чисел зубьев выбирается оптимальный, в соответствии с каким-либо дополнительным условием, (например, в соответствии требованием получения минимальных габаритов механизма).

Рассмотрим алгоритм определения количества зубьев колес на примере нашего редуктора.

1. В исходных данных задана частота вращения вала электродвигателя насоса – 2840 об/мин. Ранее мы определили частоту вращения кривошипа – 172об/мин.

Согласно этим данным, передаточное отношение редуктора

.

2. Передаточное отношение многоступенчатого редуктора

.

Таким образом, необходимо число 16,5 представить в виде произведения трех чисел. При этом должно выполняться условие соответствия величин передаточных отношений ступеней редуктора, а именно: передаточное отношение первой ступени должно быть не меньше передаточного отношения второй ступени, а оно, в свою очередь, должно быть не меньше передаточного отношения третьей, и так далее.

Принимаем,,. Очевидно,

, и .

3. Синтезируем первые две ступени редуктора.

В соответствии с условием правильного зацепления, принимаем минимально возможное значение .

Тогда . По условию соосности

,

найдем количество зубьев на третьем и четвертом колесах.

, отсюда .

Тогда

и

.

Очевидно, этот результат неприемлем, так как число зубьев на колесе с внешним зацеплением в соответствии с условием правильного зацепления должно не менее 18.

Для увеличения числа зубьев на третьем колесе, увеличим число зубьев на первом. Положим , тогда

.

Еще раз найдем

.

Как видим, на этот раз условие правильного зацепления, , выполняется и можно находить число зубьев четвертого колеса

.

4. Для третьей, планетарной ступени, также исходя из условия правильного зацепления, положим . Тогда согласно формуле

и.

Отсюда

.

Этот результат неприемлем, так как не выполняется условие правильного зацепления для колеса с внутренним зацеплением,.

Увеличиваем число зубьев на пятом колесе и принимаем . Тогда

.

Теперь условие правильного зацепления для колеса с внутренним зацеплением выполняется.

Число зубьев колеса 6 найдем исходя из условия соосности (3)

.

Откуда

.

5. Для планетарной передачи необходимо проверить соблюдение еще двух условий. Проверим выполнение условия соседства (6)

.

В нашем случае

, .

Условие соседства выполняется.

6. Проверим условие правильной сборки (7) для этого варианта

Очевидно, что данная дробь не станет целым числом при любых значениях целогочисла Р. Стало быть надо взять другое количество зубьев на пятом колесе. Пусть. Тогда

,

соответственно

.

Проверим еще раз выполнение условия соседства

, ,

и условияправильной сборки

.

Как видим, при Р= 0, дробь равна целому числу 44.

Таким образом, полученный вариант редуктора удовлетворяет заданным исходным параметрам и всем условиям синтеза. Однако у нас нет уверенности в том, что данный вариант редуктора имеет, наименьший из возможных, размер. Интегральным признаком компактности редуктора является сумма зубьев всех его колес.

Из теории редукторов с цилиндрическими колесами известно, что наименьшее количество зубьев всех колес имеют редукторы, ступени которых имеют одинаковые передаточные отношения. Поэтому есть смысл произвести синтез редуктора, первые две ступени которого имеют одинаковые передаточные отношения, и сравнить сумму зубьев всех его колес с суммой зубьев в первом варианте.

7. Принимаем равные значения,. Тогда

.

Условие соотношения величин передаточных отношений ступеней выполняется

, и .

8. Теперь повторим процедуру синтеза. Вначале синтезируем первые две ступени редуктора.

В соответствии с условием правильного зацепления, принимаем минимально возможное значение .

Тогда . По условию соосности

,

количество зубьев на третьем и четвертом колесах.

, отсюда .

Тогда

и

.

.

9. Для третьей, планетарной ступени, также исходя из условия правильного зацепления, положим минимально возможное число .

Тогда согласно формуле

и .

Отсюда

.

Число зубьев колеса 6 найдем исходя из условия соосности (3)

.

Откуда

.

10. Для планетарной передачи необходимо проверить соблюдение еще двух условий. Проверим выполнение условия соседства (6)

,

В нашем случае

, .

Условие соседства выполняется.

11. Проверим условие правильной сборки (7) для этого варианта

44,

то есть, дробь равна целому числу при Р= 0.

Таким образом, второй вариант редуктора также удовлетворяет заданным исходным параметрам и всем условиям синтеза.

Теперь сравним их габариты. Количество зубьев колес в первом варианте

, ,,,,,.

Общая сумма зубьев всех колес

.

Во втором варианте

, ,,,,,.

Их общая сумма

.

Как видно, действительно число зубьев на колесах первой и второй ступеней стало меньше, но перераспределение передаточных отношений между ступенями, привело к тому, что резко увеличилось количество зубьев на колесах планетарной ступени до 180 против 145 в первом варианте.

Таким образом, мы убедились в том, что первый вариант оказался лучше второго и, скорее всего, это вообще наилучший вариант.

7. Диаметр делительной окружности зубчатого колеса

,

где – модуль зуба.

В нашем случаеЭто значит, что диаметр делительной окружности первого колесамм, и далеемм,мм,мм,мм,мм,мм.

Для выполнения кинематической схемы синтезированного редуктора необходимо определить ее масштаб.

Исходя из размеров листа формата А4 (293Х210) ммпринимаем масштабный коэффициенти строим схему (Рисунок 12).

6 3

2

7 Н

4 1

5

Рисунок 12 – Кинематическая схема трехступенчатого редуктора

гидравлического насоса