2.3 Построение диаграммы аналога скорости поршня

Скорость движения тела определяется как отношение приращения перемещения к времени, за которое это приращение произошло. В нашем случае мы будем рассматривать отношение приращения перемещения поршня к приращению угла поворота кривошипа, в силу чего, данная величина, строго говоря, не является скоростью, поэтомуее принято называть аналогом скорости.

Другими словами, если скорость есть производная перемещения по времени, то аналог скорости, в нашем случае, равен производной перемещения по координате (по углу поворота).

, тогда

Найдем значения аналога скорости для соответствующих углов.Очевидно, при,аналог скорости движения поршня.Дляимеем

.

При

.

Далее необходимо найтидля, и все последующие значения аналога скорости ползуна вплоть до угла поворота кривошипа, то есть нужно сделать еще 10 однотипных расчетов. Их можно выполнить на калькуляторе или, что более удобно, с помощью компьютера, используя, например, программуExcelстандартного пакетаMicrosoftOffice. Для этого необходимо всего лишь составить достаточно простую программу расчета искомой величины.

Рассмотрим технологию составления подобной программы для расчета аналога скорости движения поршня по формуле

.

На компьютере запускаем программу Excel. На мониторе появляется так называемая электронная таблица, строки которой слева нумеруются арабскими числами, а столбцы (колонки) сверху – буквами латинского алфавита. В результате, каждая ячейка таблицы имеет свой, так называемый адрес. Например, вторая сверху и четвертая слева ячейка имеет адрес –D4,а шестая слева и третья сверху –F3. Обратите внимание, в адресе ячейки первой всегда должна стоять буква.

Итак, оставляем первую строку таблицы для заголовка. В ячейке А2 делаем запись «Номер положения кривошипа», в ячейке В2 – запись «Угол поворота кривошипа, град». Затем, перемещая курсор по ячейкам первого столбца, записываем номера положений кривошипа от 0 до 12. Во втором столбце, аналогично проставляем значения угла поворота кривошипа от 0 до 360 градусов, в третьем и четвертом записи «Величина аналога скорости поршня, м/град» и «Величина аналога ускорения поршня, м/град²», соответственно, (рисунок 5).

Рисунок 5 – Заполнение двух первых столбцов таблицы

После этого помещаем курсор вячейку С3 и вводим символ « = ».

Одновременно этот символ появится также в окошечке над строкой латинских букв. Для удобства работы переводим курсор в это окошечко и начинаем ввод формулы для расчета величины аналога скорости поршня.

Вначале вводим первое слагаемое: это длина кривошипа, умноженная на синус угла его поворота. При этом мы должны иметь ввиду, что программаExcel, при нахождении синуса какого-либо угла, измеряет этот угол в радианах. Следовательно, необходимо заменить градусы радианами. Известно, что 180⁰равныπрадиан. Отсюда уголв радианах легко найти по формуле

,

где –угол, измеренный в градусах.

Далее, при вводе формулы, необходимо помнить, что знак умножения впрограмме Excelобозначается «*», знак деления «/», аргумент тригонометрической функции заключается в скобки. Исходя из этого, запись первого слагаемого формулы будет иметь вид

=0,14*SIN(3,1416*B3/180).

Естественно 0,14 это длина кривошипа, для повышения точности расчетов, значение числаπпринято брать с точностью до пяти значащих цифр, т.е. 3,1416, а В3 это адрес ячейки, где находится значение величины угла поворота.

Далее продолжаем ввод формулы без пробелов и получаем

0,14*SIN(3,1416*B3/180)+0,14^2*SIN(3,1416*2*B3/180)/

2*(0,56^2-0,14^2*(SIN(3,1416*B3/180))^2)^0,5.

Знак « ^» означает возведение в степень,«^2» возведение числа в квадрат,«^0,5» – возведение в степень 0,5, т. е. извлечение квадратного корня из выражения в скобках.

Программа Excelвыдает результат вычисления с точностью до 10 значащих цифр. Для нас такая точность заведомо избыточная, поэтому мы используем процедуру округления результата с точностью до трех цифр после запятой. Доля этого между знаком = и формулой вставляем русское выражение «округл», открываем скобку, после последнего члена формулы ставим точку с запятой « ; », затем число « 3 », (это число знаков после запятой) и скобку закрываем. Окончательно выражение будет иметь вид

=ОКРУГЛ(0,14*SIN(3,1416*B4/180)+ 0,14^2*SIN(3,1416*2*B4/180)

/(2*(0,56^2-0,14^2*(SIN(3,1416*B4/180))^2)^0,5);3)

Нажимаем клавишу «Enter»и в ячейке С3 появится 0, потому что величина аналога скорости поршня в левой крайней точке равна нулю. Затем копируем ячейку С3 и вставляем ее содержимое в остальные ячейки третьего столбца. Программа автоматически изменит адрес ячейки, содержащей значение угла, для последующих строк и выдаст результат (рисунок 6).

Рисунок 6 – Заполнение третьего столбца таблицы

Полученные данные занесем в таблицу 2 и построим диаграмму зависимости аналога скорости поршня от угла поворота кривошипа (Рисунок 7).

Таблица 2 – Величины аналогов скорости и ускорения ползуна

при повороте кривошипа на угол α_i

№ п/п	Угол поворота кривошипа, град	Величина аналога скорости поршня, м/град	Величина аналога ускорения поршня, м/град2
0	0	0	0,175
1	30	0,085	0,139
2	60	0,137	0,052
3	90	0,140	0,036
4	120	0,137	-0,088
5	150	0,085	-0,14
6	180	0	-0,18
7	210	-0,085	-0,14
8	240	-0,137	-0,07
9	270	-0,140	-0,360
10	300	-0,137	0,052
11	330	-0,085	0,139
12	360	0	0,175

,

0,15

0,10

0,05

030 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α_i,град

-0,05

-0,10

-0,15

Рисунок 7 – Диаграмма аналога скорости поршня