§4.3. Э.Д.С. Витка.

Виток характеризуется шагом обмотки у.

Если у=τ, то он обозначается через у₀и называется диаметральным шагом.

,

где Z– число пазов.

Для того чтобы улучшить форму кривой э.д.с., делают укорочение шага

,

где β – коэффициент укорочения, обычно меньше единицы. В общем случае

у=β·τ.

В нашем случае τ=π, поэтому у=β· π. Э.д.с. двух активных сторон витка иимеют одинаковое значение, но сдвинуты по фазе на угол β· π, т.к. активные проводники витка сдвинуты в магнитном поле на такой угол. Э.д.с. витка равна геометрической разности э.д.с. проводников

Е_в=

и согласно этого рисунка

Е_в=2Е_прsin,

где sin=к_у– коэффициент укорочения шага обмотки. Тогда

Е_в=2Е_пр·к_у=2√2·f·к_с·к_у·В_δm·l·τ.

Укорачиваем шаг

4.4. Э.д.с. катушки.

Группа последовательно соединенных витков, уложенная в одни и те же пазы и имеющая, помимо изоляции отдельных витков, также общую пазовую изоляцию от стенок паза, называется катушкой. Если катушка содержит ω_квитков, то э.д.с. катушки

Е_к=ω_к·Е_в=2√2·f·ω_r·к_у·к_с·В_δ·l·τ

Максимальный поток одного полюса при синусоидальном распределении индукции

Ф=В_δmax·l·τ

Перейдем к среднему значению

Ф=В_ср·l·τ=

Это получается следующим образом

В_ср=

В_δm·l·τ=

Тогда

Е_к=2√2·f·ω_r·к_у·к_с·=4,44f·ω_r·к_у·к_с·Ф

4.5. Э.д.с. катушечной группы.

Ряд (q) катушек, имеющих по одинаковому числу витков ω_ки лежащих в соседних пазах, соединяют последовательно. Такую группу катушек, принадлежащих одной фазе, называют катушечной группой.

q– число катушек в катушечной группе. В данном случаеq=4.

Э.д.с. соседних катушек группы сдвинуты на угол

γ=2πр/Z

соответственно сдвигу катушек относительно друг друга в магнитном поле. При этом вся группа из qкатушек занимает по окружности якоря угол (электрический)

α=q·γ=2πpq/Z,

называемый углом фазной зоны.

Рис. Э.д.с. катушек катушечной группы.

Э.д.с. катушечной группы равна геометрической сумме э.д.с. отдельных катушек группы и меньше арифметической суммы э.д.с. этих катушекqE_к.

Отношение к_р=называется коэффициентом распределения обмотки и характеризует уменьшение э.д.с. катушечной группы, вследствие распределения ее витковqω_квqотдельных пазах.

Итак

Е_q=qE_кк_р

Вокруг фигуры, образованной векторами , можно описать окружность радиусомR, тогда

Е_q=2Rsin,

а

Е_к=2Rsin=т.к. γ=, то=2Rsin,

тогда

к_р=;

очевидно, что при q=1 имеем к_р=1, аq>1, к_р<1.

E_q=E_k·q·k_p=4,44f·ω_k·q·к_у·к_с·к_р·Ф,

т.к. к_у·к_с=к_{обмотки}, то к_об – обмоточный коэффициент.

Е_q=4,44f·ω_k·q·к_с·к_оь·Ф

4.6. Э.д.с. фазы обмотки.

Если в ветвях соединено последовательно nкатушечных групп, то действующее значение э.д.с. каждой ветви и фазы обмотки в целом будет

Е_ф=nE_q=4,44f,

где W– число витков фазы. Число витков фазы представляет собой число последовательно соединенных витков каждой на параллельной ветви.

§5. Намагничивающие силы обмоток переменного тока.

Допущения.При рассмотрении влияния основного магнитного потока, создаваемого обмоткой переменного тока в воздушном зазоре, на работу машины переменного тока допустим сначала:

1) магнитная проницаемость стали сердечников М_с=∞;

2) пазы и явновыраженные полюсы отсутствуют, и воздушный зазор является равномерным;

3) зазор меньше диаметра внутренней расточки статора;

4) ток в обмотке статора синусоидален.

При этих условиях линии магнитной индукции в воздушном зазоре прямолинейны и перпендикулярны поверхностям зазора. Рассмотрение вопроса при подобных допущениях позволяет выявить главные особенности поля в воздушном зазоре.

5.1. При этих допущениях рассмотрим намагничивающие силы катушки с полным шагом.

Пусть на каждом двойном полюсном делении 2τ расположено по одной катушке с ω_квитками и шагом у= τ. Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2τ, принадлежат одной фазе и нагружены токомi_к. Вид возникающего при этом магнитного поля показан на этом же рисунке.

Применим к одной из магнитной линий (см.рис.) закон полного тока

,

т.к. согласно допущению для стали μ_с=0, то в сердечникахH_с=0, тогда получим

2Нδ=ω_r,

где Н – напряженность магнитного поля в зазоре. На основании данного выражения индукция в зазоре

В=μ₀Н=

Назовем величину λ_δ=μ_δ/δ – удельной магнитной проводимостью воздушного зазора и величинуF_kt=ω_ki_k/2 – намагничивающей силой (н.с.) или магнитодвижущей силой (м.д.с.) катушки на один зазор. Тогда

В=λ_δ·F_kt

Указанный ряд катушек создает в зазоре прямоугольную волну магнитной индукции В (см.рис.), т.к. величина В пропорциональна F_kt, то в дальнейшем можно рассматривать намагничивающие силы.

Прямоугольную волну н.с. F_кможно разложить на ряд Фурье. Т.к. отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол α=π симметричны (относительно оси абсцисс) положительным полупериодам, то волна содержит только нечетные гармоники. Выберем начало отсчета угла α по оси симметрии катушки. Тогда кривая будет симметрична относительно оси ординат, и содержать только косинусные члены

F_k = F_kt1cos α + F_kt3cos3 α + . . . F_ktνcosνα + . . .

Согласно теории рядов Фурье, амплитуда ν-й гармоники

F_ktν=ναdα,

а для симметричной кривой

F_ktν=ναdα=

На рисунке показаны кривые гармоник н.с. ν=1 и ν=3. Если ток катушки переменный

i_k=√2I_kcosωt

F_ktν=

График изменения магнитной индукции и н.с. изменяется во времени вместе с изменением тока, но в пространстве вдоль воздушного зазора этот график зафиксирован. Намагничивающая сила, таким образом, является пространственно-временной функцией.

F_km=ωt·cosνα

F_kν=

Для первой гармоники

F_k1=0,9ω_kI_k

Амплитуда для ν-ой гармоники

F_kmν=

5.2.Намагничивающие силы катушечной группы.

,

где F_п11– намагничивающая сила 1 паза по первой гармонике;

F_п21– намагничивающая сила 2 паза по первой гармонике.

,

где k_p=, аk_pν=

q– число катушек в катушечной группе.

F_qν=F_k·q·k_pν

k_обмν=k_y·k_pν

Для машины с q=3,γ=20°, у/τ=7/9:

Гармоники	2	3	5
kp	0,96	0,667	0,217
ky	0,94	0,5	-
kобм	0,902	0,33	-

F_q=0,9ω_k·I_k·q·k_обм

5.3. Намагничивающие силы фазы.

Для однослойной обмотки число последовательно соединенных витков фазы

ω=,

где p– число пар полюсов;

a– число параллельных ветвей.

Ток катушки

I=

Тогда

ω_k=

F_ф=0,9

Для первой гармоники

F_ф=0,9

Для ν-ой гармоники

F_фν=0,9