Раздел 3. Прогнозирование юридических процессов

Глава 1

Изучение тенденций, сезонных и циклических

колебаний юридических процессов. Прогнозирование юридических процессов

§1. Понятие и структура временного ряда, изучение тенденций (трендов) временных рядов юридических процессов.

§2. Изучение сезонных и циклических колебаний юридических процессов. Использование фиктивных переменных при изучении сезонности юридических процессов.

§3. Прогнозирование юридических процессов.

§4. Прогнозирование юридических процессов с помощью экспоненциальной модели множественного регрессионного анализа с введением фиктивных переменных по квартальным и помесячным данным.

§5. Аппроксимация временных рядов юридических данных с помощью сочетания гармонической (ряд Фурье) и других видов функций.

§6. Прогнозирование юридических процессов с помощью авторегрессионных моделей.

§7. Выбор наиболее эффективной модели прогнозирования.

Автокорреляция (autocorrelation) в остатках в регрессионном анализе – зависимость текущих остатков от предшествующих.

Авторегрессионная модель (autorеgressive modeling) – группа специальных методов прогнозирования по временным рядам основанная на том, что конкретные значения ряда коррелированны, как с предшествующими, так и последующими. Автокорреляция первого порядка (first-order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между последовательными значениями временного ряда. Автокорреляция второго порядка (second-order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между значениями временного ряда, разделенными двумя временными интервалами. Автокорреляция p-го порядка (p_th-order autocorrelation) – оценивает степень зависимости между значениями временного ряда, разделенными n временными интервалами.

Аналитические характеристики (показатели) временного ряда – абсолютный прирост (цепной и к базе), темпы роста (цепные и к базе), темпы прироста (цепные и к базе), коэффициент опережения, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, размах, стандартное отклонение и другие.

Барометрические методы прогнозирования – методы, учитывающие эффекты совпадения, опережения и запаздывания различных факторов, связанных с прогнозируемым.

Блочная диаграмма (box plot) – диаграмма, представляющая квартили и среднее (характеристики распределения).

Веменной ряд (time series) – это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени.

Доверительный интервал тренда (confidence interval of the trend) – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается прогнозируемое по тренду значение переменной величины (постоянная величина).

Доверительный интервал прогноза (confidence interval of the forecast) – рассчитываемый по формуле диапазон, в пределах которого ожидается значение прогнозируемой переменной. Ширина доверительного интервала зависит от N – длины временного ряда (зависимость обратная – чем длиннее временной ряд, тем ýже доверительная трубка) и периода упреждения l (зависимость прямая – чем дальше горизонт прогнозирования, тем шире доверительный интервал).

Методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods) – позволяют предсказывать значение численной переменной на основе её прошлых и настоящих значений.

Методы качественного прогнозирования (qualitative forecasting methods) – неколичественные методы прогнозирования в условиях более или менее высокой степени неопределенности, например, «мозговой штурм», «экспертные оценки», «интуитивные догадки» следует рассматривать как предварительные и поисковые, носят весьма субъективный характер.

Методы количественного прогнозирования (quantitative forecasting methods): 1) методы анализа временных рядов (time-series forecasting methods); 2) методы анализа причинно-следственных зависимостей (causal forecasting methods).

Принцип экономии (parsimony) – из нескольких равноправных моделей прогнозирования следует выбирать простейшую.

Прогноз (от греч. рrognōsis – предвидение, предсказание) – научно-обоснованное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем.

Прогнозирование (forecasting) – разработка прогноза, а «прогностика» – наука о законах и способах разработки прогнозов.

Прогнозирование по переменным, зависящим от сходных факторов – это прогнозирование основанное на предположении, что прогнозируемая и прогнозирующая переменные являются следствиями общего причинного комплекса.

Сезонность юридического процесса (seasonal component) – периодические колебания юридического процесса, вызванные сезонными (связанными с временем года), климатическими и иными процессами.

Скользящее среднее (moving average, also called rolling average, rolling mean or running average) – последовательность средних значений для выбранного временного периода, имеющего длину L, например, 3 года, 5 лет и т.п., вычисленных для последовательностей длины L. В англоязычной литературе сокращенно обозначают MA(L). Вычисляется по формуле:. Используется для сглаживания временных рядов и прогнозирования.

Средняя ошибка аппроксимации вычисляется по формуле:

или

_.

Применяется для оценки качества аппроксимирующих моделей. Аппроксимация считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8%.

Тенденция (от лат. tendentia – направленность (англ. tendency)) – это отличное от стационарного (стабильного) течение какого-либо процесса.

Тренд (trend) – уравнение, выражающее тенденцию.

Фиктивная (искусственная или индикаторная) переменная (dummy variable) – нули и единицы, присваиваемые каким-либо качественным показателям (категориальным переменным), которые нужно включить в количественную математическую модель, в частности для проведения множественного регрессионного анализа.

F-статистика Фишера (F-statistic) – показатель качества регрессионного уравнения в целом (эмпирический коэффициент сравнивается с табличным).

Экспоненциальное сглаживание (exponential smoothing) – метод прогнозирования, получивший свое название от последовательности экспоненциально взвешенных скользящих средних. Позволяет делать, как долгосрочные, так и краткосрочные прогнозы. Вычисление экспоненциально сглаженного значения в i-м периоде осуществляется по формуле: ,,

где E_i – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-го периода, E_i-1 – значение экспоненциально сглаженного ряда, вычисленное для i-1 периода, Y_i – наблюдаемое значение временного ряда в i-м периоде, W – субъективный вес, или сглаживающий коэффициент, принимающий значение в пределах от нуля до единицы, не включая крайние значения.