Глава 2. Изучение изменчивости криминологических процессов: β-коэффициенты риска преступности (бкрп)5. Показатели концентрации и дифференциации криминологических вариационных рядов.

§1. Измерение коэффициентов бета рисков (степени изменчивости, устойчивости) криминологических процессов во времени и пространстве, влияющие на надежность (точность) прогнозирования, исследуемых криминологических процессов

§2. Измерение риска преступности в городе с помощью стандартного отклонения преступности по районам

§3. Показатели дифференциации и концентрации криминологических вариационных рядов.

§4. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ (variance analysis) юридических процессов.

§5. Метод Блэнда-Алтмана: сравнение двух способов измерения или согласуются ли результаты повторных измерений полученных одним и тем же способом.

§6. Анализ выживаемости в юриспруденции.

РЕЗЮМЕ (основные определения)

Анализ выживаемости (survival analysis) – это статистический метод, нацеленный на: 1) выявление различий в тех случаях, когда мы имеем дело с неполными (цензурированными) данными⁶, «проблемой выбывания» объектов исследования; 2) получение полезных функций – выживаемости, смертности.

β-коэффициент риска криминологического процесса (β-coefficient of the risk criminological process) – это сравнительный показатель его изменчивости (устойчивости) на объекте S (конкретный населенный пункт (город, район), субъект РФ, страна) за период Т к средней изменчивости (риску) по всем исследуемым объектам G (всем населенным пунктам, субъектам РФ, странам). Рассчитывается как коэффициент регрессии в уравнении, где независимой переменной выступают коэффициенты криминологического процесса, например, преступности по G за период Т, а зависимой – коэффициенты данного криминологического процесса по S за тот же период. β-коэффициент риска криминологического процесса показывает, на сколько в абсолютном выражении изменяется его коэффициент по S при изменении коэффициента по G на единицу измерения. β-коэффициент риска криминологического процесса является показателем устойчивости временного ряда исследуемого процесса на объекте S и надежности его прогнозирования в сравнении со средней надежностью прогнозирования по G.

Дисперсионный анализ (variance analysis) – раздел математической статистики, посвященный методам выявления влияния отдельных факторов на результат эксперимента.

Двухфакторный дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий выявить статистически значимое влияние на результативную переменную 2-х факторов и их взаимодействия, то есть влияния переменной X, переменной Z и взаимодействия переменных Х и Z.

Дисперсия (variance) – центральный момент второго порядка. Несмещенная выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

, где S²=D_выб. – выборочная дисперсия, n – объем выборки. В подробных курсах статистики доказано, что несмещенность обеспечивается за счет вычитания из объема выборки единицы (n-1).

Метод Тьюки-Крамера – статистический метод, позволяющий сравнивать, статистически значимо ли отличаются между собой пары сравниваемых показателей.

Общая дисперсия вычисляется по формуле: , где- общая дисперсия ряда,- средняя из групповых дисперсий,- межгрупповая дисперсия. Данный показатель рассчитывается, когда совокупность разбита на группы, и для каждой группы рассчитаны среднее и дисперсия.

Межгрупповая дисперсия (variance) – , где- межгрупповая дисперсия,- средние по каждой конкретной группе,- объединенное среднее (среднее по всей совокупности) вычисляемое по формуле:.

Средняя из групповых дисперсий: , где– средняя из групповых дисперсий;m – число групп, - число наблюдений (единиц) в группе.

Общая дисперсия доли: , где

средняя доля: .

Однофакторный дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий установить статистически значимое различие между математическим ожиданием хотя бы в одной генеральной совокупности от математических ожиданий в других изучаемых генеральных совокупностях.

Коэффициент эластичности коэффициентов преступности по S по коэффициентам преступности по G (coefficient of the elasticity of coefficients of crime by S by the coefficients of crime by G) – позволяет приблизительно ответить на вопрос, на сколько процентов изменится преступность по S при изменении преступности по G на 1% (один процент): , гдеу – КП_S, х – КП_G, у´- первая производная (в данном случае равна β-коэффициенту риска преступности). Учитывая тот факт, что β-коэффициенты риска преступности мы находим с помощью линейного уравнения вида: у=а+bx+ε, где ε – случайный член, а и b – постоянные коэффициенты (параметры), эластичность коэффициентов преступности по S по коэффициентам преступности по G будет рассчитываться по формуле: , гдеb=β.

Оценочное уравнение коэффициентов преступности (ОУКП) (equation of the estimate coefficients of crime) – получаемое по эмпирическим данным уравнение, позволяющее приблизительно оценить по β-коэффициентам крайм-риска неизвестные значения соответствующих коэффициентов преступности.

Ковариация (covariance) – ожидаемое значение произведения отклонений двух случайных величин Х и Y от их математических ожиданий μ_Х и μ_Y: . Для выборочной статистики вычисляется по формуле: . Можно делить на (n-1). Коэффициент ковариации показывает не нормированную силу связи между переменными. Если его поделить на произведение стандартных отклонений по переменным, то будет получен нормированный коэффициент ковариации, который получил название коэффициента корреляции: , где r – коэффициент корреляции.

Ковариационная матрица (covariance matrix) или вариационно-ковариационная матрица (variance-covariance matrix) – симметричная матрица (относительно главной диагонали, вдоль которой идут дисперсии), в которой недиагональные элементы являют собой коэффициенты ковариации, а диагональные дисперсии пар элементов выборочной совокупности.

Стандартное отклонение по регионам территории (standard deviation by the regions of territory):

= (w₁·w₁·AA)+( w₁·w₂·AB)+

+(w₁·w₃·AC)+(w₂·w₁·AB)+(w₂·w₂·BB)+(w₂·w₃·BC)+(w₃·w₁·AC)+

+(w₃·w₂·BC)+(w₃·w₃·CC) – на примере трех регионов, входящих в данную территорию.

Децильный коэффициент (K_д) (coefficient of deciles) – частное от деления девятого дециля на первый дециль ранжированного вариационного ряда (дециль включает в себя 10 перцентилей): , гдеД₁ – первый дециль, Д₉ – девятый дециль.

Фондовый коэффициент (К_ф): , где соотносятся средние по 10% сверху и снизу ранжированного вариационного ряда.

Коэффициент дифференциации (coefficient of differentiation) вычисляется по формуле:

, где Q₁ – первый квартиль; Q₃ – третий квартиль.

Коэффициент вариации (coefficient of variation):

, обычно в 1,5 раза больше коэффициента дифференциации: , а коэффициент вариации соответственно:.

Коэффициент Джини (коэффициент локализации) (Gini index) рассчитывается по формуле: или, если вместо процентов брать доли, то формула для расчета:

. Показывает степень неравенства в распределении какого-либо изучаемого признака. По величине равна площади между линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. С помощью интеграла разности между функциями:

.

Кривая Лоренца (Lorenz curve) – графическое представление коэффициента Джини (коэффициента локализации). Показывает площадь между линией абсолютного равенства (биссектриса) и эмпирической кривой, называемой кривой Лоренца. Кривая Лоренца расположена между линией абсолютного равенства и кривой абсолютного неравенства (идет по оси абсцисс до единицы (100% - если берем в процентах, а не в долях), а далее поднимается вверх до единицы (если в процентах - до 100%) вдоль оси ординат). По оси абсцисс откладываются значения накопленных частостей () по субъектам, а по оси ординат накопленные частости по коэффициентам преступности (). Если изучаются доходы народонаселения, то по абсциссе обычно идут 20% группы народонаселения, а по ординате доли доходов, приходящихся на эти группы народонаселения. Аналогичным образом можно исследовать любые подходящие переменные.

Коэффициент Герфиндаля (Herfindahl index) вычисляется по формуле:

.

Коэффициент Лоренца вычисляется по формуле:

.

Коэффициент детерминации (determination coefficient): . Показывает величину объяснительной силы модели.

Коэффициент корреляции (correlation coefficient): . Является показателем силы связи между переменными модели.

Функция выживаемости S(t) (survival curve) – это вероятность прожить более t единиц времени с момента начала отсчета. Для совокупности имеем: , гдеm – число лиц, переживших какой-то момент времени t, N – объем исследуемой совокупности. Проблема заключается в том, что имеет место выбывание, и в исходную формулу нужно вносить поправку. В итоге получается расчет выживаемости моментным способом, получившим название метода Каплана-Мейера: , гдеП – произведение соответствующих сомножителей указанных в скобках, d_i – абсолютное число умерших в i-ый момент времени, n_i – абсолютное число наблюдавшихся в i-ый момент времени. То есть следует перемножить значения по всем i-ым моментам.