Головизин_Лекции / Лекция 10. Произведения векторов

,

,

.

В частности, , т.е. тогда и только тогда, когда (при условии, что и ).

3) Площадь параллелограмма АВСD.

. Т.к.

, то осталось воспользоваться формулой для вычисления модуля вектора.

4) Площадь треугольника АВС.

,

где АВСD – параллелограмм, построенный на сторонах треугольника АВС.

5) Объем параллелепипеда .

.

6) Объем треугольной пирамиды SАВС.

.

Докажем последнюю формулу. Объем пирамиды равен

, где , а высота пирамиды равна , откуда и следует доказываемая формула:

.

7) Высота треугольной пирамиды SАВС.

Пусть H – высота, опущенная из вершины S на плоскость основания АВС. Так как , то , откуда следует

.

8) Момент силы относительно точки.

Пусть – вектор силы, приложенный к точке А и пусть С – произвольная точка.

В механике моментом силы относительно точки С называется вектор равный векторному произведению вектора на вектор силы :

.

Величина момента равна величине силы на плечо h

.

См. рис.5.

рис.5.

9) Линейная скорость точки тела вращения.

рис.6.

Пусть М точка тела, вращающегося вокруг некоторой оси с угловой скоростью , О – произвольная точка этой оси, – вектор линейной скорости точки М. Тогда

.

Величина линейной сорости

.