Головизин_Лекции / Лекция 11. Уравнение прямой

Замечание. Все рассмотренные задачи аналогично решаются на координатной плоскости, например, Оху. В этом случае третья координата равна нулю. Все остальное остается таким же.

Параметрические уравнения прямой:

.

Каноническое уравнение прямой

.

Пусть и .

Условия совпадения прямых:

или

и .

Условия параллельности :

и .

Условия перпендикулярности :

.

Следствие. (О взаимном расположении двух прямых на плоскости.) Пусть

и , где

– две произвольные прямые на плоскости Оху и

. (13)

Тогда:

1) Если система уравнений (13) имеет единственное решение (t, k), то прямые пересекаются в одной точке.

2) Если система уравнений (13) не имеет решений, то прямые параллельны;

3) Если система уравнений (13) имеет более одного решения, то прямые совпадают.