4 Модулятор.

Синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

U_m cos(2πf₀t), (U_m=1В, f₀ = 100 V_n )

Для ФМ:

«0» - U₀ (t) = U_m cos2πf₀t;

«1» - U₁ (t) = U_m cos(2πf₀t+π) = - U_m cos(2πf₀t).

Требуется:

4.1. Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

4.2.Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированногоu(t) сигналов, соответствующие передачиj-го уровня сообщенияa(t). Считать, что модуляция осуществляется начиная с младших бит (b₀,b₁и т. д.).

4.3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В_b(τ).

4.4.Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_b(f).

4.5.Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_b из условия ∆F_b=αV_n(гдеα выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_bна графикеG_b(f).

4.6.Привести выражение и построить график энергетического спектра G_u(f) модулированного сигнала.

4.7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_uмодулированного сигнала и отложить значение ∆F_uна графикеG_u(f).

Решение:

4.1. f₀ = 100·V_n

f₀ =36·10⁶ Гц;U_m= 1 В;

При фазовой модуляции:

U₀ (t) = cos (2πf₀t)

U₀ (t) =cos (226,08·10⁶t);

U₁ (t) = cos (2πf₀t + π) = −cos (2πf₀t)

U₁ (t) = −cos(828,96·10⁸t).

4.2.Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированногоu(t) сигналов:

Рисунок 2 - Временные диаграммы сигналов и

4.3. Корреляционная функция модулирующего сигнала В_b(τ):

Т = 0,27^.10^-5с

Рисунок 2- График корреляционной функции модулирующего сигнала В_b(τ)

4.4.

Вт/Гц

Рисунок 3- График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_b(f)

4.5. Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_b:

4.6. Энергетический спектр G_u(f) модулированного сигнала:

G_u(f) = G_b(f—f₀),

где f₀=V_n∙100 = 36∙10⁶Гц

Рисунок 4 -График энергетического спектра G_u(f) модулированного сигнала смещается на значениеf₀вправо относительно оси ординат.

_{_}

4.7. Ширина энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала:

5 Канал связи.

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумомn(t) с равномерным энергетическим спектромN₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) =U(t) +n(t)

Требуется:

5.1. Определить мощность шума в полосе частот F_k= ∆F_u .

5.2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш .

5.3. Найти пропускную способность канала С.

5.4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источникаН^’к пропускной способности каналаС.

Решение:

5.1. Мощность шума:

5.2.

Так как

,

то

Вт;

5.3. Пропускная способность канала:

С= ∆F_U ·log₂ (1+P_c/P_Ш)

С=1069,2^.10³ бит/с.

5.4. Эффективность использования пропускной способности канала:

К_с =Н^’/С

К_с = 0,2245.