2 Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными

методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровнюа= 0,1 В.

Требуется:

2.1. Определить шаг дискретизации по времени (t).

2.2. Определить число уровней квантования (L).

2.3.Рассчитать среднюю мощность шума квантования (Р_шк).

2.4.Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н,Н^’). Отсчеты, взятые через интервалt, считать независимыми.

Решение:

1. Шаг дискретизации:

2. Число уровней квантования:

Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом, закон распределения плотности вероятности шума квантования ω_ш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

,

где _ш= 1/Δa

3. Энтропия – это средняя информативность источника на один символ, определяющая ‘неожиданность’ или ‘непредсказуемость’ выдаваемых им сообщений.

Для источника, не обладающего памятью с алфавитом А энтропия записывается следующим образом:

.

Так как , тоp=1/L;

Следовательно, H= -log₂(1/256)=8 бит/символ.

4. Производительность Н^’

Производительность источника – энтропия в единицу времени:

Н^’=Н/Δt

Н^’=8/0,033·10^-3 = 240^.10³бит/сек

3 Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всехLуровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга с одной проверкой на четность.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаjв двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_nи длительность двоичного символаT.

Решение:

1. Для кодирования L уровней квантованного сообщения число

разрядов двоичной кодовой комбинации:

Число проверочных разрядов rдля исправления однократной ошибки должно удовлетворять неравенству:r≥log₂(r+k)

Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r= 4.

Таким образом, длина всей кодовой комбинации: n=k+r= 12.

3.2. Избыточность кода:

3.3. j=145, его двоичная комбинация занимаетk=8 разрядов:

145₁₀= 10010001₂

Передадим 8 битный код:

Таблица 1 - Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*').

Позиция бита	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	0	0	1	*	0	0	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 12, 9, 3.

Суммирование в двоичной форме:

Таблица 2 - Нахождение контрольной суммы.

12	1100
09	1001
03	11
Сумма	0110

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом формируется следующий блок данных:

Таблица 3 - Результирующий блок данных.

Позиция бита	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1	1	0

Информационные разряды: 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11,12.

Проверочные разряды:1, 2, 4, 8.

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4 - Проверка корректности блока данных.

12	1100
09	1001
04	100
03	11
02	10
Сумма	0000

3.4. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени:

V_n =n/∆

V_n =12/0,033·10^-3= 360000 бит/с

Длительность двоичного символа:

T= 1/V_n

T=1/360000= 0,27·10^-5 с