Вариант № 8

1. Используя геометрическую интерпретацию, найти решение задачи линейного программирования:

Z = x1  х2  min при условиях:

 3  х1+х2  7,

 1  х2  4,

 х1  4,

x1, х2  0

2. Найти минимальное значение линейной функции

Z =  x1 2x2 + x3 при ограничениях:

xj  0 (j = 1,2,3)

Решить симплексметодом, составить к ней двойственную задачу и решить её симплексметодом.

3. Найти решение задачи целочисленного программирования методом Гомори:

Z = 2x  2x2 + 3х3  3х4  max

 x1  2x2 + х4 = 3,

 x2 + х3  2х4 = 5,

 3х 2 + x4 + х5= 4,

xj  0, ( j = 1, 5)

4. Завод имеет 3 цеха А, В, С и 4 склада №№ 1 - 4 . Цех А производит 30 тыс. штук изделий, цех В - 40 тыс. штук, цех С - 20 тыс. штук. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад № 1 - 20 тыс. штук, склад № 2 - 30 тыс. штук, склад № 3 - 30 тыс. штук, склад № 4 - 10 тыс. штук. Стоимость перевозки 1 тыс. штук изделий из цеха А в склады 1 - 4 соответственно равны 2, 3, 2, 4 тыс. рублей, из цеха В - 3, 2, 5, 1 тыс. рублей, а из цеха С - 4, 3, 2, 6 тыс. рублей. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. штук изделий были бы наименьшими. Первоначальный опорный план построить по методу северо - западного угла.

5. С помощью метода множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции Z = x1² + x2² + х3 в условиях:

 х1+ х2 + х3 = 4,

2х1 - 3х2 = 12



F Условия неотрицательности переменных нет!

Вариант № 9

1. Используя геометрическую интерпретацию, найти решение задачи линейного программирования:

Z = 8x1  2x2  max

 3х1 + 4х2  18,

 3х1  х2  3,

 х2  6,

 2х1 + х2  18,

 4х1  х2  24,

x1,х2  0.

2. Решить данную задачу симплекс-методом и для данной двойственной симметричной задачи записать исходную и найти её решение:

Zmin = 2у1 + 4у2 + 12у3 , при ограничениях:

 у1 + 2у2 + у3 + 4у4  10,

 2у1 + у2  2у3 + 3у4  4,

 х j  0 (j = 1,...,4)

3. Найти решение задачи целочисленного программирования методом Гомори:

Z = х1 + 2х2 + х5  min

 х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 5,

 х2 + х3 + х4  х5 = 2,

 х3  х4 + х5 = 1,

хj  0, (j = 1,.....,5)

4. На трёх складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15 и 25 т, которое надо доставить в 4 пункта. В пункт № 1 - 5 т, № 2 - 10 т, № 3 - 20 т и № 4 - 15 т. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равны 8,3,5,2 руб.; со склада В - 4,1,6,7 руб. и со склада С - 1,9,4 и 3 руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок при условии, что со склада В в пункт № 2 можно перевезти не более 5 тонн.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции:

Z = (x1  4)² + (х2  1)² при условиях:

 х1 + х2  1,

 2х1 + 3х2  12,

 х1, х2  0