Вариант № 1

1. Найти максимум и минимум функции L = х1 + х2 графическим способом при условиях:

2. Решить задачу линейного программирования:

2.1. Симплекс-методом:

L = 3х1 + 2х2  min

Составить двойственную задачу и решить её симплекс-методом.

2.2. Найти ее целочисленное решение методом Гомори.

3. В двух пунктах отправления А и В находятся соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты 1, 2, 3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 100 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А в пункты 1, 2, 3 составляют соответственно 6, 10 и 4 тыс. руб., а из пункта В - 12, 2 и 8 тыс. руб. Составить оптимальный перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей. Первоначальный опорный план составить по методу северо-западного угла

4. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции f = x1 x2 x3 при условиях:

 Условия неотрицательности переменных нет!

Вариант № 2

1. Для производства двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на обработку одного изделия данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Тип оборудования	Затраты времени (станко - ч) на обработку одного изделия		Общий фонд полезного рабочего времени
	А	В	оборудования (ч)
Фрезерное Токарное Шлифовальное	10 5 6	8 10 12	168 180 144
Прибыль от реализации одного изделия (тыс. руб.)	14	18

Требуется определить графическим способом, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

xj  0 (j = 1,2,3)

2. Минимизировать функцию Z =  x1 +3x2 +2x3 при ограничениях:

Решить симплексметодом, составить двойственную к исходной задачу и её решить симплексметодом.

3. Решить задачу целочисленного программирования: найти

Z = x1  x2 + x3  x4  max при условиях:

xj  0 для всех j = 1,...,4 и целые.

4. Для строительства четырёх дорог используется гравий из трёх карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 усл. ед. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей:

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нём каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок. Первоначальный опорный план составить с помощью метода северо-западного угла.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции f = x1² + 2 x2 при условиях: