Вариант № 10
1.
Графическим способом решить задачу
линейного программирования:
L
=
x1+2x2
max
при условиях:
х1
8х2
10,
х1+
х2
1,
х1
5х2
5,
3x1
+10x2
30,
x1,
х2
0.
2.
Составить математическую модель
следующей задачи линейного программирования
и решить её симплекс-методом, составить
для неё двойственную задачу, и также
решить симплекс-методом.
Для
изготовления 3-х видов изделий Р1, Р2
и Р3 используют 4 вида материалов:
S1,
S2,
S3,
S4.
Запасы материалов, технологические
нормы расхода материалов на каждое
изделие и цена единицы изделия
приведены в таблице. Составить план
выпуска изделий, обеспечивающий их
максимальный выпуск по стоимости.
|
Вид |
Запас
материала, |
Нормы
расхода материалов на одно
изделие,
кг |
|
материала |
кг. |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
|
S1 |
150000 |
4 |
2 |
1 |
|
S2 |
170000 |
6 |
0 |
2 |
|
S3 |
100000 |
0 |
2 |
4 |
|
S4 |
200000 |
8 |
7 |
0 |
|
Цена
одного изделия, руб. |
100 |
150 |
200 |
3.
Найти решение задачи целочисленного
программирования методом Гомори:
Z
= x1
+2x2+
x5
min
при
ограничениях:
х1
+ х2 + х3 + х4 + х5 =5,
х2
+ х3 + x4
x5
=2,
х3
x4
+ x5
=1,
хj
0, (j
= 1,...,5)
4.
Найти решение транспортной задачи,
исходные данные которой определяются
таблицей:
|
Пункты |
Пункты
назначения |
|
|
отправления |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
Запасы |
|
А1 |
5 |
8 |
7 |
2 |
1 |
220 |
|
А2 |
6 |
3 |
5 |
4 |
6 |
140 |
|
А3 |
7 |
4 |
2 |
3 |
2 |
160 |
|
Потребности |
80 |
140 |
90 |
130 |
80 |
520 |
Первоначальный
опорный план составить по методу
северо-западного угла.
5.
Методом множителей Лагранжа найти
условные экстремумы функции Z
= х12+ х22
при ограничениях:
х1
х2
4,
х1+
х2
5,
x1
7,
x2
6,
х1,
х2
0,
