Вариант № 3

1. Графическим способом решить задачу линейного программирования:

L = 3х1 + 3х2  min

xj  0 (j = 1, ... ,4)

2. Минимизировать функцию Z = x1 +5x2 +4x3 6x4 при ограничениях:

Решить симплексметодом, составить к ней двойственную задачу и решить её симплексметодом.

3. Решить задачу целочисленного программирования:

Z = x1 +2 x2 + x5  min при условиях:

xj  0 для всех j = 1,5 и целые.

4. На трёх складах оптовой базы сосредоточены мука в количествах, равных соответственно 140, 360 и 180 т. Эту муку необходимо завезти в 5 магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. С 1-го склада муку не представляется возможным перевозить во 2-й и 5-й магазины, а из 2-го склада в 3-й магазин должно быть завезено 100 т муки. Зная тарифы перевозки 1 т муки с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются матрицей:

составить план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции F = (х1  4)² + (х2  3)² при условиях:

Вариант № 4

1. Графическим способом решить задачу линейного программирования:

Z = 2х1 + 2х2  max

х1, х2  0.

2. Максимизировать функцию Z = x1  2x2 + 3x3 10x4 при ограничениях:

 х1 + х2 + 2х3  6х4 = 1, Решить симплекс  методом.

 х1 + х2 + 4х3  8х4 = 1, Составить двойственную к ней

 4х1 + 2х2 + х3  4х4 = 3, двойственную и решить её

xj  0 ( j = 1,2,3,4 ) симплекс  методом.

3. Найти методом Гомори целочисленное решение задачи:

Z = 3x + 3x2  max

 x1 + 3x2  6,

 3x1 + 2x2  36,

 x2  13;

x1, x2  0

4. На трёх железнодорожных станциях А1, А2 и А3 скопилось 125, 115 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В1, В2, В3, В4 и В5 . На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 110 и 55. Учитывая, что с железнодорожной станции А2 не представляется возможным перегнать вагоны на станции В1 и В5, и зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются матрицей:

составить такой план перегонок вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции

F = 3x1+4x2 при условиях:

 х1² + х2²  25,

 х1  х2  4,

 х1, х2  0

Вариант № 5

1. Графическим способом решить задачу линейного программирования:

Z=12х1 + 4х2  min

 х1 х2  2,

 х1  ,

 х2  4,

 х1 х2  0,

х1, х2  0

2. Минимизировать функцию Z = 2x1 + x2  x3  x4 при ограничениях:

 х1 х2 + 2х3  х4 =1,

 2х1 + х2  3х3 + х4 = 6, Решить симплекс - методом. Составить

 х1 + х2 + х3 + х4 = 7, двойственную к ней задачу и решить её

xj  0 (j =1,2,3,4) симплекс - методом.

3. Найти методом Гомори целочисленное решение задачи линейного программирования:

Z = 3x + 4x2  max

3x1 + 2x2  8,

 x1 + 4x2  10,

 x1, x2  0

4. На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка 1 тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 тыс. руб., а перевозка 1 т со склада В в те же пункты соответственно 2, 5 и 4 тыс. руб. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими. Первоначальный опорный план составить по методу северо-западного угла.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции

Z = (x1  4)²+(x2  6)² при ограничениях:

 х1+ х2  1,

 2х1+ х2  12,

 х1,х2  0