Вариант № 6

1. Графическим способом решить задачу линейного программирования:

L = х1 + 3х2  min

х1, х2  0

2. Максимизировать функцию Z = 5х1 + 2х2  х3 при ограничениях:

 2х1 + х2 + х3  5,

 3х1 + 2х2 + х3 = 6, Решить симплекс-методом. Составить

 5х1 + 3х2 + 4х3  1, двойственную задачу и решить её

х j  0 (j = 1,2,3) симплекс-методом.

3. Найти графическим методом целочисленное решение задачи:

Z = х1 + х2  max

 3х1 + 2х2  5,

 х2  2,

 x1, х2  0.

4. В резерве трёх железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к 4-м пунктам погрузки хлеба, если пункту № 1 необходимо 40 вагонов, № 2 - 60 вагонов, № 3 - 80 вагонов и № 4 - 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 1,2,3,4 тыс. руб., со станции В - 4,3,2,1 тыс. руб. и со станции С - 1,2,2,1 тыс. руб. Первоначальный опорный план составить методом северо-западного угла.

5. Методом множителей Лагранжа найти максимум функции:

Z = 10x1 + 16х2 - х1² - х2² при условиях:

 х1 + 2х2  21,

 5х1 + 2х2  42,

 х1, х2  0

Вариант № 7

1. Используя геометрическую интерпретацию, найти решение задачи линейного программирования:

Z = x1+4x2+2х4х5  max при условиях:

 х15х2 +х3 =5,

х1+х2 +х4 =4,

 х1+х2 +х5 =8,

x1, х2, ... , х5  0

2. Минимизировать функцию Z = 2х1 + 3х2 +х3 при ограничениях:

 2х1 + х2 + 3х3  6,

 2х1 + 4х2 + 3х3  16, Решить симплекс-методом. Составить

 3х1 + 4х2 + 2х3  12, двойственную задачу и также решить её

х j  0 (j = 1,2,3) симплекс-методом.

3. Найти графическим методом целочисленное решение задачи:

Z = x1  max при ограничениях:

 х1 + х2 + х3 = 9,

4х1 + 7х2 + х4 = 4,

 5х1  6х2 + х5= 6,

хj  0, (j = 1,...,5)

4. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой определяются таблицей:

Пункты	Пункты назначения					Запасы
отправления	В1	В2	В3	В4	В5
А1	1	2	3	1	4	180
А2	6	3	4	5	2	220
А3	8	2	1	9	3	100
Потребности	120	80	160	90	50	500

 70 40 60  

и матрицей D =      

     

Числа в матрице D определяют предельное количество груза, которое можно перевезти из данного пункта отправления в соответствующий пункт назначения. Символ «  » означает, что на перевозки из данного пункта отправления в соответствующий пункт назначения нет ограничений.

5. Методом множителей Лагранжа найти условные экстремумы функции:

Z = (х1  4)² +(х2  6)² при ограничениях:

 х1 + х2  1,

 2х1 + 3х2  12,

• х1, х2  0,