Систематичні похибки

Це такі похибки, які в рамках часу даного завдання зберігають свою величину постійної або міняють своє значення по певному закону при багатократному повторенні будь-якої процедури: вимірюванні, виготовленні деталі, періодичних переміщеннях елементів системи, роботи пристрою і т.д.

Як випливає з визначення, систематичній похибки виявляються як постійні величини або міняються за часом.

Постійні або детерміновані похибки у межах тимчасового етапу аналізу точності роботи об'єкту зберігають свою величину і, як правило, є слідством попереднього внесеної помилки в об'єкт дослідження при налаштуванні його роботи.

Це можна пояснити поряд прикладів: неправильне програмування автоматів, зсув нуля відліку за шкалою, неточне балансування електроавтомата і т.п.

Змінні систематичні похибки в рамках даного часу міняють свою величину або з постійним наростанням свого значення (наприклад від нагріву системи або зносу її елементів), або періодично повторюються у вигляді зміни по певному закону на кожному новому циклі роботи об'єкту. Такі приклади можна наочно бачити на мал. 9в і 9г, як похибки форми деталей на всіх них партії, що з'явилася через пружні деформацій деталей силами різання під час їх обробки через прогин на різних схемах закріплення. На рис. 13 показана схема утворення періодичної змінної систематичної погрішності – конусності, коли деталь кріпиться консольно, а інструмент відгортає деталь завдовжки силою різання на величину .

рис.13

На рис. 14 представлена схема появи періодичної змінної по довжині деталі похибки – бочкоподібності із-за прогину деталі силою різання при кріпленні деталі вільно в центрах.

рис.14

При цьому найбільше значення буде на середині деталі. Можна визначити максимальні погрішності від пружних деформацій для цих випадків закріплення деталей:

для консольної схеми кріплення

і схеми кріплення в центрах по рівняннях опору матеріалів:

[мм] - консольно; [мм] - в центрах

де - модель пружності матеріалу деталі; - момент інерції перетину деталі.

При круглій деталі [мм4]де - діаметр деталі. Тоді прогин рівний:

[мм] – консольно; [мм] – в центрах.

Таким чином, систематичні похтбки можна прогнозувати і усувати.

ВИПАДКОВІ ПОХИБКИ

Це такі похибки, які в рамках даного завдання, при багато кратному повторенні якої-небудь процедури, мають змінну випадкову величину в певному полі розсіювання ( варіації) і передбачити їх величину важко. Такі похибки викликаються безліччю змінних випадкових чинників і обурень, причини яких відомі, але при проведенні експерименту не реєструються.

Не дивлячись на хаотичність, що здається, в розсіюванні випадкових погрішностей, вони підкоряються певним закономірностям і при значній (довірителі) кількості процедур описуються законами і формулами теорії ймовірності.

В основі теорії ймовірності розсіювання випадкових величин лежать дві аксіоми:

1. Аксіома випадковості, говорить про те, що рівні по величині, але протилежні по знаку похибки зустрічаються однаково часто, тобто є симетрія їх розсіювання.

2. Аксіома розподілу – малі випадкові похибки зустрічаються частіше, ніж великі і вони групуються ближче до осі симетрії і убувають по кількості при видаленні від цієї осі.

Математично ці умови описуються законом нормального розподілу, коли функція розподілу рівна:

графічно така залежність відповідає кривій Гауса (рис. 15). Оскільки показник ступеня при підставі натуральних логарифмів «» квадратичний, то функція симетрична, а знак «-» перед показником показує, що функція убуває.

Головною характеристикою на рис.41 є величина - середнє значення параметра об'єкту. Це значення береться за вісь симетрії розсіювання випадкових погрішностей (при ) і знаходиться виразом

де - число повторень даної процедури.

Ордината - відповідає числу повторень такої випадкової погрішності по величині. Характеристика - характеристика випадковості – середньо квадратичне. І вона рівна

- за законом Бесселя.

У технічних розрахунках прийнято оцінювати точність процесів розсіювання випадкових величин характеристиками випадковості, або їх ще називають характеристики розподілу – середніми квадратичними

У зоні (заштрихована зона) укладається приблизно 65% всіх таких .

У зоні потрапляє близько 95% всіх .

У зоні потрапляє близько 99,73% всіх .

У зоні потрапляє близько 99,972% всіх .

З достатньою часткою ймовірності прийнято вважати, що все поле розсіювання рівно

- закон 6 сигм

Поле розсіювання – або полігон розподілу – це точністна характеристика будь-якого процесу по випадкових погрішностях.

Так за наявності даних про полігони розподілу двох процесів (мал. 17)

Мал. Порівняння точності двох процесів

можна з упевненістю оцінити точність першого процесу вище, ніж другого, оскільки .

Звідси витікає, що при .

Дослідження характеристик точності на виробництвах при виготовленні виробів машинобудування, приладобудування і т.п. показали, що нормальний закон розсіювання випадкових похибок має місце в основному у багатосерійному виробництві, де широко застосовуються автомати, які настроюються в основному на середину допуску на розмір.

Тоді закон розподілу випадкових похибок описується виразом

і має вигляд

У серійному і дрібносерійному виробництві застосовуються інші методи настройки верстата на розмір обробки, із-за чого виявляються і інші закони розподілу погрішностей.

Так в серійному виробництві, коли партія деталей не дуже велика, настроюваний розмір верстата запам'ятовується для всієї партії. Проте при цьому вводиться корекція періодичної підналадки верстата, щоб компенсувати розмірний знос інструменту, міняючий систематично розмір оброблених деталей. Корекція зводиться до періодичного зрушення осі настройки до однієї з меж допуску, в залежності тому, що обробляється вал або отвір. При цьому міняється, і закон розподілу погрішностей і виявляється закон розсіювання по Релею з асиметрією

який має вигляд із зміщеним центром

При цьому .

У дрібносерійному виробництві може також зустрінеться закон рівної ймовірності.

Похибкиі класифікуються також по вигляду тех. процесів, де вони з'являються:

1. Методичні похибки проектування ТП.

2. Похибки наладки устаткування.

3. Похибки встановлення деталей.

Існують похибки роботи систем верстатів і інших машин і процесів. Є похибки вимірювання, що для нашого курсу є важливим чинником.