метрология лекции / Система допусків для циліндрових зубчастих передач

Система допусків для циліндричних зубчастих передач

Для евольвентних циліндричних зубчастих передач розроблений ГОСТ 1643 – 81, який поширюється на евольвентні циліндрові зубчасті колеса і зубчасті передачі зовнішнього і внутрішнього зачеплення з прямозубими, косозубими і шевронними зубчастими колесами з діаметром ділильного кола до 6300 мм, модулем зубів від 1 до 55 мм, шириною зубчастого вінця або напівшеврона до 1250 мм.

Кінематична точність передачі

Для забезпечення кінематичної точності передбачені норми, що обмежують кінематичну погрішність передачі і кінематичну погрішність колеса.

Кінематичною погрішністю передачі Fк.п.п. називають різницю між дійсним 2 і номінальним (розрахунковим) 2н кутами повороту веденого зубчастого колеса передачі, виражену в лінійних величинах довжиною дуги його ділильного кола, тобто Fк.п.п = (2 - 2н )r, де r — радіус ділильного кола веденого колеса.

Найбільша кінематична погрішність F'ior передачі визначається найбільшою різницею алгебри значень кінематичної погрішності передачі за повний цикл зміни відносного положення зубчастих коліс (мал. 2.41, а) Тут і далі штрихом позначені погрішності, відповідні однопрофільному зачепленню.

Найбільша кінематична похибка передачі обмежена допуском F'io. Його значення в стандарті не приведені і визначаються як сума допусків на кінематичну похибку її коліс, тобто

F'_io = F'i1+ F'i2 .

Кінематичною похибкою зубчастого колеса F'к.п.к називають різницю між дійсним і номінальним (розрахунковим) кутами повороту зубчастого колеса на його рабочіій осі, ведомого точним (вимірювальним) колесом при номінальному взаємному положенні осей обртання цих колес; її виражаютб в лінійних величинах довжиною дуги ділильної окружності (рис. 2.41, б).

а) б)

Мал. 2.41. Криві кінематичної похибки

зубчастої передачі (а) і зубчастого колеса (б)

Найбільша кінематична похибка зубчастого колеса F'ir — найбільша різниця алгебри значень кінематичної похибки зубчастого колеса в межах кута  повного обороту (див. мал. 2.41, би), Ця похибка обмежується допуском на кінематичну погрішність колеса F'i (значення в стандарті не приведені). Він визначається як сума допусків на накопичену похибку кроку Fр і на погрішність профілю зуба ff: F'i = Fр + ff .

Допускається нормувати кінематичну похибку колеса кроках - F'i kr. Ця похибка обмежується допуском F'i до.

Похибка обкату Fcr виникає в результаті кінематичної похибкиі ділильного ланцюга зубооброблюючого верстата. Цю складову кінематичної похибки колеса визначають при його обертанні на технологічній осі, виключивши циклічні похибки зубцевої частоти і кратних їй вищих частот. Похибка обкату обмежується допуском Fc, вираженим в тих же одиницях, що і допуск на кінематичну похибку колеса.

Накопичена похибка до кроків Fpkr (мал. 2.42) — найбільша різниця дискретних значень кінематичної похибки зубчастого колеса при номінальному його повороті на до цілих кутових кроків:

Fpkr = ( - k2/z)r

де  — дійсний кут повороту зубчастого колеса; z — число зубів зубчастого колеса; k2/z — номінальний кут повороту колеса (до  2 — число цілих кутових кроків); r — радіус ділильного кола колеса.

Допуск на накопичену похибку до кроків позначають Fpk.

Накопичена похибка кроку зубчастого колеса Fpr — найбільша різниця алгебри значень накопичених похибкок в межах зубчастого колеса (див. мал. 2.42). Допуск на накопичену похибку кроку зубчастого колеса позначають Fp. Накопичена похибка кроку зубчастого колеса утворюється в основному унаслідок похибки обкату і монтажного ексцентриситету зубчастого колеса.

Радіальне биття зубчастого вінця Frr — різниця дійсних граничних положень початкового контура в межах зубчастого колеса (від його робочої осі).

Радіальне биття зубчастого вінця обмежується допуском Fr. Практично Frr визначається різницею відстаней від робочої осі колеса до постійних хорд Sc зубів (мал. 2.43, а). Радіальне биття зубчастого вінця викликане неточним поєднанням робочої осі колеса з технологічною віссю при обробці зубів, а також радіальним биттям ділильного колеса верстата.

Коливанням довжини спільної нормалі FvWr називають різницю між найбільшою і найменшою дійсними довжинами спільної нормалі в одному і тому ж зубчастому колесі: FvWr = Wнаиб – Wнаим. Воно залежить від тангенціальної похибки обкату, що становить. Ця похибка обмежена допуском FVW.

Довжина спільної нормалі зубчастого колеса W — відстань між двома паралельною плоскістю, дотичними до двох різнойменних активних бічних поверхонь А і В зубів колеса (мал. 2.43, би). При цьому спільна нормаль до евольвентних профілів є одночасно дотичною до основного кола.

Коливання вимірювальної міжосьової відстані за оборот колеса F''ir - різниця між найбільшим і найменшим дійсними міжосьовими відстанями при двопрофільному зачепленні вимірювального зубчастого колеса з контрольованими при повороті останнього на повний оборот (мал. 2.44).

Номінальною вимірювальною міжосьовою відстанню а" називають розрахункову відстань між осями вимірювального і такого, що перевіряється колеса, що має найменший додатковий зсув початкового контуру. При цьому зв'язані зуби коліс знаходяться в щільному двопрофільному зачепленні.

Рис. 2.43. Параметри зубчастого колеса,

впливаючі на його кінематичну точність: а –

постійна хорда Sc; би – довжина спільної нормалі W

Тут і далі двома штрихами позначені погрішності, відповідні двопрофільному зачепленню. Ці коливання обмежуються допусками F''i.

2.9.1.2. Плавність роботи передачі

Ця характеристика передачі визначається параметрами, погрішності яких багато разів (циклічно) виявляються за оборот зубчастого колеса і також складають частку кінематичної похибки. Аналітично або за допомогою аналізаторів кінематичну похибку можна представити у вигляді спектру гармонійних складових, амплітуда і частота яких залежать від характеру похибок, що становлять. Наприклад, відхилення кроку зачеплення (основного кроку) викликають коливання кінематичної похибки із зубцевою частотою, рівній частоті. входу в зачеплення зубів коліс.

Циклічний характер похибок, що порушують плавність роботи передачі, і можливість гармонійного аналізу дали підстава визначати і нормувати ці похибки по спектру кінематичної похибки.

Під циклічною похибкою передачі fzkor (мал. 2.45, а) і зубчастого колеса fzkr (мал. 2.45, би) розуміють подвоєну амплітуду гармонійної складової кінематичної похибки відповідно передачі або колеса. Для обмеження циклічної похибки встановлені допуски:

fzоk — на циклічну похибку передачі і fzk — на циклічну похибку зубчастого колеса.

Для обмеження циклічної похибки з частотою повторення, рівній частоті входу зубів в зачеплення fzzor і fzzr, встановлені допуски на циклічну похибку зубцевої частоти в передачі fzzo і fzz. Ці допуски залежать від частоти циклічної погрішності (рівною числу зубів коліс z), ступеня точності, коефіцієнта осьового перекриття  і модуля m.

Рис. 2.45. Характер зміни кінематичній похибціі і її гармонійних складових: а – для передачі; б – для зубчастого колеса

Коефіцієнтом осьового перекриття косозубої циліндрової передачі  називають відношення кута осьового перекриття зубчастого колеса до кутового кроку. Кут осьового перекриття  (мал. 2.46) — це кут повороту зубчастого колеса косозубої циліндрової передачі, при якому точка контакту зубів переміщається по лінії зуба цього колеса від одного нього торця до іншого (тобто кут повороту колеса передачі від положення входу до виходу зуба із зачеплення).

Косозубі передачі із значним коефіцієнтом осьового перекриття в порівнянні з прямозубыми мають менший зубцевий імпульс (меншу амплітуду першої гармонійної складової), тому із збільшенням допуск fzzo зменшується.

Місцеві кінематичні похибки передачі f 'ior і зубчастого колеса f 'ir визначаються найбільшою різницею між місцевими сусідніми екстремальними (мінімальними і максимальними) значеннями кінематичної похибки передачі або зубчастого колеса за повний цикл обертання коліс передачі або в межах обороту колеса полн (мал. 2.47). Ці похибки и обмежуються допусками відповідно f 'io f 'i, причому f 'i = fPt + ff.

Похибка профілю зуба ffr (мал. 2.48) — відстань по нормалі між двома найближчими номінальними торцевими профілями 1, між якими розміщується дійсний торцевий активний профіль 2 зуби колеса. Під дійсним торцевим профілем зуба розуміють лінію перетину дійсної бічної поверхні зуба зубчастого колеса плоскістю, перпендикулярною до його робочої осі.

Похибки профілю викликають нерівномірність руху коліс, додаткові динамічні навантаження, а також зменшують поверхню контакту зубів. Гранична похибка профілю регламентується допуском ff.

Дійсний профіль робочої ділянки зуба може мати зріз біля вершини голівки, званий фланком. Вживання коліс з фланкірованими зубами значно покращує плавність роботи передачі, забезпечуючи плавніший вхід зубів в зачеплення і вихід з нього. Якщо плавність роботи коліс відповідає вимогам стандарту, контроль плавності передач не обов'язковий, і, навпаки, якщо плавність передачі відповідає нормативам, плавність коліс визначати не обов'язково. Відхилення кроку (кутового) в колесі fPtr – це кінематична похибка зубчастого колеса при його повороті на один номінальний кутовий крок.

Відхилення кроку зачеплення fPbr — різниця між дійсним Рд і номінальним Pн кроками зачеплення (мал. 2.49).

Встановлене верхнє і нижнее граничні відхилення кроку ±fPt і кроку зачеплення (основного) ±fPb. Замість відхилення кроку fPtr можна застосовувати різницю будь-яких кроків fvPtr, причому допуск на різницю будь-яких кроків fvPtr= 1,6fPt .

Коливання вимірювальної міжосьової відстані на одному зубі f''ir - різниця між найбільшим і найменшим дійсними міжосьовими відстанями при двопрофільному зачепленні вимірювального зубчастого колеса з контрольованими при повороті останнього на один кутовий крок (див. мал. 2.44). Ці коливання обмежуються допусками f''i.

Вимірювальна міжосьова відстань на одному зубі може змінюватися унаслідок коливань положення зуборізного інструменту щодо осі колеса, нерівності кроків зачеплення (основних кроків) коліс, що сполучаються, погрішностей у напрямі зубів коліс і тому подібне

Контакт зубів в передачі

Для підвищення зносостійкості і довговічності зубчастих передач необхідно, щоб повнота контакту зв'язаних бічних поверхонь зубів коліс була найбільшою. При неповному і нерівномірному приляганні зубів зменшується майдан поверхні їх контакту, що несе, нерівномірно розподіляються контактна напруга і змащувальний матеріал, що приводить до інтенсивного зношування зубів. Для забезпечення необхідної повноти контакту зубів в передачі встановлені найменші розміри сумарної плями контакту.

Сумарною плямою контакту називають частку активної бічної поверхні зуба колеса, на якій розташовуються сліди прилягання зубів парного колеса (сліди надірів або фарби) в зібраній передачі після обертання під навантаженням, що встановлюється конструктором. Пляма контакту (мал. 2.50) визначається: по довжині зуба – відношенням відстані а між крайніми точками слідів прилягання за вирахуванням розривів з, що перевищують модуль (у мм), до довжини зуба b, тобто [(а – з)/b]100 %; по висоті зуба — відношенням середньої (по довжині зуба) висоти слідів прилягання hm до висоти зуба відповідної активної бічної поверхні hp, тобто (hm/hp) 100 %.

Миттєва пляма контакту, визначувана після повороту колеса зібраної передачі на повний оборот при легкому гальмуванні.

На повноту контакту коліс впливають похибки і форми зубів і похибки їх взаємного розташування в передачі.

Відхиленням осьових кроків по нормалі FPxnr називають різницю між дійсною осьовою відстанню зубів і сумою відповідного числа номінальних осьових кроків, помножену на синус кута нахилу ділильної лінії зуба  р, тобто FPxnr = FPxrsin (рис. 2.51, а).

Під дійсною осьовою відстанню зубів розуміють відстань між однойменними лініями зубів косозубого зубчастого колеса по прямій, паралельній робочій осі. Відстань між однойменними лініями сусідніх зубів є дійсним осьовим кроком. По Госту 1643 – 81 передбачені граничні відхилення осьових кроків по нормалі  FPxn.

Рис. 2.51. Параметри повноти контакту зубів в передачі: а – відхилення осьових кроків по нормалі FPxnr; би – сумарна погрішність контактної лінії Fkr; у – погрішність напряму зуба Fr; г – відхилення від паралельності осей fxr, перекіс осей fyr і відхилення міжосьової відстані far

Сумарна похибка контактної лінії Fkr— відстань по нормалі між двома найближчими номінальними потенційними контактними лініями 1, умовно накладеними на площину (поверхня) зачеплення, між якими розміщується дійсна потенційна контактна лінія 2 на активній бічній поверхні зуба (рис. 2.51, б). Під контактною лінією розуміють лінію перетину поверхні зуба поверхнею зачеплення.

Допуск на сумарну похибку контактної лінії Fk для даного модуля залежить від ширини колеса (або довжини контактної лінії) і коефіцієнта  (з їх збільшенням допуск збільшується). Відхилення FPxnr впливає на подовжній, а погрішність Fkr — на висотний контакт зубів.

Похибка напряму зуба Fr — відстань по нормалі між двома найближчими номінальними ділильними лініями зуба 1 в торцевому перетині (мал. 2.51, в), між якими минає дійсна ділильна лінія зуба 2, відповідна робочій ширині вінця або напівшеврона. Під дійсною ділильною лінією зуба розуміють лінію перетину дійсної бічної поверхні зуба колеса ділильним циліндром, вісь якого збігається з робочою віссю. Допуск на напрям зуба F збільшується із збільшенням ширини колеса (або довжини контактної лінії).

Відхиленням від паралельності осей fxr називають відхилення від паралельності проекцій робочих осей зубчастих коліс в передачі на плоскість, в якій лежить одна з осей і точка другої осі в середній площині передачі (мал. 2.51, г). За середню площуну передачі вважають плоскість, що проходить через середину робочої ширини зубчастого вінця або (для шевронної передачі) через середину відстані між зовнішніми торцями, що обмежують робочу ширину напівшевронів.

Перекіс осей fyr — відхилення від паралельності проекції робочих осей зубчастих коліс в передачі на площину, паралельну одній з осей і перпендикулярну площині, в якій лежить ця вісь, і точка перетину другої осі з середньою площиною передачі (мал. 2.51, г).

Відхилення від паралельності і перекіс осей визначають в торцевій площині в лінійних одиницях на довжині, рівній робочій ширині вінця або ширині напівшеврона. Ці похибки, що характеризують точність монтажу передачі з нерегульованим розташуванням осей, обмежують допусками fx і fy.

Відхиленнями міжосьової відстані far визначається точність монтажу передачі (рис. 2.51, г). Для цієї похибки встановлені граничні відхилення fa.

При відповідності сумарної або миттєвої плями контакту вимогам стандарту контроль за іншими показниками, що визначають контакт зубів в передачі, не є необхідним. Допускається визначати плями контакту за допомогою вимірювального колеса.

Бічний зазор

Для усунення можливого заклинювання при нагріві передачі, забезпечення умов протікання змащувального матеріалу і обмеження мертвого ходу при реверсуванні відлікових і ділильних реальних передач вони повинні мати бічний зазор jn (між неробочими профілями зубів зв'язаних коліс). Цей зазор необхідний також для компенсації погрішностей виготовлення і монтажу передачі і для усунення удару по неробочих профілях, який може бути викликаний розривом контакту робочих профілів унаслідок динамічних явищ. Така передача є однопрофільною (контакт зубів коліс відбувається по одних робочих профілях).

Бічний зазор визначають в перетині, перпендикулярному до напряму зубів, в плоскості, дотичній до основних циліндрів (мал. 2.52).

Незалежно від ступеня точності виготовлення коліс передачі передбачено шість видів сполученні. Встановлено шість класів відхилень міжосьової відстані, що позначаються в порядку убування точності римськими цифрами від I до VI. Відповідність видів сполученні і вказаних класів, приведених в таблиці. 2.13, допускається змінювати.

На бічний зазор встановлений допуск Тjn, визначуваний різницею між найбільшим і найменшим зазорами. У міру збільшення бічного зазору збільшується допуск Тjn. Встановлено вісім видів допуску на бічний зазор: х, біля, z, а, b, з, d, h. Кожному виду сполучення відповідає певний вид допуску (див. таблиці. 2.13). Відповідність видів сполучень і видів допусків допускається змінювати, використовуючи при цьому і види допуску x, біля і z.

Бічний зазор jn min, необхідний для компенсації температурних деформацій і розміщення змащувального матеріалу, визначають по формулі

jn min = V + aw (1to1 - 2to2)2sin

де V — товщина шару змащувального матеріалу між зубами; aw — міжосьова відстань; 1 і 2 — температурні коефіцієнти лінійного розширення матеріалу коліс і корпусу; to1 і to2 — відхилення температур колеса і корпусу від 20 °С; — кут профілю початкового контура.

Деформацію від нагріву визначають по нормалі до профілів.

Бічний зазор забезпечують шляхом радіального зсуву початкового контуру рейки (зуборізного інструменту) від його номінального положення в тіло колеса (рис. 2.54). Під номінальним положенням початкового контура розуміють положення початкового контура на зубчастому колесі, позбавленому похибок, при якому номінальна товщина зуба відповідає щільному двопрофільному зачепленню.

Таблиця 2.13

Види сполучень і відповідні ним види допусків

на бічний зазор і класи відхилень на міжосьову відстань

Види сполучень із зазором	Позначення виду сполучень	Для ступенів точності по нормах плавності	Види допусків на бічний зазор	Класи відхилень на міжосьову відстань
				I
нульовим	H	3 – 7	h	II
дуже малим	E	3 – 7	h	II
малим	D	3 – 8	d	III
зменшеним	C	3 – 9	з	IV
нормальним	B	3 – 11	b	V
збільшеним	A	3 - 12	а	VI
			z, біля, x

Зв'язок зсуву початкового контура з бічним зазором jn і потовщенням товщини зуба по постійній хорді Ecs можна встановити відповідно з трикутників abc і dbc (див. мал. 2.54):

jn min = 2EHssin;

Ecs = 2EHstg.

Додатковий зсув початкового контуру Еhr від його номінального положення в тіло зубчастого колеса здійснюють для забезпечення в передачі гарантованого бічного зазору. Найменше додатковий зсув початкового контуру призначає залежно від ступеня точність по нормах плавності і виду сполучення і позначають: для зубчастих коліс із зовнішніми зубами як - EHs, для коліс з внутрішніми зубами - через +EHi.

У таблиці. 2.14 приведені показники, що визначають гарантований бічний зазор, допуски і відхилення по нормах бічного зазору.

Таблиця 2.14 Показників бічного зазору

Контрольований об'єкт	Показник		Допуск або відхилення
	Найменування	Обозначе-ніє	Найменування	Обозначе-ніє
Передача з нерегули-ремым расположени-ем осей	Відхилення меж-осевого відстані	far	Граничні откло-нения міжосьової відстані	fa
Передача з регули-руемым положенням осей	Найменший бічний зазор	jn min	Допуск бічного зазору	Tjn
Зубчасті колеса	Найменший допоміжний зсув початкового контура	EHs	Допуск на зсув початкового контура	TH
	Найменше відхилення середньої дов-ни спільній нормалі	EWms	Допуск на середню довжину спільної нормалі	Twm
	Найменше Відхилення довжини спільної нормалі	EWs	Допуск на довжину спільної нормалі	Tw
	Найменше відхилення товщина зуба	Ecs	Допуск на товщину зуба	Tc
	Верхнє відхилення вимірювальної міжосьової відстані	Ea''s	Нижнє відхилення вимірювальної міжосьової відстані	Ea''i

Примітка. Середню довжину спільної нормалі визначають по формулі

Wm = (W1 + W2 +    + Wz)/z

де W1, W2,    Wz – дійсні довжини спільної нормалі; z – число зубів.

Спільний бічний зазор повинен складатися з гарантованого бічного зазору jn min і зазору Кj, компенсуючого похибки виготовлення зубчастих коліс і монтажу передачі і що зменшує бічний зазор:

jn min + Кj = 2(EHs1 + EHs2)sin.

Зазор Кj відлічують по нормалі до зубів.

Необхідний найменший зсув початкового контура на обох зубчастих колесах

EHs1 + EHs2 = 0,5( jn min + Кj)/ sin.

Зазор Кj призначений для компенсації лави похибок виготовлення зубчастих коліс і монтажу передачі і визначається по формулі

.

Найбільший бічний зазор, що отримується між зубами в передачі, не обмежений стандартом. Він є замикаючою ланкою складального розмірного ланцюга, в якому розмірами, що становлять, обмеженими допусками, є міжосьова відстань і зсув початкових контурів при нарізуванні обох коліс і ін. Тому найбільший зазор не може перевищувати значення, що отримується при найбільш несприятливому поєднанні відхилень розмірів, що становлять:

jn max = jn min + 2(TH1 + TH2 + 2fa)sin.

Позначення точності коліс і передач

Точність виготовлення зубчастих коліс і передач задають ступенем точності, а вимоги до бічного зазору — видом сполучення по нормах бічного зазору. Приклади умовного позначення: 7 - З ГОСТ 1643 - 81 — циліндрова передача із ступенем точності 7 по всіх трьом нормам, з виглядом сполучення зубчастих коліс З і відповідністю між видом сполучення і видом допуску на бічний зазор (вид допуску з), а також між видом сполучення і класом відхилень міжосьової відстані; 8 – 7 – 6 - Ва ГОСТ 1643 - 81 — циліндрова передача із ступенем 8 по нормах кінематичної точності, із ступенем 7 - по нормах плавності, із ступенем 6 - по нормах контакту зубів з виглядом сполучення В, видом допуску на бічний зазор а і відповідністю між видом сполучення і класом відхилень міжосьової відстані.