Методичні похибки вимірювання

Це такі похибки вимірювання, які закладаються в дану процедуру при проектуванні або при підготовці процесу вимірювання.

Їх можна поділити на три групи:

1. Через неправильно обраного методу вимірювань.

2. Через неправильно обрану схему контролю.

3. Через неправильно обраного інструменту для вимірювання.

Розглянемо ряд прикладів виникнення таких похибок.

Похибка через неправильно вибрану схему вимірювання.

а) недотримання принципу Аббе.

При лінійних вимірюваннях вимірювана величина і лінійна міра, з якою вона порівнюється повинні бути розташовані на одній осі послідовно або накладкою.

рис.2

Появу такої похибки наочно можна представити на прикладі вимірювання розміру деталі звичайним, широко вживаним штангенциркулем (рис.). На схемі видно, що вісь розміру деталі знаходиться на осі Х, а вісь вимірюваної шкали знаходиться на осі У, на відстані h від осі Х. Під час затиску деталі губками штангенциркуля в ньому відбувається перекіс його елементів із-за наявності зазорів між ними на кут .

Це приводить до появи похибки: . Спрощення можливо через малий кут . Величина - похибки є випадковою похибкою вимірювання через різні зусилля затиску деталі і перекосу рухомої губки, що мають місце.обраної схеми розміщення вимірюваної деталі на вимірювальній призмі (рис.).

При контролі розмірів на круглих, циліндрових деталях для їх хорошої стабілізації при даній процедурі часто використовують широко відому схему установки циліндра на інструментальну точну призму, що дає хорошу стабільність деталі при простоті установки.

Якщо доводиться вимірювати розміри деталі по вертикальній осі схеми, наприклад розміру (Рис.) невеликої партії деталей після фрезерування або шліфування зрізу (лыски) на циліндровому штоку, коли розмір проставлений конструктором від осі деталі, то виникає схемна методична похибка із-за зсувів осі деталей по вертикалі.

Рис.3 Контрольована деталь

Схема такого вимірювання показана на Рис. Деталь укладається горизонтально на призму і підводиться разом з нею під вимірювальну головку – індикатор, який заздалегідь настроєний по еталонній деталі щодо опорної загальної плити всієї установки, так званої вимірювальної плити, на розмір .

Але прийнята схема установки в призму круглих деталей завжди супроводжується похибкою встановлення осі цих деталей. Через розкид розміру величини діаметру на деталях партії в межах допуску, мала деталь ляже в призмі глибше, ніж велика (Рис.).

Рис.4 Спрощена схема контролю

Рис.5 Схема розрахунку похибки вимірювання

Похибка вимірювання розміру при такій схемі виміру буде рівна похибки установки по осі у-у:

.

З схеми знаходимо, що рівна, тобто . Величини цих відрізків по осі у-у знаходяться з трикутника ОВС:, , де - кут в призмі завжди рівний 90°, а радіуси і . Звідси знаходимо, де - допуск на виготовлення діаметру штока. З урахуванням того, що знаходимо, така похибка буде величиною випадкової.

Похибка вимірювання із-за недосконалості обраного методу вимірювання.

На виробництві часто зустрічаються випадки точного виготовлення отвору в деталях. При цьому застосовується загальноприйнятий стандартний метод контролю придатності таких отворів простим і продуктивним методом – граничними калібрами – пробками. У переважних випадках цей метод задовольняє точність контролю.

Але зустрічаються випадки, коли крім точності розміру діаметру отвору, потрібно дуже точно виготовити його форму – по циліндричності (овальності, конусності, бочкоподібності і т.д.). Такі підвищені вимоги необхідні на деталях, коли в отвори вставляють шарикопідшипники або вони призначені пневмо-, гідроциліндрів і т.п. У таких випадках не циліндричність отвору приведе до нерівномірності зазорів або натягу, що порушить правильну роботу деталей. Циліндрові пробки контролю такі похибки форми не вловлюють. Розглянемо деякі приклади такого контролю (рис. ).

а) б) в)

Рис.6 Схеми похибок вимірювання прохідної і не прохідної пробками

а) овальність отвору; б) конусність отвору; в) бочкоподібність отвору

За наявності овальності отвору прохідна може пройти, а непрохідна немає, і овальність не уловлюється. Теж саме спостерігається при конусності або бочкоподібності отвору.

Як видно з схем контролю з'являються похибки вимірювання, які приблизно дорівнюють похибкам форми отвору. Така похибка завжди буде випадковою. У таких випадках необхідно вибрати точковий метод контролю або плоскими пробками, або (що краще) пальчиковой пробкою – штрихмассом, яка має два стрижні з сферами на кінцях, з розмірами прохідної і непрохідної пробки (Рис.)

Рис.7 Загальний вид пальчиковой пробки – штрихмасса

Рис.8 Схема контролю конусності

Контроль проводиться шляхом похитування інструменту прохідною частиною в різних крапках по довжині і куту повороту. Потім, те ж саме, роблять непрохідною частиною калібру, палець – штифт якої менше по діаметру. При всіх таких похитуваннях в різних місцях контролю непрохідна сторона повинна при придатності отвору заклинювати.

Можна застосувати іншу методику контролю з використанням індикаторного нутроміра, який має три точки контакту кульками. При цьому один з них рухомий і передає розмір торкання з поверхнею отвору на показуючий індикатор.

Похибка через неправильно вибраний засіб вимірювання

Такі похибки виникають на виробництві через погану його технологічну підготовку, коли для деяких операцій контролю деталей або вимірювання їх деяких лінійних величин застосовуються через відсутність необхідних засобів вимірів інші інструменти, при роботі з якими завжди виникають випадкові похибки вимірювання тієї або іншої причини.

Так при виготовленні шестерень на виробництві повинен бути спеціально призначений інструмент. Але якщо його немає, то користуються універсальним засобом – штангенциркулем, визначити за допомогою якого середній діаметр зубів для контролю кроку між ними точно не вдається. Вимір проводиться приблизно з достатньо великою погрішністю (Рис. а).

Іншим прикладом може бути випадок вимірювання точності діаметру деталі, типу втулка, вал, фланець і т.п. за допомогою приладу з сферичним наконечником контактуючого штока (Рис. б). При цьому точне розташування точки контакту щупа з деталлю знайти дуже важко і завжди матиме місце зсув осі щупа приладу від вертикальної осі діаметру деталі на кут г і прилад покаже розмір діаметру менше за дійсне. Величина такої похибки, згідно розділу планіметрія і в ньому – ступені крапки в колі, приблизно оцінюється величиною, де - величина зсуву щупа приладу з осі, - діаметр деталі. Така похибка є випадковою величиною.

а) при контролі шестерні штангенциркулем	б) при вимірюванні циліндра круглим щупом

Рис.9 Похибки вимірювання через невідповідность засобу вимірювання

Похибки вимірювання від неточності роботи і виготовлення засобів вимірювання

При виготовленні вимірювальних приладів з складною схемою механізму завжди є ймовірність появи похибок вимірювання від неточності роботи самої його схеми, як схемні похибки приладу, і похибки від неточності виготовлення і складання його механізмів.

Схемні похибки приладів

Розглянемо приклад появи такої схемної похибки роботи на стандартній, широко вживаній мікрометричній головці з ціною ділення шкали в 1 мкм, спрощена схема механізму якої показана на Рис.11а. Різноплечий г – образний важіль 1 повертається на шарнірі вимірювальним щупом 2, при зміні розміру деталі 7 на величину . Коротке плече важеля завдовжки . Своїм довгим плечем важіль за допомогою зубчатого сектора 3 повертає точну малу шестерню 4 радіусом . На осі шестерні кріпиться стрілка – покажчик 5 довгої . Якщо уявити, що шток 2 – як що веде ланку механізму переміститься на величину, то кінець стрілки – відома ланка, переміститься від нульового штриха шкали на лінійну величину .

Закон руху такого дійсного механізму описується залежністю:

(1)

де - кут повороту дійсного механізму – короткого плеча важеля. Такий механізм в техніці із-за тангенса називають «тангенсным механізмом». Він має схемну помилку роботи із-за збільшення розміру плеча при збільшенні кута повороту . Якщо буде три рівні повороти цього плеча, коли, то із-за збільшення відбудеться зміна величини переміщення щупа 2 і вийде залежність (Рис. би).

а б

_Рис.10 Мікрометрична головка (а – кінематична схема, би – схема роботи)

Величину такої схемної похибки механізму можна умовно визначити по виразу:

де - величина переміщення важеля дійсного механізму; - переміщення ідеального (бажаного) механізму, коли немає помилки переміщення. Знаходимо такі переміщення з рівняння (1):

; (3),

де - кут повороту ідеального механізму. Оскільки величини малі в мкм, то малі і кути, що дозволяє записати вираз (3) у вигляді:

; (4).

Для знаходження похибки переміщення при малих кутах розкладемо в тригонометричний степеневий ряд Тейлора, що відображає дану похибку:

. Без особливої похибки обмежимося лише першими складовими членами ряду і одержуємо:

(5).

Підставляємо отримані результати в (2) і (4) і знаходимо . Тоді схемна похибка вимірювання даного тангенсного механізму рівна по куту повороту . Таким чином даний механізм має систематичну прогресуючу похибку роботи, що зменшує отриманий результат вимірювання в кубічній залежності від кута повороту .

Схемна похибка розмірного датчика, важеля

Важіль – амплітудні, електроконтакти розмірні датчики, як вимірники гранично – допустимих розмірів деталей, широко застосовуються при багатосерійному виробництві для контролю придатності деталей або їх сортування на певні групи за своїми дійсно виготовленими розмірами. Досягши таких граничних розмірів датчик видає сигнал на систему індикації. На Рис. показана схема такого датчика. За допомогою щупа – штока 1 проводиться вимірювання величини розміру деталі .

Рис.11 Схема датчика електроконтакта важеля

При відхиленні розміру, як настроєного середнього розміру деталі, на величину, щуп поверне двоплечий важіль3, підвішений шарнірно на двох плоских пружинах 2, на кут . Якщо деталь буде менше гранично-мінімального розміру, то важіль 3, як середній електроконтакт, замкне контакт 4. При розмірі деталі більш ніж гранично-допустимий максимальний розмір важіль замкне контакт 5. Гранично допустимі розміри настроюються за допомогою шарнірно підвішених важелів 6, що повертаються на необхідну відстань між ними точними мікрогвинтами 7. Розмір між контактами прямо залежить від величини допуску на деталь і товщину важеля . Тоді зазор *, на який може повертатися довге плече важеля 3, пов'язаний з допуском на деталь наступним співвідношенням:

де - масштаб збільшення руху рівний раз. При зміні розміру деталі на величину, важіль обернеться на кут і електроконтакт 8 на довгому плечі важеля переміститься на величину, рівну: . Як видно, в цьому випадку механізм працює по умовно тангенсному переміщенню.

Проте в такій тангенсной схемі закладена похибка в передачі руху через зміну довжини малого важеля .

Розглянемо схему переміщення важеля за умови рівності осьових переміщень щупа – штока 1, тобто коли .

Рис.12 Схема переміщення важеля

Таке переміщення показане на Рис.12 Як видно з схеми при цьому:

.

З'являється похибка повороту на кут важеля. Якщо прирівняти кути повороту по цих трем позиціям, то одержимо (Рис. ).

Рис.13 Схема переміщення важеля на рівні кути ц

З'являється схемна похибка, рівна, де - дійсне переміщення щупа; - ідеальне переміщення щупа без похибки. Тоді похибка . Така похибка знаходиться при малих кутах через тригонометричний статечною ряд Тейлора де ідеальний розкладається в ряд : Із-за трохи кута можна обмежиться тільки двома доданками . Тоді шукана похибка буде . Таким чином, при зростанні допуску на деталях схемна похибка їх вимірювання буде значно більше. Тому такі гранично-амплітудні розмірні датчики важелів прагнуть застосовувати в тих випадках, коли допуски на деталях не перевищують 0,1 мм, а точність датчика при цьому ±2 мкм.