DM_1 / Деталі машин КЛ [Стадник В. А

Замітим, що одержане співвідношення між Vкоч і V є дещо неточним. У

дійсності швидкість перекочування буде ще більшою тому, що контактні лінії дещо зміщенні по відношенню до початкових кіл.

Розрахунок на контактну втому активних поверхонь зубців. Умови контакту зубців у передачах Новікова суттєво відрізняються від умов контакту за теорією Герца (мала різниця r1 і r2 великі значення ρ1 і ρ2 ). Розміри площадок контакту тут пропорційні розмірам зубців, а контактні напруження приближаються до напружень зминання (питомому тиску). Тому розрахунок передач Новікова за контактними напруженнями, що визначаються за формулою Герца, застосовують умовно і ведуть аналогічно розрахунку передач з евольвентним зачепленням, але з урахуванням їх особливостей. В проектному розрахунку використовують формулу (10.7)

аналогії з евольвентою передачею).

Розрахунок зубців на злом

Для передач з зачепленням Новікова перевірний розрахунок на

де nз - розрахунковий коефіцієнт запасу міцності зубців на злом; [n]з ³ 1,5 –

допустимий коефіцієнт запасу міцності зубців на злом.

Формули і додаткові вказівки до розрахунку зубців зачеплення Новікова див. [1 і 5], а також у спеціальній довідковій літературі.

250

11.2. Планетарні зубчасті передачі

В розглянутих нами зубчастих механізмах геометричні осі коліс не змінюють свого положення у просторі. Можливі і такі зубчасті механізми, у яких геометричні осі одного або декількох коліс переміщаються у просторі. До числа таких зубчастих механізмів відносяться так звані диференціальнопланетарні механізми. В цих механізмах колеса з рухомими осями обертання називаються планетарними колесами або сателітами, а ланка, на якій розташовуються сателіти – водилом. На схемах водило прийнято позначати буквою H . Зубчасті колеса з нерухомими осями називаються сонячними або

центральними; нерухоме колесо – опорним.

Схема найбільш простого диференціально-планетарного механізму показана на рис. 11.8. Сателіти 2 передачі одночасно беруть участь у двох рухах: в

Рис. 11.8. Схема диференціально-планетарної передачі: 1 і 3 – центральні колеса; 2 – сателіт; Н – водило

обертанні разом з водилом H з кутовою швидкістю ωH навкруг нерухомої загальної осі O1 передачі, залишаючись в той же час в постійному зачепленні з центральними (сонячними) колесами 1 і 3 і в обертанні з кутовою швидкістю

ω2 навкруг своєї власної осі O2 , яка належить рухомому підшипнику,

251

закріпленому на водилі H . Центральні (сонячні) колеса 1 і 3, геометричні осі яких співпадають з загальною віссю O1 , обертаються навкруг цієї осі з кутовими швидкостями ω1 і ω3 .

Визначимо ступінь свободи механізму. Із курсу ТММ відомо, що число ступенів свободи плоского кінематичного ланцюга відносно нерухомої ланки

де n - число рухомих ланок або число всіх ланок, за виключенням однієї, перетвореної в стойку;

p5 - число кінематичних пар V класу; p4 - число кінематичних пар IV класу.

У нашому випадку:

n=5 (число рухомих ланок);

p5 =4 число пар V класу (число підшипників);

p4 =2 - число пар IV класу (число зубчастих зачеплень).

Тоді W = 3n − 2 p5 − p4 =3·4-2·4-2=2.

У цьому випадку, коли диференціально-планетарна передача має два ступені свободи, вона називається диференціальною передачею. За допомогою такої передачі один рух можна розкладати на два або два з'єднувать в один. Диференціальні передачі знайшли широке застосування в техніці. Приведемо один із прикладів такого застосування. Наприклад, якби задні ведучі колеса автомобіля були жорстко з'єднані між собою, то при повороті відбулось би або проковзування зовнішнього колеса, або буксування внутрішнього, або те і інше одночасно. Щоб не допустити у задніх коліс різних кутових швидкостей, необхідно створити додаткове зусилля на подолання буксування або проковзування коліс. Щоб позбавитись цього явища, між обома задніми ведучими колесами установлюють спеціальний механізм – диференціал, який, розподіляючи порівну між ведучими колесами тягове зусилля, дозволяє їм

252

одночасно мати різну кутову швидкість, яка забезпечує кочення коліс без ковзання.

Конструктивна схема диференціала, застосовуваного в автомобілях, показана на рис. 11.9. Від вала двигуна через коробку передачі швидкостей, карданну передачу і вал А рух передається шестірні 1. Шестірня 1 зачепляється з конічним зубчастим колесом 2, яке вільно обертається на лівій півосі В.

Рис. 11.9. Конічний диференціал автомобіля З колесом 2 скріплена коробка, яка служить водилом. В коробці на своїх

осях вільно обертаються два одинакові сателіти 3 і 3′. Кількість сателітів беруть від двох до чотирьох. Сателіти знаходяться в зачепленні з двома однаковими зубчастими колесами 4 і 5 , скріпленими з півосями. На зовнішніх кінцях півосей розташовані ведучі колеса, до яких півосі підводять зусилля від вала А. Оскільки сателіти сидять на своїх осях вільно, кожний із них представляє собою якби рівноплечий важіль. Тому зусилля розподіляються рівномірно на колеса 4 і 5 .

Якщо дорога рівна і пряма, то весь механізм коробки обертається як одне ціле в підшипниках кочення. На повороті внутрішнє ведуче колесо, зменшуючи свою швидкість, затримує піввісну шестірню (наприклад, шестірню 5 ). Тоді сателіти, одержуючи різні опори на зубцях від піввісних шестірень 4 і 5 ,

253

розпочинають обертатися навкруг своїх осей, обертаючись одночасно навкруг спільної осі ВС. Сателіти 3 і 3′ в цьому випадку перекочуються по піввісним шестірням 4 і 5 . Останні, таким чином, одержують різні кутові швидкості, передаючи їх ведучим колесам.

Якщо одне із центральних коліс 1 або 3 (рис. 11.8) нерухоме ω1 =0 або ω1 , ступінь свободи механізма W =1, передача називається планетарною. В

такій передачі маємо один вхідний і один вихідний вали. Якщо зупинити водило H , то передача перетвориться в рядову.

Розглянемо планетарну передачу рис. 11.10, у якої центральне колесо 3 закріплено нерухомо (перетворено в опорне колесо).

Рис. 11.10. Планетарна передача: 1 – центральне колесо; 2 – сателіти; 3 – опорне колесо; Н – водило.

Передатне число планетарних передач. Для дослідження руху планетарних передач використовується метод зупиненого водила (метод Вілліса), механізм з зупиненим водило називається приведеним. Планетарній передачі (всім ланкам механізму) умовно надається додаткове обертання з кутовою швидкістю - ωH ( nH ), рівною за величиною, але протилежною за знаком кутовій швидкості водила H . Тоді водило зупиняється, а кутову

254

швидкість (частоту обертання) зубчастих коліс приведеного механізму визначають з урахуванням його зупинки. При цьому одержаний таким методом механізм являє собою рядову зубчасту передачу.

В результаті зупинки водила кутові швидкості ланок механізму приймуть такі значення:

Ланка 1 (центральне колесо 1)

ω1 H = ω1 - ωH або n1 H = n1 - nH ;

Ланка 3 (опорне колесо 3)

ω3 H = ω3 - ωH = 0 - ωH = -ωH або n3 H = -nH ;

Ланка Н (водило)

ωH H = ωH - ωH = 0 або nH H = 0

приведений механізм з нерухомим водилом, яка являє собою рядову зубчасту передачу.

При визначенні передатного числа приймаємо знак (+), якщо всі ланки передачі обертаються в одну сторону, і знак (-), якщо в різні сторони.

Тоді передатне число при зупиненому водилі (приведений механізм) дорівнює

У реальному механізмі ω3 (n3 )=0, таким чином, одержану формулу можна записати у вигляді

n1 − nH = - Z3 або

- nH Z1

n1 Z1 − nH Z1 = nH Z3 ,

звідки передатне число планетарного редуктора (рис. 11.9)

255

u1− H =4…8.

Подібним чином визначаються передатні числа і для інших видів планетарних передач.

Для двоступінчастої планетарної передачі (рис. 11.11), в якій кожний

Рис. 11.11. Двоступінчаста планетарна передача ступінь виконано за рис. 11.10, передатне число визначається за формулою

колеса 1, 3 , 4 і здвоєноі сателіти 2 і 5 . В цій передачі можна одержати значні

256

передатні числа [для силових передач u =19…352 при η =0,85÷0,95, для кінематичних u ≤1500 при дуже низьких ККД (η <0,1)].

Рис. 11.12. Планетарна передача зі здвоєним сателітом

Сили в планетарних передачах. Щоб визначити сили в зачепленнях і в опорах планетарних передач необхідно розглянути почергово рівновагу кожної ланки під дією зовнішніх навантажень. Втрати на тертя при цьому не враховують. Розрахунок розпочинають з ланки, для якої відомий зовнішній момент, наприклад, з ланки 1 (рис. 11.13):

Рис. 11.13. Схема сил, що діють в зачепленнях планетарної передачі: 1 і 3 сонячні колеса; 2 – сателіт; Н – водило.

257

T1 = 9550 Pдв , Нм,

nдв

де Pдв - потужність електродвигуна, кВт, nдв - частота обертання двигуна, хв-1.

В планетарній передачі діють колові сили Ft1 (колова сила сонячного колеса

1), Ft 3 - колеса 3 і Ft H - сила прикладена до водила Н, причому

відповідних передатних чисел.

Для перевірки розрахунків служить рівняння рівноваги зовнішніх моментів, прикладених до механізму:

навантаження між сателітами. Значення кс залежить від точності виготовлення сателітів і числа сателітів.

При відсутності компенсуючих пристроїв кс =1,2…2. В передачах з самоустановним сонячним колесом і трьома сателітами кс =1,1…1,2.

Підбір числа зубців співвісних планетарних передач. У співвісних зубчастих передачах, до яких відносяться і всі типи планетарних передач, назначать будь-які числа зубців неможливо, так як потрібно задовольнити три умови:

а) співвісності осей ведучого і веденого валів;

258

б) складання, тобто можливість одночасного зачеплення всіх сателітів з відповідними центральними колесами при симетричному розташуванні зон зачеплення;

в) "сусідства", тобто при розміщенні сателітів на загальному колі центрів вони не повинні торкатися один одного. Для кращого розуміння цих умов розглянемо схему на рис. 11.14.

Рис11.14. Схема планетарної передачі для визначення залежності між числами зубців

Умова співвісності. Очевидно, що для забезпечення співвісності

потрібно, щоб aw12 = aw23 Таке розташування коліс (див. рис. 10.14) дозволяє записати, що

dw3 − dw1 = 2dw2 .

259