оптика / Дисперсия

Дисперсия.

Дисперсия света (ДС) – явление, обусловленное зависимостью показателя преломления от длины волны падающего света. Для простоты далее будем рассматривать преломление света на границе вакуум-среда, т.е. зависимость абс. показателя преломления от длины волны n=f(λ).

Дисперсия вещества (ДВ) – физическая величина, показывающая как быстро показатель преломления изменится с изменением длины волны. Если для двух длин волн λ1 и λ2, показатель преломления соотв. n1 и n2, то средний показатель ДВ: ~ν=(n2-n1)/(λ2-λ1)=∆n/∆λ, в пределе, при λ→0: ν=dn/dλ=df(λ)/dλ.

Для большинства оптически прозрачных сред n монотонно убывает с увеличением длины волны.

Из графиков следует, что n наиболее резко изменяется в области КВ _ ДВ наиболее сильно меняется в области КВ: n=f(λ)=A+B/λ2, ν= dn/dλ=2B/λ3, где A и B – const, характеризующие природу вещества.

Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.

Дисперсия света, как и поляризация, объясняется вз_действием света с веществом. Будем рассматривать свет в рамках ЭМ теории Максвелла, а вещество в рамках ЭМ теории Лоренца.

Согласно Лоренцу, вещество представляет собой совокупн. зарядов (электронов и ионов), совершающих колебания около положения равновесия с частотой ω0, собственной частотой колебаний. Электрон, совершающий колебания, теряет энергию и испускает вторичное излучение, _ колебания электрона являются

затухающими. Затухание колебаний электронов можно учесть, вводя коэффициент затухания, пропорциональный

V2.

Предположим, что из вакуума в данную среду распространяется световая волна, напряженность которой меняется по закону: E=E0sinωt. Световая волна вызывает вынужденные колебания электронов, уравнения которых можно записать в виде x=Asinωt (*), где A – амплитуда вынужденных колебаний, ω – частота вынужденных колебаний. Из (*) следует, что частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний в падающей волне. Амплитуда вынужд. колебания, тогда: A=(e·E0)/(m√((ω02- ω)2+4βω2)) (**), где ω0 – частота собственных колебаний электрона в веществе, ω – частоты вынужденных колебаний, β – коэффициент затухания колебаний, е – элем. заряд.

Электрон испускает вторичные ЭМ волны той же частоты ω, это вторичное излучение налагается на падающую световую волну и интерферирует с ней. В результате в веществе распространяется результирующая волна, скорость которой V≠c. Это отличие тем больше, чем сильнее амплитуда вынужденных колебаний _ чем ближе частота падающей световой волны к частоте собственных колебаний электрона вещества. А раз c/V=n _ n=f(λ) – качественная связь..

Для количественной связи: пренебрегая β имеем: Тогда A=e·E0/m(ω02–ω). Под действием поля падающей световой волны электрон смещается на расстояние х=Asinωt. Вследствие смещения электрона, атом приобретает дипольный момент ˉp=pN=ex. С другой стороны: ˉp=ε0χˉE0, ε=1+χ, где χ – (каппа) – электрическая

восприимчивость. Тогда n=√ε _ ε=n2, n2-1=ˉp/(ε0ˉE)=Nex/(ε0E0sin(ωt))= =NeAsin(ωt)/(ε0E0sin(ωt))=NeeE0/(ε0E0m(ω02- ω2))=Ne2/(ε0m)·1/(ω02-ω2).

Если в атоме несколько электронов с собственными частотами колебаний ω0i, то: n2-1=Ne2/(ε0m)·∑ini2/(ω0i2-ω2).

Учитывая, что n=f(λ), то ω=2πc/λ и n2-1=Ne2/(ε0m4π2c2)·∑ini/(1/λ02-1/λ2). Графически это выглядит так: [рис.] Анализируем: 1) если ω<<ω0, то ∑i→0, n2→1; 2) если ω<ω0, то n2-1→+∞; 3) если ω>ω0, то n2-1→-∞; 4) если ω>>ω0,

то n2-1→const.

При приближении частоты падающей волны к собственной частоте колебаний электрона вещества амплитуда вынужденных колебаний увеличивается, _ часть энергии переходит в энергию внешних хаотических столкновений атомов между собой, т.е. поглощается веществом, _ в областях резонанса собственных и вынужденных колебаний электронов происходит максимальное поглощение света веществом.

Если n увеличивается с ростом ω, то это нормальная дисперсия, если же n уменьшается при увеличении ω, то это аномальная дисперсия, которая наблюдается вблизи полос поглощения вещества.

Поглощение света. Связь поглощения и дисперсии. Закон Ламберта-Бера.

Проходя через в-во часть энергии световой волны переходит в энергию колебаний атомов и молекул, которые под действием этой энергии излучают вторичное ЭМ излучение. Оно интерферирует с падающей волной и изменяет скорость её распростр. в в-ве. Если среда идеальна, то вся поглощ. энергия волны излучается в виде вторичного излучения. В реальных средах часть ее переходит в другие виды энергии, например в тепловую. Т.о. свет, проходя через в-во, в той или иной мере поглощается веществом. Поглощение носит избирательный характер. Чем объясняется цвет прозрачных сред.

Предположим, что на слой поглощающего вещества толщиной L падает поток || поток волн интенсивности J0. Выделим в слое ∞ тонкий слой dL, ограниченный плоскостями, ┴ к падающему излучению. Если J' на dL, то

ослабление: –dJ’=kJ’·dL, где k – коэф. поглощения, dJ’/J’=kdL, при L=0, J’=J0, а при L=L, J’=J. Тогда ∫J0JdJ’/J’=- k⌠0LdL, lnJ–lnJo=kdL, _ J=J0·e–kL – закон Бугера.

Коэф. поглощения k характерн. для данного вещества, имеет опред. физич. смысл. k – величина, обр. пропорц. толщине такого поглощ. слоя, при котором интенсивность падающего на слой излучения уменьшается в e раз. Если в качестве поглощ. вещества используется раствор в прозрачном растворителе, то интенсивность поглощенного излучения будет зависеть от числа поглощающих молекул, приходящихся на единицу длины световой волны, т.е. от концентрации раствора. k=f(c), k=εС.

Коэф. экстинции ε не зависит от концентрации р-ра и определяется только природой этих молекул. В этом случае J=J0·e – εСL, закон Ламберта-Бера, на нем основан адсорбционный спектральный анализ.

Закон Бера выполняется для таких растворов, в которых наличие всех остальных молекул поглощающего вещества не меняет свойств рассматриваемой молекулы. При увеличении концентрации соседние молекулы начинают оказывать влияние, и наблюдается отступление от закона Бера.

Как k, так и ε являются функцией длины волны. Если изобразить зависимость k=f(λ), то она представится совокупностью областей с сильным поглощением. При рассмотрении явления дисперсии света, выяснили, что в

области аномальной дисперсии, там, где происходит совпадение частоты или длины волны собственных колебаний электрона с длиной волны или частотой падающего света, происходит max поглощения света веществом. Т.о. вещество поглощает те частоты, которые совпадают с частотами собств. колебаний электронов вещества. В этом заключена связь между дисперсией и поглощением света.