оптика / интерференция

Световая волна.

Согласно теории Максвела волна распространяется с фазовой скоростью V=c/√(εμ), где ε,μ диэлектрич. и магн. проницаемости сред, для большинства сред μ≈1, V=c/√ε, c/V=n, n=√ε, где n – показатель преломления среды. Для ЭМ волны распр. вдоль оси х: ˉE=E0cos(ωt–kx+φ), ˉH=H0cos(ωt–kx+φ), k=ω/V=2π/λ – волновой вектор (волновое число). E,H – векторы напряженности. E0, H0 – их амплитуды.

Согласно теории Максвелла вектора ˉE и ˉH колеблются в плоскости ┴ направлению. распространения волны, кроме того световые волны поперечны _ момент. снимок ЭМ волны можно изобразить в виде: [р.1].

Опыт показывает, что фотохим, фотоэл и др. действия света обусловлены колебанием вектора ˉE, _ далее будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним колебание вектора напряженности электр. поля ˉE. Обозначим амплитуду светового вектора через A. Закон, по которому меняется во времени и пространстве амплитуда светового вектора называется уравнением световой волны: y=Acos(ωt-kx+φ). Световая волна несет с

собой энергию. Плотность потока этой энергии определяется вектором Пойнтинга: ˉS=[ˉE·ˉH], амплитуды ˉE и ˉH

связаны: E0√(εε0)=H0√μ0 (μ=1) _ H0=E0√(ε0/μ0), √ε=nE0√(ε0/μ0), H0~nE0, ˉS~E0H0 _ ˉS~nE02~nA2, ˉS=J. Значит среднее по времени значение вектор ˉS - интенсивность световой волны: J~nA2.

Понятие о когерентности.

Под когерентным понимается согласованное протекание во времени и пространстве двух или более колебательных или волновых процессов.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты световые векторы которых колеблются ┴ друг-другу: y1=A1cos(ωt+φ1); y2=A2cos(ωt+φ2); Результирующая волна запишется в виде: y=Acos(ωt+φ); Амплитуда результирующих колебаний: A=A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1), значит A2≠A12+A22, т.е. результат сложения зависит от разности фаз δ=φ1-φ2 и заключен в интервале: |A1-A2|≤A≤|A1+A2|. Либо φ2-

φ1=δ=±(2k+1)π, или δ=±2kπ, k=0,1,..

Любой прибор в силу своей инерционности регистрирует не мгн. значение, а усредненное по времени. Определим среднее значение интенсивности: ˉJ=ˉA2=(1/τ)·∫0τA2dτ={τ – время наблюдения}=A12+A22+0A1A2·(1/τ)·∫0τcosδdτ, где δ=φ2-φ1. Тогда возможны два случая: 1) δ=φ2-φ1≠const, т.е. разность фаз меняется хаотично многократно пробегая все значения от 0 до 2π, тогда ˉJ=ˉA2=ˉA12+ˉA22, т.е. J=J1+J2 – простое суммирование, когерентность; 2) δ=φ2-φ1=const, 1/τ·∫0τcosδdτ=cosδ, ˉJ=ˉA2=A12+A22+2A1A2cosδ _ ˉJ=ˉA2≠A12+A22, т.е. результат не зависит от разности фаз и в точках пространства, где cosδ>0 ˉJ=ˉA2>A12+A22 наблюдается усиление фаз, т.е. максимум, а где cosδ<0 ˉJ=ˉA2<A12+A22 наблюдается уменьшение фаз, т.е. минимум.

В случае когерентных волн (δ=φ2-φ1=const) можно записать: ˉJрез=J1+J2+2√(J1J2)cosδ, т.к. J1=J2=J, то Jрез=J+J+2J≈4J (если максимум и cosδ>0) и Jрез≈0 (если минимум и cosδ<0). Для некогерентных волн: Jрез=J+J=2J. Итак, интерференцией света называется наложение двух или более волн, в результате которого происходит

перераспределение светового потока в пространстве. В одних точках пространства происходит усиление света – интерференционный максимум, в других – ослабление, т.е. минимум.

Интерферировать могут только когерентные волны. Критерий когерентности: 1) ω(f)=const, волны монохроматические; 2) δ=φ2-φ1=const, разность фаз постоянна; 3) световые векторы должны колебаться в одной плоскости, т.е. ˉE1||ˉE2.

Способы получения когерентных источников.

Естественные источники излучения не когерентны, причина этого заключ. в самом механизме излучения. Под влиянием тепл. движ. атом светящегося тела возбуждается и испуск. квант излуч., причем каждый атом излучает независимо от других. Через некоторое время процесс повторяется, однако следующие кванты излучения никак не связаны с предыдущими, ни амплитудой, ни фазой, причем фаза вообще меняется хаотически. Время жизни атома в возбужд. состоянии ∆τ≈10-8с. За это время он испускает импульс, который проходит в пространстве путь ∆х=c·∆τ –цуг волны. Цуг – расстояние на котором фаза колебаний меняется на π. т.е. волна становится некогер. самой себе.

Принцип получения когер. волн от естеств. излучателей называется принципом Френеля: волну, испускаемую отдельными атомами светящегося тела разделяют на две путем отражения или преломления, заставляют пройти различные пути в пространстве, налагают друг на друга. Таким образом в конечную точку они придут с разными фазами, но одинаковой разностью фаз. Практически это реализовано в: би-призме и би-зеркале Френеля, щели Юнга и зеркале Ллойда.

Расчет интерференции от двух когерентных источников.

Пусть в т.О осуществляется принцип Френеля (т.е. раздвоение световой волны на две), тогда уравнение падающей волны: y=Acos(ωt), φ=0, x=x0=0 (*). Для первой волны OAP=ℓ1 в среде с показателем преломления n1, для второй волны: OBP=ℓ2 в среде с показателем преломления n2. В т.О имеют одинаковые фазы =0, в т.Р они приходят с разными фазами, при этом первая возбуждает в т.Р колебания: y1=Acos(ω(t-ℓ1/n1)), вторая: y2=Acos(ω(t-ℓ2/n2)).

Фазовые скорости волн: V1=c/n1, V2=c/n2, c – скорость света. Разность фаз в т.Р: δ=φ1-φ2=ω(t-ℓ1/V1)-ω(t-

ℓ2/V2)=ω(ℓ2/V2-ℓ1/V1)=(ω/c)(ℓ2n2-ℓ1n1)=(2πν/c)(ℓ2n2-ℓ1n1)=(2π/λ0)(ℓ2n2-ℓ1n1) (IV). Произведение геометрической длины пути ℓ на показатель преломления среды n где распространяется волна называется оптической длиной пути. Оптическая разность хода: S=ℓn, ℓ2n2-ℓ1n1=S2-S1=∆ (V), δ=2π∆/λ0 (VI) – связывает разность фаз с оптической разностью хода.

Если выполняется условие ∆=±kλ0=±2kλ0/2 (VII), δ=±(2π/λ0)·2kλ0=±2kπ, k=0,1,..n (VIII) – условие интерференционного максимума, значит колебания в т.Р приходят в одинаковых фазах (синхфазно) и при наложении в т.Р их амплитуды – суммируются. (рис.2)

Если же на оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн: ∆=±(2k+1)λ0/2) (IX), δ=±(2π/λ0)(2k+1)(λ0/2)=±(2k+1)π, k=0,1,..n (X) – условие интерференционного минимума, то колебания будут в противофазе и при наложении их амплитуды – вычитаются. (рис.3)

Применяя вышесказанное к интерференции двух когерентных волн. (рис.4) S1,S2 – когерентные источники, L – расстояние до экрана, L>>d. Рассмотрим результат интерференции в т.Р экрана, на расстоянии x от центра экрана – т.О. Найдем оптическую разность хода в т.Р: S1A – нормаль к ℓ2 и =∆ (в силу L>>d), проведем ВР: ∆/d=x/L _ ∆=dx/L. Если в т.Р находится интерференционный максимум, то ∆=±kλ0, ±kλ0=dx/L _ x=±kλ0L/d – координата светлой полосы на экране, k – её порядок. Расстояние между центрами соседних светлых полос: ∆x=(k+1)λ0L/d- kλ0L/d=λ0L/d – ширина темной полосы.

Из всего сказанного следует: на экране наблюдается темные и светлые полосы одинаковой толщины разделенные непрозрачными полосами, максимальная интенсивность: Jmax=4J0cosδ.

Если S1,S2 – источники сложного белого цвета, то максимумы всех порядков кроме нулевого разлагаются в спектр, потому как координата x – функция длины волны, а в центре выполняется условие: ∆=kλ0=0, k=0.

Интерференция в тонких слоях (пленках).

Пусть монохром. волна от удаленного источника падает на плоско-|| изотропную пластинку толщины d с показателем преломления n. (рис.5) После плоскости СВ (-проекция волнового фронта на плоскость рис.5) волны идут без изменений разности хода: ∆=(AD+DC)n-AB. Кроме того в т.А волна 1 отражается от оптически более плотной среды в менее плотную – воздух, волна 2 в т.О – наоборот. При отражении в т.А волна 1 испытывает поворот фазы на противоположную (на π) _ волна 1 проходит в пространстве доп. путь в полволны, который необходимо учитывать, т.е. между волнами возможна дополнительная разность λ/2, говорят теряется полволны на отражение: ∆=(AD+DC)n-AB+λ0/2. AD=DC=d/cos(r), AB=AC·sin(i), AC=2·AE, AE=d·td(r) _ ∆=(2dn)/(cos(r))- 2d·sin(i)·tg(r)+λ0/2=2dn/cos(r)-2d·sin(i)·sin(r)/cos(r)+λ0/2={n=sin(i)/sin(r)}=2dn/cos(r)-2dn·sin2r/cos(r)+λ0/2=2dn·(1- sin2r)/cos(r)+λ0/2=2dncos2r/cos(r)+λ0/2 _ 2dncos(r)+λ0/2=∆ (через угол падения), ∆=2dn·cos(r)+λ0/2=2dn√(1- sin2r)+λ0/2=2d√(n2-n2sin2r)+λ0/2=2dn√(n2-sin2i)+λ0/2 _ ∆=2dn√(n2-sin2i)+λ0/2 – через угол отражения.

Если осветить пластинку монохром. светом, то при наблюдении взглядом, аккомод. на ∞, пластинка будет казаться светлой при выполнении условия: 2dn·cos(r)+λ0/2=±kλ0 (*) – условие максимума, темной: 2dn·cos(r)+λ0/2=±(2k+1)kλ0 (**)– условие минимума. Формулы (*),(**) – формулы тонких пленок или пластинок, если по часовой стрелке то знак "+", против - знак "-".

Условия наблюдения четких интерференционных картин (ИК).

Если свет, падающий на тонкий слой, не монохром., а представляет собой некоторый спектр волн, то максимумы при данном угле падения будут возникать всякий раз, когда kλ1=(k+1)λ2=(k+2)λ3=.. Это приведет к тому, что максимумы различных волн перекроются друг-другом и ИК – хрен увидишь. Для четкой ИК нужно, чтобы интервал длин волн был ограничен и заключен в пределах λ÷(λ+∆λ), очевидно перекрывание максимумов различных волн будет иметь место, когда максимум kого порядка для длины волны будет k(λ+∆λ)=(k+1)λ, т.е. ∆λ=λ/k. Чем больше толщина d пленки, тем больше наблюдается интерференционных полос, тем теснее они расположены и тем больше вероятность их перекрывания _ хуже ИК. Отклонение от || верхней и нижней поверхности должно быть мало и составлять угол 10''÷10'.

Полосы равной толщины и равного наклона.

Оптическая разность хода – функция нескольких величин ∆=f(d,n,i,λ0). Если все эти величины меняются одновременно, то четкой интерференционной картины (ИК) не наблюдается, наблюдать четкую ИК можно тогда, когда все величины, кроме одной, постоянны. С практической точки зрения интересны два случая:

а) монохроматический свет падает на плоско-|| изотропную пластинку, в этом случае d,λ,n – константы, ∆=f(i). (рис.6) Поскольку волны падающие на плоско-|| пластину под одинаковыми углами, образуют конус, то порождаемые ими когерентные волны соберутся в виде окружности 0102, светлой, если ∆1=f(i1)=±k1λ, а волны, падающие под углом i2 соберутся на экране в окружность большего диаметра O1'O2', если выполнится условие ∆2=f(i2)=±k2λ, ∆1≠∆2, k1≠k2. Поскольку в этом случае интерферируют волны, падающие на пластинку под одинаковыми углами, то интерференционные кольца называются полосами равного наклона. Они представляют собой светлые кольца, разделенные темными промежутками, соответствующие минимумам и локализованные в ∞. (рис.7)

б) Пучок монохроматических волн падает || пучками на изотропный слой переменной толщины (клин). λ,n,i=const, ∆=f(d). (рис.8) Условия ∆1=f(d1)=±k1λ, ∆2=f(d2)=±k2λ , будут справедливы для всех волн приходящих на поверхность клина в точке, соответствующей толщине d1. Т.к. в этом случае интерферируют волны, приходящие на поверхность клина в точки, соответствующие ребру клина и приходящиеся на одинаковую толщину. Поэтому наблюдаемые полосы называются полосами равной толщины. Они локализуются вблизи поверхности клина и представляют собой совокупность темных и светлых полос. (рис.9)

Интерференция многих волн.

При интерференции двух когерентных волн распределение интенсивности в результирующей картине (рис.1). Т.е. в результате происходит постепенный переход от максимумов к минимуму и максимумы – не четкие, как бы размазаны. Иной характер носит распределение интенсивности если интерферируют N когерентных волн. В этом

случае Amax=AiN, Jmax=N2Ai2.

Суммарная интенсивность определяется суммой интенсивности всех волн, приходящих на экран: Jсуммарная=NAi2

– с увеличением числа интерферирующих волн максимумы интенсивности должны становится ярче и уже, по закону сохранения энергии с увеличением N и увеличением яркости главных максимумов должны расширяться области, где интенсивность – минимальна.

Наблюдать интерференцию многих волн можно с помощью эталона Фабри-Перо и дифракционной решетки. Эталон Фабри-Перо представляет собой две строго || стеклянную и кварцевую пластинки, расположенных на малом расстоянии друг от друга, внутренние поверхности которых посеребрены, полупрозрачны и имеют высокий коэффициент отражения (рис.2).

В результате получается пучок || когерентных волн 1÷6, интенсивности которых убывают в геометрической прогрессии. Рассмотрим разность хода между двумя соседними волнами: ∆0=2dncpcosi+λ,

δ0=2π∆0/λ0=4πdncpcosi/λ0+2π, слагаемое 2π не оказывает влияния на результат, поэтому, пренебрегая им получаем: δ0=4πdncpcosi/λ0. Условие максимума: 4πdncpcosi/λ0=±2πk, 2dncpcosi=±kλ0.

Рассмотрим распределение интенсивности на экране, для этого полагаем, что интенсивность всех волн одинакова и =J0, амплитуды всех N интерферирующих волн также одинаковы и =A. Кроме того, предположим, что разность фаз ∆0 между двумя соседними волнами не зависит от k, (k=1,2,..N), постоянна и =∆0.

Результирующие распределение на экране в этом случае можно получить с помощью графического метода сложения амплитуд. В основе этого метода лежит понятие о векторе амплитуды, т.е. векторе, длина которого равна амплитуде колебаний и угол, который он образует с осью отсчета, равен начальной фазе колебаний. Если в данную точку приходит N амплитуд, то вектор результирующей суммы равен векторной сумме: ˉA=∑k=11NAk. Пользуясь эти методом рассчитаем амплитуду и интенсивность в произвольной точке интерференционной картины от N когерентных волн одинаковой интенсивности. (рис.4) |Ak|=A0, A=2·OO1·|sin(α/2)|, α=2π-Nδ0, OO1=A0/(2|sin(δ0/2)|), A=A0|sin(π-Nδ0/2)/sin(δ0/2)|=A0|sin(Nδ0/2)/sin(δ0/2)|, J=J0sin2(Nδ0/2)/sin2(δ0/2) (*), где δ0=0,π,2π,3π,.. Если δ0=±2kπ (**),то все векторы А0, расположенные вдоль одной прямой, поэтому условие (**) – условие главных интерференционных максимумов. Если δ0=±(2k+1)π, то kый и k+1ый вектора повернуты противоположно друг-другу и интенсивность их в точке наблюдения =0. В случае если N – четное число, то в точке наблюдения М интенсивность =0, если N – нечетное, то J=J0.

Определим ширину центрального главного максимума: δ0=0, k=0,1,2,..N, как следует из формулы (*) ближайшее значение δ0 к центральному максимуму при котором интенсивность J0=0 должно удовлетворять: Nδ0/2=±π (***) – условие минимума, поэтому ширина центрального главного максимума равна 4π/N, последующая разность фаз, при которых интенсивность падает до 0 удовлетворяет условиям: Nδ0/2=±2π,3π,.. (****). (рис.5) Между каждой парой соседних минимумов, удовлетворяющих условиям (**) и (***) появляется добавочный максимум, интенсивность которого тем меньше, чем больше N – число интерферируемых волн.

Применение интерференции.

Интерференция применяется: а) в сверхточных прецизионных измерениях, используются приборы – интерферометры; б) контроль за чистотой обработки поверхности высокого класса точности; в) определение коэффициента линейности расширения твердого тела, прибор – дилактометр; г) просветление оптики.

1-1. Интерференция света. Когерентные волны. Выведите выражение для интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и некогерентных волн.

Интерференцией света называется наложение двух или более волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве. В одних точках пространства происходит усиление света – интерференционный максимум, в других – ослабление, т.е. минимум.

Интерферировать могут только когерентные волны. Под когерентным понимается согласованное протекание во

y=Acos(ωt+φ); Амплитуда результирующих колебаний: A=A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1), значит A2≠A12+A22, т.е. результат сложения зависит от разности фаз δ=φ1-φ2 и заключен в интервале: |A1-A2|≤A≤|A1+A2|. Либо δ=±(2k+1)π,

или δ=±2kπ, k=0,1,..

Определим среднее значение интенсивности: ˉJ=ˉA2=(1/τ)·∫0τA2dτ={τ – время наблюдения}=A12+A22+0A1A2·(1/τ)·∫0τcosδdτ, где δ=φ2-φ1. Тогда возможны два случая: 1) δ=φ2-φ1≠const, т.е. разность

фаз меняется хаотично многократно пробегая все значения от 0 до 2π, тогда ˉJ=ˉA2=ˉA12+ˉA22. 2) δ=φ2-φ1=const, 1/τ·∫0τcosδdτ=cosδ, ˉJ=ˉA2=A12+A22+2A1A2cosδ _ ˉJ=ˉA2≠A12+A22, т.е. результат не зависит от разности фаз и в

точках пространства, где cosδ>0 ˉJ=ˉA2>A12+A22 наблюдается усиление фаз, т.е. максимум, а где cosδ<0 ˉJ=ˉA2<A12+A22 наблюдается уменьшение фаз, т.е. минимум.

Если бы волны были когерентны, (δ=φ2-φ1=const), то можно записать: ˉJрез=J1+J2+2√(J1J2)cosδ, т.к. J1=J2=J, то Jрез=J+J+2J≈4J (если максимум и cosδ>0) и Jрез≈0 (если минимум и cosδ<0). В нашем случае, для некогерентных

волн: Jрез=J+J=2J.

3-1. Схема опыта Юнга. Расчет интерфер. картины от двух точечных когер. источников света.

Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране. Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн. Расчет - см. выше.

6-1. Интерференция в тонких пленках.

см. выше

7-1. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.

Интерференция в тонких пленках – см.выше. (рис. трофимова, стр 22 № 12)

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Они наблюдаются при интерференции света от воздушного зазора между соприкасающихся плоско-|| толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзой с большим радиусом кривизны. В отраженном свете оптическая разность хода, с учетом потери полволны на отражение:

∆=2d+λ0/2, d - ширина зазора. Из рис. R2=(R-d)2+r2, учитывая, что d мало: d=r2/(2R), ∆=r2/R+λ0/2. Учитывая условия

максимума и минимума: 2d√(n2-sin2i)±λ0/2=mλ0<или>=(2m+1)λ0/2 получим: rm_св=√(Rλ0·(m-1/2)), rm_темн=√(Rλ0m).

20-1. Интерференция света. Когерентные волны. Условия максимума и минимума. Способы получения когерентных волн.

Интерференцией света называется наложение двух или более волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве. В одних точках пространства происходит усиление света – интерференционный максимум, в других – ослабление, т.е. минимум.

Интерферировать могут только когерентные волны. Под когерентным понимается согласованное протекание во времени и пространстве двух или более колебательных или волновых процессов.

Произведение геометрической длины пути ℓ на показатель преломления среды n где распространяется волна называется оптической длиной пути. Оптическая разность хода: S=ℓn, ℓ2n2-ℓ1n1=S2-S1=∆, δ=2π∆/λ0 – связывает разность фаз с оптической разностью хода.

Если выполняется условие ∆=±kλ0=±2kλ0/2, δ=±(2π/λ0)·2kλ0=±2kπ, k=0,1,..n – условие интерференционного максимума, значит колебания приходят в одинаковых фазах (синхфазно) и при наложении их амплитуды – суммируются. Если же на оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн: ∆=±(2k+1)λ0/2, δ=±(2π/λ0)(2k+1)(λ0/2)=±(2k+1)π, k=0,1,..n – условие интерференционного минимума, то колебания будут в противофазе и при наложении их амплитуды – вычитаются.

Естеств. источники излуч. не когерентны, причина этого заключ. в самом механизме излучения. Принцип получения когер. волн от естеств. излучателей называется принципом Френеля: волну, испускаемую отдельными атомами светящегося тела разделяют на две путем отражения или преломления, заставляют пройти различные пути в пространстве, налагают друг на друга. Таким образом в конечную точку они придут с разными фазами, но одинаковой разностью фаз. Практически это реализовано в: би-призме и би-зеркале Френеля, щели Юнга и зеркале Ллойда.

21-1. Выведите условие интерфер. макс. и мин. при сложении двух когерентных волн.

Интерференцией света называется наложение двух или более волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространстве. В одних точках пространства происходит усиление света – интерференционный максимум, в других – ослабление, т.е. минимум.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты световые векторы которых колеблются ┴ друг-другу: y1=A1cos(ωt+φ1); y2=A2cos(ωt+φ2); Результирующая волна запишется в виде: y=Acos(ωt+φ); Амплитуда результирующих колебаний: A=A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1), значит A2≠A12+A22, т.е. результат сложения зависит от разности фаз δ=φ1-φ2 и заключен в интервале: |A1-A2|≤A≤|A1+A2|. Либо δ=±(2k+1)π,

или δ=±2kπ, k=0,1,..

Определим среднее значение интенсивности: ˉJ=ˉA2=(1/τ)·∫0τA2dτ={τ – время наблюдения}=A12+A22+0A1A2·(1/τ)·∫0τcosδdτ, где δ=φ2-φ1. Тогда возможны два случая: 1) δ=φ2-φ1≠const, т.е. разность фаз меняется хаотично многократно пробегая все значения от 0 до 2π, тогда ˉJ=ˉA2=ˉA12+ˉA22. 2) δ=φ2-φ1=const,

1/τ·∫0τcosδdτ=cosδ, ˉJ=ˉA2=A12+A22+2A1A2cosδ _ ˉJ=ˉA2≠A12+A22, т.е. результат не зависит от разности фаз и в точках пространства, где cosδ>0 ˉJ=ˉA2>A12+A22 наблюдается усиление фаз, т.е. максимум, а где cosδ<0

ˉJ=ˉA2<A12+A22 наблюдается уменьшение фаз, т.е. минимум.

Произведение геометрической длины пути ℓ на показатель преломления среды n где распространяется волна называется оптической длиной пути. Оптическая разность хода: S=ℓn, ℓ2n2-ℓ1n1=S2-S1=∆, δ=2π∆/λ0 – связывает разность фаз с оптической разностью хода.

Если выполняется условие ∆=±kλ0=±2kλ0/2, δ=±(2π/λ0)·2kλ0=±2kπ, k=0,1,..n – условие интерференционного максимума, значит колебания приходят в одинаковых фазах (синхфазно) и при наложении их амплитуды – суммируются. Если же на оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн: ∆=±(2k+1)λ0/2, δ=±(2π/λ0)(2k+1)(λ0/2)=±(2k+1)π, k=0,1,..n – условие интерференционного минимума, то колебания будут в противофазе и при наложении их амплитуды – вычитаются.

22-1. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Выражение для радиуса этих колец в отраженном и проходящем свете для случая стекл. линзы на плоском стекле.

Интерференция – см. выше. (рис. трофимова, стр 22 № 12)

Кольца Ньютона - пример полос равной толщины. Они наблюдаются при интерференции света от воздушного зазора между соприкасающихся плоско-|| толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзой с большим радиусом кривизны. В отраженном свете оптическая разность хода, с учетом потери полволны на отражение:

∆=2d+λ0/2, d - ширина зазора. Из рис. R2=(R-d)2+r2, учитывая, что d мало: d=r2/(2R), ∆=r2/R+λ0/2. Учитывая условия

максимума и минимума: 2d√(n2-sin2i)±λ0/2=mλ0<или>=(2m+1)λ0/2 получим: rm_св=√(Rλ0·(m-1/2)), rm_темн=√(Rλ0m).

23-1. Интерференция в тонких пленках. Выражение для расстояния между соседними интерференционными полосами при интерференции в клиньях.

Интерф. в тонких слоях – см.выше.

Пусть пучок монохроматических волн падает || пучками на изотропный слой переменной толщины (клин). λ,n,i=const, ∆=f(d). (рис.8) Условия ∆1=f(d1)=±k1λ, ∆2=f(d2)=±k2λ , будут справедливы для всех волн приходящих на поверхность клина в точке, соответствующей толщине d1. Т.к. в этом случае интерферируют волны, приходящие на поверхность клина в точки, соответствующие ребру клина и приходящиеся на одинаковую толщину. Поэтому наблюдаемые полосы называются полосами равной толщины. Они локализуются вблизи поверхности клина и представляют собой совокупность темных и светлых полос. (рис.9)