2.14. Раздел «Линейные преобразования евклидовых пространств»
2.14.1. Линейное преобразование, сопряженное данному, матрица сопряженного преобразования. Самосопряженное преобразование. Диагонализация матрицы самосопряженного оператора. Диагонализация симметрической матрицы ортогональными преобразованиями.
2.14.2.
Ортогональные преобразования: определение,
свойства. Ортогональные преобразования
в одно- и двухмерных подпространствах.
Канонический вид матрицы ортогонального
преобразования
-мерного
евклидова пространства.
2.14.3. Линейное преобразование, присоединенное к билинейной функции. Ортонормированный базис, в котором квадратичная форма имеет диагональный вид.
2.15. Раздел «Общая теория линий и поверхностей второго порядка»
2.15.1. Закон преобразования гиперповерхностей второго порядка в вещественном аффинном пространстве. Инварианты гиперповерхностей второго порядка.
2.15.2. Использование инвариантов гиперповерхностей второго порядка для классификации линий второго порядка на плоскости и поверхностей второго порядка в пространстве.
2.16. Раздел «Алгебра тензоров»
2.16.1. Обозначение суммирования. Контравариантные и ковариантные векторы, законы преобразования координат. Определение тензора, примеры тензоров.
2.16.2. Операции сложения и умножения тензоров. Линейное пространство тензоров. Транспонирование, свертывание, симметрирование и альтернирование тензоров. Антисимметрические тензоры.
2.16.3. Тензоры в евклидовых пространствах. Фундаментальный метрический тензор. Поднятие и опускание индекса. Длина вектора и угол между векторами.
3. Аудиторный и внеаудиторный практикум
3.1 Распределение часов по видам учебных занятий и виды отчетности
-
№
Виды занятий
Семестр
Всего
1
2
1
Лекции
48
48
96
2
Практические занятия
36
36
72
3
Всего аудиторных занятий
84
84
168
4
Самостоятельная работа студентов
91
91
182
5
Всего
175
175
350
6
Контрольная работа
2
2
4
7
РГР
2
2
4
8
Коллоквиум
1
1
2
9
Зачет
1
1
10
Экзамен
1
1
2
3.2 Аудиторные занятия
3.2.1 Распределение часов по темам
-
№
раз-дела
Наименование тем
Лекции
Практ. занят.
СРС
Всего
1 семестр
2.1
Комплексные числа
3
2
5
10
2.2
Основные алгебраические структуры
4
2
6
12
2.3
Кольцо многочленов
7
6
14
27
2.4
Матрицы и определители
7
6
14
27
2.5
Линейные пространства
6
4
10
20
2.6
Системы линейных уравнений
6
4
11
21
2.7
Векторная алгебра
4
3
8
15
2.8
Прямые линии и плоскости
6
5
12
23
2.9
Линии и поверхности второго порядка
5
4
11
20
Итого за семестр
48
36
91
175
2 семестр
2.10
Евклидовы пространства
4
3
7
14
2.11
Аффинные пространства
8
7
16
31
2.12
Билинейные и квадратичные функции
8
6
15
29
2.13
Линейные преобразования векторных пространств
8
6
15
29
2.14
Линейные преобразования евклидовых пространств
6
4
11
21
2.15
Общая теория линий и поверхностей второго порядка
6
4
12
22
2.16
Алгебра тензоров
8
6
15
29
Итого за семестр
48
36
91
175
Всего
96
72
182
350