STAT13

13. Изучение взаимосвязей. Виды связи ( функциональная, статистическая и корреляционная ). Факторные и результативные признаки.

Невозможно управлять явлениями, предсказывать их развитие без изучения характера, силы и других особенностей связей. Поэтому методы исследования , измерения связей составляют чрезвычайно важную часть методологии научного исследования , в том числе и статистического.

Различают 2 типа связей между различными явлениями и их признаками: функциональную или жестоко детерминированную и статистическую или стохастически детерминированную. Строго определить различие этих типов связи можно тогда , когда они получают математическую формулировку. Будем говорить о связи двух явлений или двух признаков , математически отображаемой в форме уравнения связи двух переменных.

Если с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е. значению одной переменной обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной, связь между ними является функциональной.

Функциональная связь двух величин возможна лишь при условии, что вторая из них зависит только от первой и ни от чего более. В реальной природе (и тем более в обществе ) таких связей нет, они являются лишь абстракциями, полезными и необходимыми при анализе явлений, но упрощающими реальность. Функциональная зависимость данной величины Y от многих факторов Х1,Х2...Хn возможна только в том случае,если величина Y зависит только от перечисленной группы факторов и ни от чего более. Между тем все явления и процессы бесконечного реального мира связаны между собой, и нет такого конечного числа переменных n, которые абсолютно полно определяли бы собою зависимую величину Y. Следовательно, множественная функциональная зависимость переменных есть тоже абстракция, упрщающая реальность.

Стохастически детерминированная связь не имеет ограничений и условий, присущих функциональной связи. Если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические ( массовые) характеристики изменяются по определенному закону-связь является статистической. Иными словами, при статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.

Все связи, которые могут быть измерены и выражены численно, подходят под определение “статистические связи”, в том числе и функциональные. Они представляют собой частный случай статистических связей, когда значекниям одной переменной соответствуют “распределени” значений второй, состоящие из одного или нескольких значений и имеющие вероятность, равную единице.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у ; в то время как в каждом отдельном случае значение прзнака у ( сразличными вероятностями) может принимать множество различных значений.

Само слово корреляция ввел в употребление в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в.. Тогда оно дословно переводилось “как бы связь”, т.е. связь, но не в привычной в то время функциональной форме.

Корреляционная связь между признаками может возникать разными путями. Важнейший путь- причинная зависимость результативного признака ( его вариации ) от вариации факторного признака.

Совершенно иная интерпретация необходима при изучении корреляционной связи между двумя следствиями общей причиной.Пример: если в качестве признака х взять число пожарных команд в городе, а за признак у- сумму убытков за год в городе от пожаров, то между признаками х и у в совокупности городов России существенная прямая корреляция. Данную корреляцию нельзя интерпретировать как как связь причины и следствия; оба признака- следствия общей причины- размера города.

Третий путь возникновения корреляции- взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Такова, например, корреляция между уровнями производительности труда рабочих и тарифной ставкой заработной платы. Оба фактора влияют друг на друга и как причина, и как следствие.