Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Діск 2 семестрТВ,ТІ / Індив.роб.-КратнИнтегрКуз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

424.26 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Задача 1. Изменить порядок интегрирования.

	1								0								0							0
1.	dy														fdx dy												fdx.
	2																			1
	2				2 y															1				y

	1					0											2							0
2.	dy											fdx dy														fdx.
	0									y							1								2 y2
										y															2 y2

					y																2 y2
	1				y												2				2 y2
3.	dy fdx																dy					fdx.
	0			0													1					2 y

	1						y										2					2 y
4.	dy										fdx dy											fdx.
	0			0													1					0
	1								0												0			0
5.		dy															fdx dy fdx.
			2							2 x2										1							x
						arcsin y																					arccos y
	1/			2		arcsin y																1					arccos y
6.		dy														fdx						dy						fdx.
		0							0								1/						2					0

	1						2 y										0								y
7.	dy												fdx dy											fdx.
	2					0													1					0
	1					0												e				ln y
8.	dy											fdx dy										fdx.
	0									y							1					1

	1							2 x2									0								x2
9.		dx													fdy dx fdy.
			2						0											1				0

				3								0										0						0
10.			dx														fdy						dx					fdy.
		2
		2						4 x2														3						4 x2 2
		1							1										e			1
11.		dx												fdy dx fdy.
		0				1 x2											1						ln x
						3
		1				3			y								2					2 y
12.		dy										fdx dy										fdx.
		0				0											1					0
		.4					sin y												/ 2					cos y
13.		dy													fdx dy												fdx.

	1			0						0			0
14.	dx						fdy dx fdy.
	2	(2 x)								1			3
	2	(2 x)								1			3		x
	/ 4	sin y							/ 2				cos y
15.	dy					fdx				dy				fdx.
	0	0							/ 4				0
	1	0						2					0
16.	dy				fdx dy									fdx.
	0			y				1						2 y

	1	0						2					0
17.	dy	fdx						dy				fdx.
	0	y						1				2 y2
	1	y3						2		2 y
18.	dy fdx							dy fdx.
	0	0						1		0

	3			0							2						0
19.	dx							fdy dx											fdy.
	0
	0		4 x2 2								3						4 x2
	1			0						0			0
20.	dy						fdx dy fdx.
	2	(2 y)								1				3	y
	1	y						e		1
21.	dy fdx							dy fdx.
	0	0						1		ln y

		x2									2 x2
	1	x2						2			2 x2
22.	dx fdy							dx				fdy.
	0	0						1			0
	/ 4	sin x							/ 2				cos x
23.	dx					fdy				dx							fdy.
	0	0							/ 4				0
	1			0						0			0
24.	dy							fdx dy fdx.
										1						y
	2				2 y2					1						y
	1	x3						2		2 x
25.	dx fdy							dx fdy.
	0	0						1		0

		2 4 x2																4 x2
	3	2 4 x2									2							4 x2
26.	dx							fdy dx											fdy.

0	0	/ 4	0	0	0	3	0

		1	0		2	0										1		x		2		2 x
27.		dx fdy dx fdy.												30.		dx			fdy dx				fdy.
		0			1
		0	x		1	2 x										0	0			1	0

						2 x2													4 x2					2 4 x2
		1	x		2	2 x2										3			4 x2		0			2 4 x2
28.		dx fdy dx				fdy.								31.		dx				fdy	dx				fdy.
		0	0		1	0										2			0					0
		0	0		1	0										2			0		3			0

							2 y2
				y
		1		y	2
29.		dy fdx dy					fdx.
		0	0		1	0
Задача 2. Вычислить.
	(12x2 y 2				16x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x2 , y
1.	(12x2 y 2				16x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x2 , y									x.
		D
	(9x2 y 2 48x3 y3 )dxdy; D : x 1, y
2.	(9x2 y 2 48x3 y3 )dxdy; D : x 1, y							x, y x2 .
		D
	(36x2 y 2
3.	(36x2 y 2				96x3 y3 )dxdy; D : x 1, y 3					x, y x3 .
		D
	(18x2 y 2				32x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y 3
4.	(18x2 y 2				32x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y 3									x.
		D
	(27x2 y 2
5.	(27x2 y 2				48x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x2 , y 3										x (x 0).
		D
	(18x2 y 2
6.	(18x2 y 2				32x3 y3 )dxdy; D : x 1, y 3				x, y x2 (x 0).
		D
	(18x2 y 2				32x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y
7.	(18x2 y 2				32x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y									x.
		D
	(27x2 y 2
8.	(27x2 y 2				48x3 y3 )dxdy; D : x 1, y						x, y x3 .
		D
	(4xy 16x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y x2 , y												.
9.	(4xy 16x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y x2 , y											x	.
		D

10. (12xy 9x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y x, y x2 .

11. (8xy 9x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y 3 x, y x3 .

12. (24xy 18x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y x3 , y 3 x.

13. (12xy 27x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y x2 , y 3 x (x 0).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

(8xy 18x2 y 2 )dxdy; D : x 1, y 3

14.

x, y x2 (x 0).

15.

x2 y 2 dxdy; D : x 1, y

x3 , y

16.

xy 9x

2 y 2 dxdy; D : x 1, y

x, y x3 .

(24xy 48x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x2 , y

17.

18. (6xy 24x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x, y x2 .

19. (4xy 16x3 y3 )dxdy; D : x 1, y 3 x, y x3 .

20. (4xy 16x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y 3 x.

21. (44xy 16x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x2 , y 3 x (x 0).

22. (4xy 176x3 y3 )dxdy; D : x 1, y 3 x, y x3 (x 0).

23. (xy 4x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y x.

24. (4xy 176x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x, y x3 .

	25
	25
25. 6x2 y 2		x3 y3	dxdy; D : x 1, y x2	, y x.
25. 6x2 y 2	3	x3 y3	dxdy; D : x 1, y x2	, y x.
D	3

26. (9x2 y 2 25x4 y 4 )dxdy; D : x 1, y x, y x2 .


27.	3x2 y 2
	D
28.	(9x2 y 2

50 4 4

xy dxdy; D : x 1, y 3 x, 3

25x4 y 4 )dxdy; D : x 1, y x3 , y

y x3 .

3 x.

29. (54x2 y 2 150x4 y 4 )dxdy; D : x 1, y x2 , y 3
29. (54x2 y 2 150x4 y 4 )dxdy; D : x 1, y x2 , y 3	x (x 0).
D

30. (xy 9x5 y5 )dxdy; D : x 1, y 3 x, y x2 (x 0).

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

31. (54x2 y 2 150x3 y3 )dxdy; D : x 1, y x3 , y x.

Задача 3. Вычислить.

ye xy / 2 dxdy; D : y ln 2, y ln 3, x 2, x 4.

, y

y 2 sin

dy; D : x 0, y

y cos xydxdy; D : y , y , x 1, x 2.

y 2 e xy / 4 dxdy; D : x 0, y 2, y x.

y sin xydxdy; D : y , y , x 1, x 2.

y 2 cos

dxdy; D : x 0, y

, y

4 ye2 xy dxdy; D : y ln 3, y ln 4, x

, x 1.

4 y 2 sin xydxdy; D : x 0, y

, y x.

y cos 2xdxdy; D : y , y , x

, x 1.

10.

y 2 e xy / 8 dxdy; D : x 0, y 2, y

11.

12 y sin 2xydxdy; D : y

, y

, x 2, x 3.

y 2 cos xydxdy; D : x 0, y

12.

, y x.

13. ye xy / 4 dxdy; D : y ln 2, y ln 3, x 4, x 8.

14. 4 y 2 sin 2xydxdy; D : x 0, y 2 , y 2x.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

15.	2 y cos 2xydxdy; D : y			, y , x 1, x 2.
	D			4		2
	D
	y 2 e xy / 2 dxdy; D : x 0, y
16.	y 2 e xy / 2 dxdy; D : x 0, y				2, y x.
	D
17.	y sin xydxdy; D : y , y 2 , x											1	, x 1.
17.	y sin xydxdy; D : y , y 2 , x											2	, x 1.
	D											2
	D

18.	y 2 cos 2xydxdy; D : x 0, y						, y								x		.
18.	y 2 cos 2xydxdy; D : x 0, y						, y										.
	D					2							2
	D
19.	8e4 xy dxdy; D : y ln 3, y ln 4, x											1	, x							1	.
19.	8e4 xy dxdy; D : y ln 3, y ln 4, x											4	, x								.
	D											4	2
	D

20.	3y 2 sin	xy	dxdy; D : x 0, y					4				, y						2	x.
20.	3y 2 sin	2	dxdy; D : x 0, y			3						, y							x.
	D	2				3							3
	D
21.	y cos xydxdy; D : y , y 3 , x											1	, x 1.

												2
	D											2
	D
22.	y 2 e xy / 2 dxdy; D : x 0, y 1, y									x	.
22.	y 2 e xy / 2 dxdy; D : x 0, y 1, y										.
	D					2
	D
23.	y sin 2xydxdy; D : y			, y		3			, x					1		, x 3.
23.	y sin 2xydxdy; D : y			, y					, x				2			, x 3.
	D	2				2							2
	D

24. y 2 cos xydxdy; D : x 0, y , y 2x.

25. 6 ye xy / 3 dxdy; D : y ln 2, y ln 3, x 3, x 6.

26. y 2 sin 2 dxdy; D : x 0, y , y x.

27. y cos 2xdxdy; D : y		, y	3	, x	1	, x 2.
	2		2		2
D

28. y 2 e xy / 8 dxdy; D : x 0, y 4, y 2x.

29.	3y sin xydxdy; D : y				, y 3 , x 1, x 3.
	D			2
	D
	y 2 cos	xy
30.		xy	dxdy; D : x 0, y			2 , y 2x.
30.		2	dxdy; D : x 0, y			2 , y 2x.
	D	2
	D

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

31. 12 ye6 xy dxdy; D : y ln 3, y ln 4, x														1	, x	1	.
31. 12 ye6 xy dxdy; D : y ln 3, y ln 4, x															, x		.
	D										6					3
	D
Задача 5. Вычислить.
1.	xdxdydz;V : y 10x, y 0, x 1, z xy, z 0.
	V
2.			dxdydz				;V :	x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
2.						4	;V :						1, x 0, y 0, z 0.
	V		x	y	z			3	4		8
		1
		1
			3	4	8

3. 15( y 2 z 2 )dxdydz;V : z x y, x y 1, x 0, y 0, z 0.

4. (3x 4 y)dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z 5(x2 y 2 ).

5. (1 2x3 )dxdydz;V : y 9x, y 0, x 1, z xy , z 0.

6. (27 54 y3 )dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z xy , z 0.

7.	ydxdydz;V : y 15x, y 0, x 1, z xy, z 0.
	V
8.				dxdydz				;V :		x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
8.						z	5	;V :							1, x 0, y 0, z 0.
	V			x	y	z			16		8		3
		1
		1
			16		8	3

9. (3x2 y 2 )dxdydz;V : z 10 y, x y 1, x 0, y 0, z 0.

10. (15x 30z)dxdydz;V : z x2 3y 2 , z 0, y x, y 0, x 1.

11. (4 8z3 )dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z xy , z 0.

12. (1 2x3 )dxdydz;V : y 36x, y 0, x 1, z xy , z 0.

13. 21xzdxdydz;V : y x, y 0, x 2, z xy, z 0.

V
14.			dxdydz				;V :		x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
14.					z	6	;V :							1, x 0, y 0, z 0.
V			x	y	z			10		8		3
	1
	1
		10		8	3

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

15. (x2 3y 2 )dxdydz;V : z 10x, x y 1, x 0, y 0, z 0.

16. (60 y 90z)dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z x2 y 2 , z 0.

	10		5

17.		x		dxdydz;V : y 9x, y 0, x 1, z	xy , z 0.
			3
V	3

18. (9 18z)dxdydz;V : y 4x, y 0, x 1, z xy , z 0.

19. 3y 2 dxdydz;V : y 2x, y 0, x 2, z xy, z 0.

V
20.		dxdydz				;V :	x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
20.				z	4	;V :						1, x 0, y 0, z 0.
V		x	y	z			2	4		6
	1
	1
		2	4	6

21. x2 dxdydz;V : z 10(x 3y), x y 1, x 0, y 0, z 0.

22. (8y 12z)dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z 3x2 2 y 2 , z 0.

23. 63(1 2 y )dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z xy , z 0.

24.	(x y)dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z 30x2 60 y 2 , z 0.
	V
25.				dxdydz					;V :	x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
25.							z	5	;V :						1, x 0, y 0, z 0.
	V			x		y	z			6	4		16
		1
		1
			6			4	16
26.	xyzdxdydz;V : y x, y 0, x 2, z xy, z 0.
	V
27.	y 2 dxdydz;V : z 10(3x y), x y 1, x 0, y 0, z 0.
	V
					3z
28.		5x				dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z x2 15y 2 , z 0.
28.		5x				dxdydz;V : y x, y 0, x 1, z x2 15y 2 , z 0.
	V				2
29.	(x2 4 y 2 )dxdydz;V : z 20(2x y), x y 1,, x 0, y 0, z 0.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

30.			dxdydz				;V :	x		y		z	1, x 0, y 0, z 0.
30.					z	6	;V :						1, x 0, y 0, z 0.
	V		x	y	z			8	3		5
		1
		1
			8	3	5
31.	x2 zdxdydz;V : y 3x, y 0, x 2, z xy, z 0.
	V

Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

, y 4e x , y 3, y 4.

2. x 36 y 2 , x 6 36 y 2 .

x2 y2 72,6y x2 ( y 0).

x 8 y2 , x 2y.

, y 8e x , y 3, y 8.

, y

, x 16.

x 5 y2 , x 4y.

8. x2 y 2

12,

6 y x2 ( y 0).

12 x2 , y 2 3 12 x2

, x 0, (x 0).

10. y

x, y

, x 9.

11. y 24 x2 ,23y x2 , x 0, (x 0).

13. y 20 x2 , y 8x.

15. y 32 x2 , y 4x.

17. x2 y 2 36,32 y x2 ( y 0).

12.y sin x, y cos x, x 0(x 0).

14.y 18 x2 , y 32 18 x2 .

16.y 2x , y 5e x , y 2, y 5.

18.y 3x, y 3x , x 4.

19. y 6 36 x2 , y 36 x2 , x

21. y x, y 1x , x 16.

23. y 27 y2 , x 6y.

25. y 6 x2 , y 6 6 x2 .

27. y sin x, y cos x, x 0(x 0.

0, (x 0). 20. y 254 x2 , y x 52 .

22.y 2x , y 7e x , y 2, y 7.

24.x 72 y 2 ,6x y 2 , y 0( y 0).

26.y 32 x, y 23x , x 4.

28.y 1x , y 6e x , y 1, y 6.

		3		30. y 11 x2 , y 10x.
29. y 3	x, y		, x 94.		31. x2 y 2	12, x	6 y 2 (x 0).
		x

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.


	y 2 2 y x2 0, y 2 4 y x2 0, y	x
1.		x		, y 3x.
				, y 3x.
	3
	3
2.	x2 4x y 2 0, x2 8x y 2 0, y 0, y					x	.
	x2 4x y 2 0, x2 8x y 2 0, y 0, y						.
	3
	3
	y 2 6 y x2 0, y 2 8y x2 0, y	x
3.		x	, y 3x.


	3
4.	x2 2x y2 0, x2 4x y2 0, y 0, y x.
	y 2 8y x2 0, y 2 10 y x2 0, y	x
5.		x			, y 3x.

	3
	3
6.	x2 4x y2 0, x2 8x y2 0, y 0, y x.

7.y2 4y x2 0, y2 6y x2 0, y x, x 0.

8.x2 2x y2 0, x2 10x y2 0, y 0, y 3x.

9.y2 6y x2 0, y2 10y x2 0, y x, x 0.

x2 2x y 2

0, x2

4x y 2

0, y

, y

10.

3x.

y2 2y x2

0, y2

4y x2

11.

0, y

3x, x 0.

x2 2x y 2

0, x2

6x y 2

0, y

, y

12.

3x.

y2 4y x2

0, y2

6y x2

13.

0, y

3x, x 0.

x2 2x y 2

0, x2

8x y 2

0, y

, y

14.

3x.

15.

y 2 2 y x2

0, y 2

6 y x2

0, y

, x 0.

16.

x2 2x y 2

0, x2

4x y 2

0, y 0, y

y 2 2 y x2

0, y 2

10 y x2 0, y

, y

17.

3x.

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа! www.otlichka.ru

18.

x2 2x y 2

0, x2

6x y 2 0, y 0, y

y 2 4 y x2

0, y 2

10 y x2 0, y

19.

, y 3x.

20.x2 2x y2 0, x2 6x y2 0, y 0, y x.

21.y2 2y x2 0, y2 4y x2 0, y x, x 0.

22.x2 2x y2 0, x2 4x y2 0, y 0, y 3x.

23.y2 6y x2 0, y2 8y x2 0, y x, x 0.

24.x2 4x y2 0, x2 8x y2 0, y 0, y 3x.

25.y2 4y x2 0, y2 8y x2 0, y x, x 0.

x2 4x y 2

0, x2

8x y 2 0, y

, y

26.

3x.

y2 4y x2

0, y2

8y x2

27.

0, y

3x, x 0.

x2 4x y 2

0, x2

6x y 2

0, y

, y

28.

3x.

29.

y 2 2 y x2

0, y 2

10 y x2 0, y

, x 0.

x2 6x y 2

0, x2

10x y 2

0, y

, y

30.

3x.

31.

y 2 4 y x2

0, y 2

8y x2

0, y

, x 0.

Задача 9. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми,

-поверхностная плотность. Найти массу

пластинки.

1. D : x2

y 2

1; y 2 .

D :

y 2

1, y 0;

7x2 y

2. D :1

y 2

2; y 0; y

5. D :1

y 2 4; y 0; y

;

3. D :

y 2

1, y 0; x2 y.

6. D :

y 2 1, x 0; 7xy 6 .

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Діск 2 семестрТВ,ТІ

#
12.05.2015349.92 Кб6Індив.роб.-ВектАнализКуз.pdf
#
12.05.2015485.95 Кб9Індив.роб.-ДифРів.pdf
#
12.05.2015186.67 Кб6Індив.роб.-ДифЧислФБЗ.pdf
#
12.05.2015390.12 Кб8Індив.роб.-КратІнт.pdf
#
12.05.2015424.26 Кб6Індив.роб.-КратнИнтегрКуз.pdf
#
12.05.2015284.07 Кб11Індив.роб.-КривІнтег.pdf
#
12.05.2015544.35 Кб9Індив.роб.-Ряди.pdf
#
12.05.2015157.07 Кб6РСО2013-14,ТВ,ТІ-2семМатан.pdf
#
12.05.2015390.12 Кб8ТР-2-КратІнт.pdf
#
12.05.2015360.01 Кб11ТР2+КР3,4-ТВ,ТІ2013-14матан.pdf