Діск 2 семестрТВ,ТІ / Індив.роб.-ДифРів

ТИПОВИЙ РОЗРАХУНОК № 6 Диференціальні рівняння

Завдання 1. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння:

1.1а) 4xdx 3ydy 3x2 ydy 2xy2dx ;

b) y y2 4 y 2 . x2 x

1.2а) x1 y2 yy 1 x2 0 ;

b)y x y .

xy

b)xy x2 y2 y .

1.5а) 6xdx 6 ydy 2x2 ydy 3xy2dx ;

1.6а) x3 y2 dx y2 x2 dy 0 ;

b) xy 3y3 6 yx2 .

3x2

1.11а) y 4 ex dy ex dx 0 ;2 y2

b) y x2 2xy y2 . 2x2 2xy

1.16 а) 5 y2 yy 1 x2 0 ;

b)xy 3x2 y2 y .

1.17а) 6xdx ydy x2 ydy 3xy2dx ;

2

b)xy 32x2 y2 y .

1.21а) 6xdx 2 ydy 2x2 ydy 3xy2dx ;

b)xy 23x2 y2 y .

1.25а) xdx ydy x2 ydy xy2dx ;

b)xy 4x2 y2 y .

1.29а) 2xdx ydy x2 ydy xy2dx ;

b)xy 42x2 y2 y .

Завдання 3. Знайти розв’язок задачі Коші:

3

3.1а) y y x x2 , y 1 0 ;

3.2а) y yctgx 2x sin x, y 2 0;

3.3а) y y cos x 12 sin 2x, y 0 0;

3.4а) y ytgx cos2 x, y 4 12 ;

3.11а) y 2x 5 y 5, y 2 4 ;

x2

3.13а) y y x 2 lnxx , y 1 1;

3.14а) y y x 12 x3 , y 1 4 ;

3.15а) y 2 y x x3, y 1 56;

3.16а) y y x 3x, y 1 1;

3.18а) y 1 2x y 1, y 1 1;

x2

3.19а) y 3 y x 2 x3 , y 1 1;

3.20а) y 2xy 2x3, y 1 e 1;

3.24а) y 2xy xe x2 sin x, y 0 1;

3.25а) y 2 y x 1 x 1 3, y 0 12;

3.26а) y y cos x sin 2x, y 0 3;

3.27а) y 4xy 4x3, y 0 12 ;

3.28а) y y x lnxx , y 1 1;

3.29а) y 3x2 y x2 1 x3 3, y 0 0;

3.30а) y y cos x sin 2x, y 0 1;

Завдання 4. Знайти розв’язок задачі Коші:

4.1а) y xy 1 x e x y2, y 0 1;

b)4 y3 y y4 1, y 0 2, y 0 1 22 .

4.2а) xy y 2 y2 ln x, y 1 12 ;

b)y 128 y3, y 0 1, y 0 8.

4.3а) 2 xy y xy2 , y 1 2 ;

b)y y3 64 0, y 0 4, y 0 2.

3 3 4x 2

4.4а) y 4x y 4 1 x e y , y 0 1;

b)y 2 sin y cos3 y 0, y 0 0, y 0 1.

4.5а) xy y y2 ln x 2 ln x, y 1 1;

b)y 32 sin3 y cos y, y 1 2 , y 1 4.

4.6а) 2 y xy 1 x e x y2, y 0 2;

b)y 98 y3, y 1 1, y 1 7 .

4.7а) 3 xy y y2 ln x, y 1 3;

b)y y3 49 0, y 3 7, y 3 1.

4.8а) 2 y y cos x y 1 cos x 1 sin x , y 0 1;

b)4 y3 y 16 y4 1, y 0 22 , y 0 12 .

4.9а) y 4x3 y 4 y2e4x 1 x3 , y 0 1;

b)y 8sin y cos3 y 0, y 0 0, y 0 2.

4.10а) 3y 2xy 2xy 2e 2x2 , y 0 1;

b)y 72 y3, y 2 1, y 2 6 .

5

b)y y3 36 0, y 0 3, y 0 2 .

4.12а) 3xy 5y 4x 5 y4 , y 1 1;

b)y 18sin3 y cos y, y 1 2 , y 1 3.

4.13а) 2 y 3y cos x e2x 2 3cos x y 1, y 0 1;

b)4 y3 y y4 16, y 0 22, y 0 12 .

4.14а) 3 xy y xy2 , y 1 3;

b)y 50 y3, y 3 1, y 3 5.

4.15а) y y 2xy2 , y 0 12 ;

b)y y3 25 0, y 2 5, y 2 1.

4.16а) 2xy 3y 20x2 12 y3, y 1 122 ;

b)y 18sin y cos3 y 0, y 0 0, y 0 3.

4.17а) y 2xy 2x3 y3, y 0 2 ;

b)y 8sin3 y cos y, y 1 2 , y 1 2 .

4.18а) xy y y2 ln x, y 1 1;

b)y 32 y3, y 4 1, y 4 4.

4.19а) 2 y 3y cos x e2x 8 12 cos x y 1, y 0 2;

b)y y3 16 0, y 1 2, y 1 2 .

4.20а) 4 y x3 y e 2x x3 8 y2 , y 0 1;

b)y 50sin 3 y cos y, y 1 2, y 1 5.

4.22а) 2 y y xy2 , y 0 2 ;

b)y 18 y3, y 1 1, y 1 3.

4.23а) y xy x 1 ex y2 , y 0 1;

b)y y3 9 0, y 1 1, y 1 3.

4.24а) 2 y 3y cos x e 2x 2 3cos x y 1, y 0 1;

4.25а) y y xy2 , y 0 1;

b)y 50 sin y cos3 y 0, y 0 0, y 0 5.

4.26а) 2 xy y y2 ln x, y 1 2;

b)y 8 y3, y 0 1, y 0 2.

4.27а) y y xy2 , y 0 1;

b)y y3 4 0, y 0 1, y 0 2 .

4.28а) y 2 y cth x y2 ch x, y 1 1sh1;

b)y 2sin3 y cos y, y 1 2 , y 1 1.

4.29а) 2 y xy x 1 ex y2 , y 0 2 ;

b)y3 y y4 16, y 0 22, y 0 2 .

4.30а) y ytgx 23 y4 sin x, y 0 1;

b)y 2 y3, y 1 1, y 1 1.

5.7а) y ctg2x 2 y 0; b) yIV 2 y y y x2 x 1.

Завдання 6. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

6.1а) y 4 y 5y 2 y 16 12x e x ;

6.3а) y y y y 3x 7 e2x ;

6.4а) y 2 y y 2x 5 e2x ;

б) y y 2 cos 7x 3sin 7x ;

в) y 3y 2ch3x .

6.5а) y 3y 4 y 18x 21 e x ;

8

в) y 4 y 8sin 2x 32 cos 2x 4e2x .

6.6а) y 5y 8 y 4 y 2x 5 ex ;

б) y 4 y 8 y ex 5sin x 3cos x ; в) y y 4ex 6 cos x 10 sin x .

6.7а) y 4 y 4 y x 1 ex ;

6.8а) y 2 y y 18x 21 e2x ; б) y 4 y 4 y e2x sin 3x ;

в) y 9 y 18sin 3x 18e3x .

6.9а) y y y y 8x 4 ex ;

б) y 6 y 13y e 3x cos 4x ;

в) y 4 y 24e2x

6.12а) y 4 y 5y 2 y 12x 16 ex ;

б) y 4 y 8 y ex 3sin x 4 cos x ; в) y 9 y 9e3x 18sin 3x 9 cos 3x .

6.13а) y y 2 y 6x 11 e x ;

6.14а) y y 2 y 6x 5 ex ; б) y 4 y 4 y e2x sin 5x ;

в) y 25y 20 cos 5x 10 sin 5x 50e5x .

6.15а) y 4 y 4 y 9x 15 ex ;

б) y y 2 cos 5x 3sin 5x ;

в) y 16 y 48e4x 64 cos 4x 64 sin 4x .

9