Діск 2 семестрТВ,ТІ / Індив.роб.-КривІнтег

6.23

Обчислити ординату центра мас дуги однорідної кривої

y ach

x

від точки А(0;a)

до точки B(b;h)

k .

a

6.24

Знайти

абсцису

центра

мас

однорідного

контура

сферичного

трикутника

x2 y2 z2 a2 ; x 0, y 0, z

0 .

6.25

Обчислити момент інерції відносно осі OY першого витка гвинтової лінії x a cost, y a sin t, z bt .

6.26

Знайти

проекцію на

вісь

OZ

сили

дії

першого

витка

однорідної

гвинтової

лінії 1

x a cost, y a sin t, z bt

0 t 2

на

матеріальну

точку

одиничної

маси, що

розташована в

початку координат.

6.27

У точці (0;0;0) розташована матеріальна точка одиничної маси. Знайти аплікату сили дії на цю точку

однорідної 1 дуги конічної гвинтової лінії x t cost, y t sin t, z t

t 2 .

6.28

У точці (0;0;0) розташована матеріальна точка одиничної маси. Знайти проекцію на вісь OZ сили дії на

цю точку однорідної 1 дуги лінії x et cost, y et

sin t, z et 0 t 1 .

переміщенні матеріальної точки по кривій x t, y t2 ,

z t3 0 t 1 в напрямку зростання

матеріальної точки по колу x R cos cos t, y R cos sin t, z R sin

const в додатному

переміщенні матеріальної точки по лінії x a cost,

y a sin t, z bt , що відповідає зміні t від 0 до 2 .

переміщенні матеріальної точки по параболі y x2 від точки А(-1;1) до точки В(1;1).

7.10

У просторі задане силове поле:

F xi yj zk .

Знайти роботу в цьому полі при переміщенні

матеріальної точки по дузі x t cos t,

y t sin t, z t

0 t , в напрямку зростання t.

7.11

На площині задане силове поле:

F yi

x

j .

Знайти роботу в цьому

полі

при переміщенні

y

матеріальної точки вздовж кривої y e x від точки А(0;1) до точки В(-1;e).

7.12

У просторі задане силове поле:

F zi xj yk .

Знайти роботу в цьому

полі

при переміщенні

матеріальної точки вздовж дуги x b cos t,

y bsin t, z at

0 t 2 , в напрямку зростання t.

7.13

У просторі задане силове поле:

F xyi x z j yk . Знайти роботу в цьому полі при переміщенні

матеріальної

точки

по

колу

x a cos cos t, y a cos sin t, z a sin

const

в додатному

напрямку, якщо дивитись зі сторони додатного напрямку осі OZ.

7.14

У просторі задане силове поле:

F zi xj x y k . Знайти роботу в цьому полі при переміщенні

матеріальної точки по дузі x t ,

y

t2

, z

t3

0 t 1 в напрямку зростання аргументу.

2

3

7.15

У просторі задане силове поле:

F zi xj yk .

Знайти роботу в цьому полі при переміщенні

x2 y2 z2

a2 ,

матеріальної

точки

по

колу

z 0,

в додатному напрямку,

якщо дивитись

з додатного

x

напрямку осі OZ.

Обчислити інтеграли:

7.16

y z dx z x dy x y dz , де

L

–

виток гвинтової

лінії x a cost, y a sin t, z bt ,

що

L

відповідає зміні t від 0 до 2 .

7.17

x y dx zdy xdz , де L – відрізок прямої від точки (0;1;1) до точки (2;3;2).

L

7.18

x2

2xy dx

y2 2xy

dy , де L – парабола

y x2

від точки А(-1;1) до точки B(1;1).

L

7.19

xdx ydy zdz ,

де L –

дуга

x t cos t,

y t sin t, z t

0 t , що пробігається в напрямку

L

зростання t.

7.20

ydx

x

dy , де L – крива

y e x

від точки А(0;1) до точки В(-1;e).

L

y

7.21

zdx xdy xdz , де L – дуга x b cos t,

y bsin t, z at

0 t , що пробігається

в напрямку

L

зростання t.

7.22

xydx x z dy ydz ,

де L –

коло

x a cos cos t, y a cos sin t, z a sin

const ,

що

L

пробігається в додатньому напрямку, якщо дивитись зі сторони додатнього напрямку осі OZ.

7.23

zdx xdy x y dz ,

де L – дуга

x t ,

y

t2

, z

t3

0 t 1 ,

що пробігається в напрямку

L

2

3

зростання параметра t.

7.24

zdx xdy ydz ,

x2 y2

z2 a2 ,

де L –

коло

що пробігається в додатньому напрямку, якщо

L

x y 0,

дивитись з додатного напрямку осі OY.

7.25

x2

y dx

x y2

dy , де L – коло x 5cos t, y 5sin t

від точки А(5;0) до точки В(0;5).

L

7.26

x y dx x y dy , де L – ламана ОАВ: О(0;0), А(2;0), В(4;5).

L

7.27

y2

z2 dx 2 yzdy x2dz , де L – крива x t, y t2 , z t3

0 t 1 , що пробігається в напрямку

L

зростання t.

7.28

ydx zdy xdz ,

де

L –

виток

гвинтової

лінії

x a cost,

y a sin t, z bt

0 t 2 ,

що

L

пробігається в напрямку зростання t.

7.29

xdx ydy x y 1 dz , де L – відрізок прямої від точки (1;1;1) до точки (2;3;4).

L

7.30

ydx zdy xdz ,

де

L

–

коло

x R cos cos t, y R cos sin t, z R sin

const ,

що