Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1319 вузов, 5379 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Діск 2 семестрТВ,ТІ / Індив.роб.-ДифЧислФБЗ

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
186.67 Кб
Скачать
☆

ТИПОВИЙ РОЗРАХУНОК № 5 Диференціальне числення функцій багатьох змінних

Завдання 4. Перевірити, що задана функція задовольняє заданому співвідношенню:

4.1.z ln( ex e y ), 2z 2z ( 2z )2 0.

x2 y2 x y

4.2.z ex (x cos y y sin y), 2 z

 

 

2 z 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2z

 

2z

 

 

 

 

4.3.z ln(1/

x2 y2 ),

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.4.u

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, 2u

2u

 

2u

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 z2

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

y2

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

 

 

2u

 

 

 

2u

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.5.u

 

 

x

2

y

2

z

2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

2

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.6.u

 

 

 

 

 

 

, 2 (ln u) 2 (ln u)

2 (ln u)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2 z2

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2 z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

2z

 

 

 

2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

2 z

 

a

2 2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

4.7.z x

 

 

 

3axy ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0. 4.8.z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

y

2

 

 

y 2 a2 x2

x2

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.9.u

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

, 2u

2u

 

2u

2(

2u

 

 

2u

 

 

 

2u

) 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

y z

 

 

 

 

 

z x

x2

 

 

 

y2

 

 

 

z2

 

 

 

 

x y

 

 

y z

 

z x

 

 

 

 

4.10.u x ln( x x

2

 

y

2

)

x

2

y

2

,

2z

 

2z

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

y

2

 

x x2

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.11.y sin( x at) cos(x at),

2 y

a

2

2 y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.12.y e

x at

e

x at

,

2 y

a

2 2 y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.13.z

4.14.z

e4x cos 3y 3(x y) sin y,(x y) 2z z .

x y y

sin 2 x e2 y (x y)e2 y , (x y) 2 z z .

x y y

133

4.15.z ye x2 y 2

,

 

1

 

 

z

1

 

 

 

z

 

 

 

 

z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.16.z x 2 x y y sin( x y),

 

 

2 z

2

2 z

 

2 z

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.17.z x(x y)5 y cos(x y), 2 z

2

 

2 z

 

 

2 z

 

0.

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.18.z

1

 

(sin

2

(ax y) cos

2

(ax y)),

2 z

 

 

 

a

2

 

 

 

 

 

 

( y

2 2 z

).

y

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

y

2

 

 

y

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.19.z

 

1

 

 

(ln( x y)

tg(x

y)),

 

 

 

 

 

 

(x

2

z

)

x

2 2 z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

x

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.20.z xe

y

ye

x

,

3z

 

3z

x

 

 

 

 

 

3z

 

 

 

y

 

 

 

3z

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.21.u e xyz,

 

 

 

3u

 

 

 

 

xy

2u

 

 

 

2x u

 

u.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y z

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.22.z ln

 

 

x2

 

y 2

 

,

 

3z

 

 

 

3z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3z

 

 

 

 

3z

 

 

 

2(

1

 

 

1

).

 

 

 

 

xy

 

 

 

x3

 

x2 y

 

x y 2

y3

 

 

y

3

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.23.z arctg

 

 

y

,

2 z

 

2 z

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x2

y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.24.z ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

2 z

 

2 z

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x a)2 ( y b)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.25.y Asin( a t ) sin x,

2 y

 

a

2

2 y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

134

4.26.y sin

3

(x at) cos

3

(x

at),

2 y

 

a

2 2 y

 

 

 

t 2

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y

2 y

 

 

2 2 z

 

 

 

 

2 z

 

 

 

 

2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2

 

4.27.z xe x

 

3

x , x

2xy

 

 

0.

 

 

x

2

 

x y

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.28.z cos(xy)

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

2 2 z

y

2

2 z

0.

 

 

xy sin

 

 

, x

 

 

 

x

 

 

 

x2

 

 

 

y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.29.z e

x cos2

y

,

z

 

2 z

 

 

z

 

2 z

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x y

y

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.30.z sin 3(x e y ), z

 

2 z

z

2 z .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x y

y

x2

 

 

 

 

 

Завдання 6. За допомогою повного диференціала знайти наближене значення функції в заданій точці. Обчислити відносну похибку:

 

 

 

 

 

 

 

6.2.z e x2 y , M ( 0,95;1,06).

6.1.z x y

 

 

x2 y 2 , M (3,01;3,98).

6.3.z xy3

3x2 y 2

2 y 4. M (3,05;3,99) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.4.z

 

 

 

xy

 

 

 

, M ( 1,97;5,01). 6.5.z 2

 

 

 

xy

 

, M (0,99;1,05).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.6.z

1 (

x y

)

2

arcsin

, M (1,03;0,98).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

2xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.7.z (1 xy) y , M (4,98;0,05). 6.8.z (x2

 

y 2 )

1

 

x2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, M (3,01;3,97).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.9.z xyln( x y), M (1,01;0,03). 6.10.z ln( x

 

 

 

 

x2

y2 ), M (0,01;0,99).

6.11.z x

y

x, M (3,98;2,99).

6.12.z (arctg

 

y

)

2

, M (0,99;1,01).

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

135

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.13.z (1 xy) y , M (3,01;2,99). 6.14.z (2) y / x , M (1,99;201).

6.15.z (5x2 y y3

 

7)3, M (4,93;2,98).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

, M ( 1,03;3,97). 6.17.z

x3 y

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.16.z x

 

y

 

 

, M (2,97;4,98).

 

3

 

 

 

 

x2 y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.18.z ln

 

 

 

x2 y 2

x

, M (3,01;4,02). 6.19.z x x y , M (1,02;0,99).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.20.z

 

 

 

 

x2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

, M ( 0,97;2,01)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x y)( y 2 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.21.z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

, M (5,02;2,99).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2 y 2 1)(x2 y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.22.z

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, M ( 0,98;1,03). 6.23.z

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, M (1,01;0,02).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

x

cos y

 

sin

2

x

cos

2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.24.z sin

3 x

cos

2

y, M ( 0,98;1,03). 6.25.z

ln sin

 

(x 1)

, M (0,01;3,98).

2

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos (x y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3y 2

 

 

 

 

 

 

 

6.26.z

 

 

, M ( 0,01;1,02). 6.27.z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, M (0,99;1,02).

cos (x y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2 x

xy

 

 

 

 

 

6.28.z ln

, M (2,03;1,01). 6.29.z arccos

 

 

x2 2 y, M (0,98; 0,02).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.30.z arctg

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

, M (2,01;0,99).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 8. Написати рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в заданій точці:

8.1.z xy, M (2;1;2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2.z x2 y2 , M (1;1;2).

 

 

 

 

 

8.3.z 2x2

 

4 y2 , M ( 2;1;4).

8.4.z (x y)2

x 2 y, M (1;1;1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

136

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.5.z x3 3xy y3, M (1;1; 1).

8.7.z x2 y 4 , M (0;0;0).

8.9.z ln x2 y 2 , M (0;1;0).

8.11.z e x cos y , M (1;0; e).

8.6.z x2 y2 xy, M ( 3;4;17).

8.8.z x y xy , M (0;0;0).

8.10.z sin( x / y), M ( ;1;0).

8.12.z arctg( y / x), M (1;1; / 4).

8.13.x2 y 2 z 2 169, M (3;4; 12). 8.14.xy2 z3 12, M (1;2;2;).

8.15.x3 y3 z3 xyz 6, M (1;2; 1). 8.16.xyz(z 2 x2 ) 5 y5, M (1;1;2).

8.17. x2 y2 z 2 x y z 4, M (2;3;6).

8.18.ez z xy 3, M (2;1;0).

8.19.z y ln( x / z), M (1;1;1).

8.20.2 x / z 2 y / z 8, M (2;2;1). 8.21.x2 y3 xy2 z 83 , M (2; 12 ; 83).

8.22.x8 y13 5z 7, M (1;1;1). 8.23.x3 z3 3xz 3, M (1;4;2;).

8.24.xy xz yz x3 y3 z3, M (1;1;1). 8.25.x3 y3 z3 xyz, M (1; 1; 1).

8.26.z x2 y2 , M (1; 1;5).

8.27.

x2

 

 

y 2

 

z 2

0, M (4;3;4).

 

 

 

 

16

 

9

8

 

8.28.x2 y2 3z 2 2x 0, M (1;2;1).

8.29.x2 y2 z 2 xy 1 0, M (1;1;2).

8.30.z sin x cos y, M ( / 4; / 4;1/ 2).

Завдання 9. Знайти екстремуми функцій:

 

9.1.z x3 3xy2 15x 12 y.

9.2. z x3 y3 3xy.

9.3.z x3 3xy2 39x 36 y 26.

9.4.z 3(x2 y2 ) x3 4 y.

9.5.z 3x2 y y3 12x 15y 3.

9.6.z 3x3 y3 3y2 x 1.

9.7.z 2x3 xy2 5x2 y2.

9.8.z x3 y3 6xy.

 

137

9.9z x2 y2 2xy2 6x2 y 12xy. 9.10.z 3x2 x3 3y2 4 y.

9.11. z 3x2 y y3 18x 30 y .

9.12. z x4 y4 2x2 4xy 2 y2.

9.13. z x4

y4

x2 2xy y2 .

9.14. z 2x4 y4 x2 2 y2 .

9.15. z x4 y4

2x2 .

 

9.16. z x4

y4 2(x y)2 .

9.17. z x4

y4

36xy.

 

9.18. z x2

2xy2 y4 y5.

9.19. z x y xy.

xy

9.21. z 1x 1y xy .

9.23. z x2 xy y2 4 ln

9.25. z xyln( x2 y2) .

9.20.z 8x xy y .

9.22.z 81(1x 1y ) x2 xy y2 .

x10 ln y . 9.24. z x2 y2 32 ln( xy) .

9.26.z (2x2 y2)e (x2 y2).

9.27. z e2x (x y2 2 y).

9.28. z

x3

3x2e y e y2 .

 

 

3

 

9.29.z sin x cos y cos(x y), (0 x 2 ,0 y 2 ) .

9.30.z x y 8cos 2x cos 2y , (0 x 2 ,0 y 2 ) .

138

Соседние файлы в папке Діск 2 семестрТВ,ТІ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности