Фильтр высокой частоты

Применим метод комплексных амплитуд для анализа фильтра высокой частоты.

Такой фильтр будет пропускать все сигналы с частотой выше некоторой определенной пороговой частоты. А сигналы с частотой ниже пороговой, будут затухать в фильтре и не попадут на выход.

На рисунке ниже показана схема RC фильтра высокой частоты:

Согласно закону Ома для комплексных величин,

I = U_вх/Z_полн = U_вх/(R - j/ωC) = U_вх[R + j/ωC)]/(R² + 1/ω²C²).

(Окончательный результат получек после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.)

Итак, напряжение на резисторе R равно

U_вых = IZ_R = IR = RU_вх[R + j/ωC)]/(R² + 1/ω²C²)

Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда U_вых:

U_вых = (U_выхU_вых^*)^1/2 = U_вхR/[R² + (1/ω²C²)]^1/2.

График зависимости U_вых/Uвх для RC ФВЧ представлен на рисунке ниже.

Как вы видите, на высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному (ω > 1/RC), а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Мы пришли к важному результату, запомните его. Подобная схема, по понятным причинам, называется фильтром высоких частот. На практике ее используют очень широко. Например, в осциллографе предусмотрена возможность связи по переменному току между исследуемой схемой и входом осциллографа. Эта связь обеспечивается с помощью фильтра высоких частот, имеющего перегиб характеристики в области 10 Гц (связь по переменному току используют для того, чтобы рассмотреть небольшой сигнал на фоне большого напряжения постоянного тока). Инженеры часто пользуются понятием «точки излома» -3 дБ (сигнал на выходе фильтра уменьшается в раз) для фильтра.

В случае простого RC - фильтра высоких частот точка излома -3 дБ определяется выражением:

ƒ_3дб = 1/2πRC.

Обратите внимание, что конденсатор не пропускает ток (ƒ = 0). Самый распространенный пример использования конденсатора - это использование его в качестве блокирующего конденсатора постоянного тока. Если возникает необходимость обеспечить связь по переменному току между усилителями, то почти всегда прибегают к помощи конденсатора. Например, у любого усилителя звуковой частоты высокого класса все входы имеют емкостную связь, так как заранее не известно, какой уровень постоянного тока будут иметь входные сигналы. Для обеспечения связи необходимо подобрать R и С таким образом, чтобы все нужные частоты (в данном случае 20 Гц - 20 кГц) поступали на вход без потерь (без деления на входе).

В качестве примера рассмотрим фильтр, показанный на рисунке ниже. Это фильтр высоких частот с точкой перегиба 3 дБ на частоте 15,9 кГц. Импеданс нагрузки, подключаемой к фильтру, должен быть значительно больше 1 кОм. иначе нагрузка будет искажать выходное напряжение фильтра. Источник сигнала должен обеспечивать возможность подключения нагрузки 1 кОм без значительной аттенюапии (потери амплитуды сигнала), иначе фильтр будет искажать выход источника сигнала.

Фильтр низкой частоты

На рисунке ниже показана схема RC фильтра низкой частоты

Можно показать, что для RC фильтра низкой частоты U_вых = U_вх /(1 + ω²R²С²)^1/2. График этой зависимости представлен на рисунке ниже. Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка -3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте ƒ = 1/2πRC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио - и телевизионных станций (550 кГц - 800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

На рисунке ниже изображена частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде - для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб.

Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной - октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин.

Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном -20 дБ/декада (инженеры предпочитают выражение « -6 дБ/октава»).

Еще раз рассмотрим характеристику RС - филътра низких частот. Вправо от точки перегиба графика выходная амплитуда убывает пропорционально 1/ƒ. В пределах одной октавы (одна октава, как в музыке, соответствует изменению частоты вдвое) выходная амплитуда уменьшается вдвое, т.е. ослабление составляет - 6 дБ; следовательно, простой RС-фильтр обеспечивает ослабление 6 дБ/октаву. Можно конструировать фильтры, состоящие из нескольких RC - секций: тогда получим значения спада 12 дБ/октава (для двух RС - секций), 18 дБ/октава (для трех секций) и т.д. Так обычно описывают поведение фильтра на частотах, лежащих за пределами полосы пропускания. Если фильтр состоит, например, из трех RС - секций, то его часто называют «трехполюсным».

При работе с многокаскадными фильтрами следует учитывать одну особенность. Каждый новый каскад существенно нагружает предыдущий (так как они идентичны между собой), и это приводит к тому, что результирующая характеристика не является простой совокупностью характеристик составляющих каскадов. Напомним, что при выводе характеристики простого RС - фильтра мы условились, что источник имеет нулевой импеданс, а нагрузка - бесконечный. Один из способов устранения влияния каскадов друг на друга состоит в том, чтобы каждый последующий каскад имел значительно больший импеданс, чем предыдущий. Еше эффективнее использовать в качестве межкаскадных буферов активные схемы на транзисторах или операционных усилителях (ОУ), т.е. строить активные фильтры.