#books / lections_2013 / Лекция1

Лекция №1

Сигнал – зависимость физической величины (чаще всего тока или напряжения) от времени – s(t).

Сигналы могут быть детерминированные (заданные сигналы, такие сигналы можно представить в виде аналитической функции времени) и случайные (шумовые сигналы).

Сигнал может не изменятся в течение некоторого периода времени , тогда такой сигнал называют постоянным в течение . Сигнал, который изменяет свою величину на протяжении называется переменным.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы.:

• непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией, изменяются во времени непрерывно. Пример – гармонический сигнал s(t) = A·cos(ω·t + φ);

• дискретные, описываемые функцией отсчетов, взятых в определенные моменты времени. Это аналоговые сигналы дискретизированные по времени. - интервал дискретизации. Количество оцифрованных значений в секунду (или скорость оцифровки, частота дискретизации) должно быть не ниже 2-кратной максимальной частоты в спектре аналогового сигнала (по теореме Котельникова);

• Квантованные по уровню;

Квантование делается для того, чтобы можно было хранить значение сигнала при помощи чисел с конечной разрядностью (в цифровых системах – регистр микропроцессора).

• Дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Для того чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Если записать эти целые числа в двоичной системе, получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом.

Дискретизация и квантование носит название импульсно-кодовой модуляции – pulse code modulation – PCM.

Сигналы также можно разделить на периодические и непереодические. Для периодических сигналов с периодом T выполняется соотношение:

s(t + n·T) = s(t), при любом t

n – произвольное целое число.

Величина обратная к периоду называется частотой повторения сигнала:

f = 1/T;

Часто используют понятие угловой частоты, измеряемой в радианах в секунду:

w = 2·pi·f

Временной и частотный способы представления сигналов. Спектр сигнала.

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени s(t) характеризующей изменение его параметра s.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Периодический сигнал s(t) можно разложить в сумму гармонических колебаний при помощи ряда Фурье:

Здесь - круговая частота, соответствующая периоду повторения сигнала – Т.

а0 – среднее значение сигнала на периоде.

Если необходимо представить в частотной области непериодический сигнал можно воспользоваться преобразованием Фурье. Преобразования Фурье выводится из ряда Фурье, если устремить период к бесконечности (можно утверждать, что период непериодического сигнала равен бесконечности).

Прямое преобразование Фурье позволяет осуществить переход из временной области в частотную область:

Обратное преобразование Фурье позволяет перейти от представления сигнала в частотной области к представлению сигнала во временной области:

Реальный спектр сигнала бесконечен (так как количество слагаемых в ряде Фурье бесконечно. Другое дело, что большинство этих слагаемых могут иметь очень малую амплитуду), поэтому при его экспериментальном анализе ограничиваются определением ширины спектра, под которой понимают интервал частот, где сосредоточена основная часть энергии сигнала.

Ширина спектра - интервал частот, в пределах которого модули амплитуд гармонических сигналов превышают некоторое наперед заданное значение. Это наперед заданное значение зависит от типа сигнала, способа кодирования и сложности сигнала.

Энергия и мощность сигнала

Если к резистору с напряжением R приложено постоянное напряжение U, то выделяющаяся в резисторе мощность будет равна:

P = U·I = U²/R

Поскольку мощность характеризует скорость изменения энергии (P=dE/dt=/), то за время T в резисторе выделится тепловая энергия, равная:

Пусть теперь к тому же резистору приложено не постоянное напряжение, а сигнал s(t). Поскольку значение сигнала зависит от времени, выделяющаяся в резисторе мощность тоже будет зависеть от времени – мгновенная мощность (в момент времени):

Чтобы вычислить выделяющуюся за время Т энергию, мгновенную мощность необходимо проинтегрировать:

Можно ввести понятие средней мощности за заданный промежуток времени, разделив полученную энергию на величину временного интервала:

Таким образом, можно утверждать, что мощность сигнала пропорциональна его амплитуде.

Во все приведенные формулы входит сопротивление нагрузки R. Однако если энергия и мощность интересуют нас не как физические величины, а как средство сравнения различных сигналов, этот параметр можно исключить – принять равным единице.

Получим формулы для вычисления мощности и энергии сигнала:

Квадратный корень из средней мощности дает среднеквадратическое – эффективное значение сигнала:

Эффективное значение переменного напряжения - это значение постоянного напряжения, которое, проходя через активную линейную нагрузку (резистор), выделяет за тот же промежуток времени такое же количество тепла (мощность), которое выделит в этой нагрузке переменное напряжение.

Когда говорят о величине переменного сигнала, чаще всего имеют ввиду его эффективное значение. Шкалы большинства измерительных приборов (вольтметров) показывают именно действующее значение. Мгновенное/амплитудное значение сигнала можно посмотреть при помощи осциллографа.

Сравнение сигналов

Сравнение сигналов удобно проводить с использованием децибелов. Децибелы используют, когда отношение величин сигналов составляет миллионы.

Отношение двух сигналов, выраженное в децибелах – это:

дБ = 20lg(A₂/A₁)

где A₂ и A₁ – амплитуды двух сигналов.

Если один сигнал имеет амплитуду вдвое большую чем другой, то отношение первого сигнала ко второму составляет 20lg(2A₁/A₁)=20lg(2)~6 дБ.

Если один сигнал в десять раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет 20 дБ. А если один сигнал в 10 раз меньше другого – то -20дБ.

Таким образом положительное значения в децибелах означает усиление, а отрицательное – ослабление сигнала.

Отношение мощностей сигналов определяется так:

дБ = 20lg(P₂/P₁)

где P₂ и P₁ – мощности двух сигналов.

Рассмотреть синусоидальные, линейные, треугольные, прямоугольные и импульсные сигналы (передний и задний фронт, длительность сигнала и длительность импульса).

Сква́жность — один из классификационных признаков импульсных систем, определяющий отношение периода следования (повторения) импульсов одной последовательности к их длительности. Величина, обратная скважности, и часто используемая в англоязычной литературе, называется коэффициентом заполнения Таким образом, для импульсного сигнала справедливы следующие соотношения:

где S — скважность, D — коэффициент заполнения, T — период импульсов,  — длительность импульса.

Основные характеристики аналоговой системы

1. Входное сопротивление;

2. Выходное сопротивление;

3. Коэффициенты усиления по току, мощности и напряжению.

4. Передаточная характеристика.

5. Амплитудно-частотная характеристика;

6. Полоса пропускания;

Ширина полосы обычно определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний (или 2 для мощности) от максимальной. Этот уровень приблизительно соответствует -3 дБ.

Неравномерность АЧХ характеризует степень её отклонения от прямой, параллельной оси частот.

Неравномерность АЧХ выражается в децибелах.