Лекция №3

Выбор величины сопротивления резисторов при проектировании делителя напряжения

Теперь, когда вам известно о согласовании схем по напряжению, рассмотрим вопрос проектирования делителя, выдающего максимально стабильное напряжение при определенном сопротивлении нагрузки R_Н.

Первым делом, рассчитаем выходное сопротивление делителя. Для этого воспользуемся теоремой об эквивалентном источнике напряжения, которая гласит, что всякую схему, состоящую из резисторов, источников напряжения и имеющую два вывода, можно представить в виде эквивалентной схемы, состоящей из одного сопротивления R_экв, последовательно подключенного к одному источнику напряжения U_экв.

Как определить эквивалентные параметры R_экв и U_экв для заданной схемы? Оказывается просто. U_экв - это напряжение между выводами эквивалентной схемы в её разомкнутом (не нагруженном) состоянии (холостого хода); это напряжение совпадает с напряжением между выводами данной схемы в разомкнутом состоянии (его можно определить путём вычислений, если схема вам известна, или измерить, если схема неизвестна).

После этого можно определить Rэкв, если учесть, что ток в эквивалентной схеме, при условии, что ее выводы закорочены, равен U_экв/R_экв. Иными словами,

U_экв = U (разомкнутая схема).

R_экв = U (разомкнутая схема)/I (закороченная схема).

Применим метод эквивалентного источника к делителю напряжения и полуичм его эквивалентную схему:

1. Напряжение при разомкнутой цепи: U_R2хх = U_вх[R₂/(R₁ + R₂)].

2. Ток замкнутой накоротко цепи: U_вх/R₁.

Тогда эквивалентная схема представляет собой источник напряжения

U = U_вх[R₂/(R₁ + R₂)],

к которому последовательно подключён резистор с сопротивлением

R_экв = R₁R₂/(R₁ + R₂).

Таким образом, выходное сопротивление делителя напряжения равняется R₁R₂/(R₁ + R₂). Отсюда следует, что для того чтобы напряжение на выходе делителя мало изменялось при подключении нагрузки, сопротивление нагрузки должно быть намного больше выходного сопротивления делителя (правило согласования схем по напряжению). Значит при не слишком высокоомной нагрузке, сопротивление делителя будет очень маленьким, что приведет к протеканию через него большого тока, а это – нагрев, большое энергопотребление и быстрый разряд батарей (если от них питается у-во).

Дифференцирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рисунке ниже. Напряжение на конденсаторе равно U_вх - U, поэтому

I = C d(U_вх-U)/dt=U/R.

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt « dUвх/dt, то

C(dU_вх/dt) = U/R

или

U(t) = RC[dU_вх(t)/dt]

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Чтобы получить dU/dt « dUвх/dt мы приняли, что R и С должны быть достаточно малыми. Физический смысл состоит в следующем. При малом произведении RC, время зарядки конденсатора будет мало (5RC). Чем быстрее зарядится конденсатор, тем большая часть изменения входного напряжения останется на нем и тем меньше будет изменение напряжения на резисторе (dU/dt). При малых значениях RC будет выполняться условие:

dUвх/dt = dUс/dt + dU/dt (dUс/dt >> dU/dt)

Если на вход RC дифференциатора подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рисунке ниже

Дифференцирующие цепи удобно использовать для выделения переднего и заднего фронтов импульсных сигналов, и в цифровых схемах можно иногда встретить цепи, подобные той, которая показана на рисунке ниже. Дифференцирующая RC - цепь генерирует импульсы в виде коротких пиков в моменты переключения входного сигнала, а выходной буферный усилитель преобразует эти импульсы в короткие прямоугольные импульсы.

Интегрирующие цепи

Рассмотрим схему RC интегратора

Напряжение на резисторе R равно U_вх - U, следовательно, I = C(dU/dt) = (U_вх - U)/R. Если обеспечить выполнение условия U « U_вх за счёт большого значения произведения RC, то получим

С(dU/dt) = U_вх/R

или

Мы получили, что схема интегрирует входной сигнал во времени! Рассмотрим, каким образом эта схема обеспечивает аппроксимацию интегрирования в случае входного сигнала прямоугольной формы: U_вых(t) представляет собой знакомый уже нам график экспоненциальной зависимости, определяющей заряд конденсатора. Первый участок экспоненты (интеграл от почти постоянной величины) - прямая с постоянным углом наклона; при увеличении постоянной времени RC используется все меньший начальный участок экспоненты (так как время заряда увеличивается), тем самым обеспечивается лучшая аппроксимация идеального пилообразного сигнала.

При помощи дифференциальных усилителей можно строить дифференциаторы и интеграторы не прибегая к условиям:

U « U_вх для интегратора

и

dU/dt « dUвх/dt для дифференциатора

Пример использования интегратора – генератор пилообразного напряжения

Теперь вы без труда разберетесь в том, как работает генератор пилообразного сигнала. Эта схема хорошо зарекомендовала себя и нашла очень широкое применение ее используют во время-задающих схемах, в генераторах синусоидальных и других типов колебаний, в схемах развертки осциллографов, в аналого-цифровых преобразователях. Схема использует постоянный ток для заряда конденсатора (смотри рисунок). Из уравнения для тока, протекающего через конденсатор, I = C(dU/dt) получим U(t) = (I/C)t (так получается потому, что ток в данной схеме всегда постоянный, а интеграл ) Выходной сигнал изображен на рисунке ниже. Линейное нарастание сигнала прекращается тогда, когда «иссякает» напряжение источника тока, т. е. достигается его предельное значение.

Кривая для простой RC-цепи с резистором, подключенным к источнику напряжения, ведет себя аналогично, если выбраны достаточно большие значения R и C.