tmech_RGR_PPR_MMI_2013

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Вимоги до змісту розрахункової роботи.

Розрахункова робота повинна включати: зміст; умову задачі з рисунком,

який відповідає заданим параметрам системи; частину 1 в якій визначаються швидкості точок та кутові швидкості ланок (тіл) двома способами (за допомогою миттєвих центрів швидкостей та плану швидкостей) з відповідними рисунками та висновками; частину 2, в якій визначаються прискорення заданих точок двома способами (аналітичним та графічним); частину 3, в якій визначається миттєвий центр прискорень заданого тіла; висновки; список використаної літератури:

Вимоги до оформлення розрахункової роботи.

Розрахункова робота оформлюється на листах формату А4 (210 297 мм)

з рамкою. Перший аркуш – титульний оформлюється згідно зразка, наступний аркуш – зміст роботи, потім подається умова задачі. Усі аркуші нумеруються наскрізно. Текстова частина може бути рукописною або друкованою. Рисунки оформлюються з використанням креслярського інструменту олівцем (або друкуються). Кожна частина, висновки та список використаної літератури подаються з початку сторінки.

12

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Зразок оформлення титульного аркуша:

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ “КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Кафедра теоретичної механіки

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА з дисципліни ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА на тему:

КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПЛОСКОГО МЕХАНІЗМУ З ОДНИМ СТЕПЕНЕМ ВІЛЬНОСТІ

Студента (ки) _____ курсу механікомашинобудівного інституту групи_______

напряму підготовки:_____________

________________________________

________________________________

(прізвище та ініціали)

Прийняв доцент, к.т.н._ Кришталь В.Ф.

Національна шкала 100 балів Кількість балів: _____

Оцінка: ECTS _____

м. Київ – 201_ рік

13

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Критеріїї оцінювання.

А) Якість пояснювальної записки. Ваговий бал – 10. Критерії оцінювання:

-своєчасне якісне виконання пояснювальної записки, але є недоліки в оформленні – 9…10;

-пояснення викладені недостатньо повно – 7…8;

-є помилки в пояснювальній записці – 5…6;

-є суттєві недоліки в оформленні пояснювальної записки – 3…4;

-записка не оформлена належним чином або не оформлена – 0.

Б) Якість захисту роботи. Ваговий бал – 10. Критерії оцінювання:

-повне володіння матеріалом, є несуттєві недоліки – 9…10;

-неповне володіння матеріалом, є помилки при викладанні – 7…8;

-суттєві недоліки в викладенні матеріалу – 5…6.

-матеріал викладено невірно – 0-4.

Максимальна кількість балів за виконання РГР складає 20.

Приклад виконання завдання. Розв’язати завдання для багатоланкового механізму у положенні, яке зображено на рис.2,а. Кутова швидкість кривошипа

ОА ω1=10 рад/сек, ΟA = 20 см, AB = 50 см, BС = 10 см, BD = 15 см, DE = 40 см, φ1 = 0°, φ2 = 120°, φ3 = 60°, φ4 = 345°.

Р о з в ' я з а н н я : Швидкість точки А знайдемо, розглядаючи обертальний рух ланки OA:

vA 1 OA 200 см/c.

Вектор vA напрямлений перпендикулярно до ланки ОА в сторону, що відповідає напрямку її повороту (проти стрілки годинника).

Визначимо швидкості точок за допомогою миттєвих центрів швидкостей.

Для визначення швидкості точки В і кутової швидкості ланки АВ

знайдемо миттєвий центр швидкостей цієї ланки графічним способом: в точках

14

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

А і В проводимо прямі, перпендикулярні до векторів vA і напряму руху точки В

Напрям повороту ланки АВ навколо миттєвого центра швидкостей відповідає напряму вектора швидкості vA , вектор кутової швидкості 2 ланки

AB напрямлений перпендикулярно до площини рисунка до читача. Вектор vB

перпендикулярний до прямої Р2В і узгоджується за напрямком з поворотом шатуна АВ.

Відстані від точок А та В до Р2 можна визначити шляхом вимірювання на схемі (схема будується за масштабом) або на підставі аналізу трикутника АВР2.

Оскільки кути при вершині А та В у цьому трикутнику дорівнюють 60°,

трикутник АВР2 – рівносторонній, тобто AP2 =AB =BP2 =50 см. Тоді з (1): vB 200 см/ c;

15

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Для визначення швидкості точки D сполучаємо її з точкою Р2. Вектор швидкості точки D буде напрямлений перпендикулярно до прямої Р2D у бік обертання ланки АВ навколо МЦШ. Величина швидкості vD визначається так

vD = ω2∙Р2D,

де відстань Р2D визначається вимірюванням з рисунка, або з трикутника АDР2.

В останньому випадку, на підставі теореми косинусів отримаємо:

Р2D2 = Р2А2 + АD2−2∙Р2А∙АD∙cos60°.

Після підстановки числових даних Р2D=44,44 см, vD = 177,76 см/с.

Наступним кроком знайдемо швидкість точки Е. Для цього визначимо МЦШ ланки DЕ графічним способом: проведемо перпендикуляр до вектора швидкості vD (пряма Р2D) та перпендикуляр до напряму руху точки Е (рис.2,б).

Перетин вказаних перпендикулярів, точка Р4, є МЦШ ланки DЕ. Напрям повороту ланки DЕ навколо миттєвого центра швидкостей Р4 узгоджується з напрямом вектора швидкості vD і здійснюється за стрілкою годинника,

Вектор vE перпендикулярний до прямої Р4Е і узгоджується за напрямом з поворотом ланки DЕ.

Відстані Р4D та Р4Е можна визначити шляхом вимірювання на схемі та перерахуванням згідно масштабу або на підставі аналізу трикутника DEР4. За

Тут D , E , P4 - кути при відповідних вершинах у трикутнику DEР4.

Застосовуючи теорему синусів до трикутника АDР2 (або вимірюючи на рисунку) можна знайти кут при вершині Р2: P2 =43°. Тоді маємо D =58°,

16

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

E =75°, P4 =47°, що дозволяє знайти шукані відстані Р4D = 52,85 см, Р4Е =46,38

см.

Кутова швидкість ланки DЕ та величина швидкості точки Е знаходиться на підставі співвідношення

з якого отримаємо ω4 =3,36 рад/с, vЕ = 155,91 см/с.

Оскільки точка С нерухома, кутова швидкість ланки ВС визначається за

відомою швидкістю точки В

3 vB ,

CB

звідки знайдемо ω3 =20 рад/с.

Визначимо швидкості точок за допомогою плана швидкостей.

Побудова плана швидкостей грунтується на теоремі про розподіл

швидкостей точок тіла, яке здійснює плоскопаралельний рух. Для визначення

вибраному масштабі ( 1 см відповідає 40 см/с ) вектор a , який відповідає вектору швидкості vA (рис.2,в). Через кінець цього вектора проводимо пряму l1

перпендикулярну до відрізка АВ (на цій прямій лежить вектор ab , який відповідає швидкості vAB ). З точки S проводимо пряму l2, яка паралельна до напряму швидкості точки В. Перетин вказаних прямих визначає кінець векторів ab та b, де останній відповідає шуканому вектору швидкості vB .

Перераховуючи за масштабом, отримаємо а=200 см/с, b=200 см/с.

17

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Для визначення швидкості точки Е обираємо за полюс точку D,

швидкість якої відома. Тоді можна записати vE = vD vDE , де vDE 4 DE -

швидкість точки Е при обертанні навколо полюса D.

Через кінець вектора d проводимо пряму l3 перпендикулярну до відрізка

DE (на прямій l3 лежить вектор de , який відповідає швидкості vDE ). З точки S

проводимо пряму l4, яка паралельна до напряму швидкості точки Е. Перетин вказаних прямих визначає кінець векторів de та e , де останній відповідає шуканому вектору швидкості vE . Перераховуючи за масштабом, отримаємо

е=160 см/с.

З плану швидкостей визначимо кутову швидкість ланки DE. Величину

рад/с. Для знаходження напряму кутової швидкості вектор de , який визначений на плані швидкостей, перенесемо у точку Е. Напрям цього вектора відповідає повороту точки Е навколо вибраного полюса D – за стрілкою годинника,

відповідно, вектор кутової швидкості 4 напрямлений перпендикулярно до площини рисунка від читача.

Використовуючи план швидкостей можна знайти кутову швидкість ω3

Складемо порівняльну таблицю величин швидкостей точок та кутових швидкостей ланок.

Кінематичний аналіз плоского механізму з одним степенем вільності

Розбіжності між значеннями наведених фізичних величин складає менше

5 %, що можна вважати прийнятним для використання у подальших розрахунках.

Визначимо прискорення точки В аналітичним методом.

Виберемо полюс в точці А і за теоремою про розподіл прискорень запишемо

визначено тільки для даного моменту часу і як функція часу вона невідома,

оскільки у виразі

відстань AP2 до миттєвого центра швидкостей під час руху механізма змінюється за невідомим законом.

20