tmech_stat

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

В.Ф. Кришталь, К.Г. Левчук

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. СТАТИКА Практикум для студентів напряму підготовки 6.050502 Інженерна механіка

РекомендованоМетодичною радою НТУУ «КПІ»

Київ 2010

В. Ф. Кришталь, К. Г. Левчук

Рецензенти: доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри механіки суцільного середовища КНУ ім. Т. Г. Шевченка Лимарченко О. С.;

доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри теоретичної механіки Івано-Франківського НТУ нафти і газу Векерик В. І.

Відповідальний редактор: В. Г. Савін

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА. СТАТИКА. Практикум для студентів напряму підготовки 6.050502 Інженерна механіка/ В.Ф.Кришталь, К.Г.Левчук. – К. НТУУ “КПІ”, 2010. – 69 с.

Практикум складається з завдань які охоплюють усі теми розділу “Статика” і рекомендуються студентам для самостійного опрацювання. Кожне завдання має тридцять варіантів рисунків та чисельних даних, супроводжується прикладом розв’язання, в якому одночасно подається методика розв’язання.

Практикум може бути використаний викладачами при проведенні практичних занять, при підготовці завдань для проведення модульних контрольних робіт.

© В. Ф. Кришталь, К. Г. Левчук

2

ЗМІСТ

ВСТУП…………………………………………………………………………..4

1.СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ СИЛИ……………….5

2.ПРОСТОРОВА ЗБІЖНА СИСТЕМА СИЛ………………….…………...12

3.ДОВІЛЬНА ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ. ВИЗНАЧЕННЯ РЕАКЦІЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТІЛА………..………………………………………...….19

4.ВИЗНАЧЕННЯ РЕАКЦІЙОПОР СКЛАДЕНОЇ КОНСТРУКЦІЇ………27

5.ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ. ВИЗНАЧЕННЯ РЕАКЦІЙ ОПОР ВАЛА……………………………………………………………………….….38

6.ДОВІЛЬНА ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ. РІВНОВАГА ПЛАСТИН…………………………………………………………..………...47

7.ПРОСТОРОВА СИСТЕМА СИЛ. ЗВЕДЕННЯ ДО НАЙПРОСТІШОГО ВИГЛЯДУ…………………………………………………………………..…53

8.ВИЗНАЧЕННЯ ЦЕНТРА ВАГИ ТОНКОЇ ПЛАСТИНИ…….………….61

Список літератури.……….……………………………………………...……69

3

ВСТУП

Розділ «Статика» є частиною дисципліни теоретична механіка, у якому вивчають основні поняття та закони механіки; методи вивчення умов рівноваги реальних фізичних об’єктів, які моделюють у вигляді матеріальної точки, твердого тіла і механічної системи; методи перетворення систем сил у інші, їм еквівалентні; розрахунок будівельних конструкцій та визначення зусиль, які в них виникають; способи визначення центра ваги заданої фігури.

Вивчення розділу «Статика» вимагає наявність базових знань з елементарної і вищої математики, аналітичної геометрії, алгебри, нарисної геометрії, загальної фізики.

Оскільки цей розділ теоретичної механіки відкриває цикл механічних дисциплін – його успішне опанування є фундаментом для отримання базових знань з наступних розділів теоретичної механіки, – кінематики та динаміки твердого тіла і механічних систем, та для вивчення таких дисциплін, як прикладна механіка, опір матеріалів, деталі машин, теорія пружності.

Розв’язання задач з розділу «Статика» передбачає: розвиток логічного та алгоритмічного мислення, оволодіння основними методами правильної постановки задачі, вибору об’єкта дослідження.

Для успішного виконання завдань, запропонованих у даному практикумі, студент повинен засвоїти аксіоми про дві сили, аксіоми про механічні в’язі, найпростіші теореми статики, способи визначення реакцій механічних в’язей, визначення моменту сили відносно точки та осі, визначення моменту пари сил, умови рівноваги різноманітних систем сил, теорію статичних інваріантів, поняття силового гвинта та центральної гвинтової осі, центр системи паралельних сил та центр ваги.

4

1. СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ СИЛИ

Жорстка балка АВ утримується у рівновазі (рис.1.1), в залежності від номеру варіанта, нерухомим та рухомим шарніром, нерозтяжним невагомим тросом, невагомим абсолютно жорстким стержнем або спирається на гладке вістря. Значення величини ваги балки G у варіантах 1, 4, 7, 11, 14, 15, 17, 23, 30 подано у таблиці 1. В інших варіантах балку вважати невагомою. Сила Р, що прикладається до балки, – зосереджена. Визначити опорні реакції балки АВ (або натяг невагомого нерозтяжного троса, що її утримує), використовуючи теорему про три сили. У варіантах 4, 7, 15, 16, 21, 26 необхідно визначити також вагу вантажа Q. Дані потрібні для розв’язання задачі та відношення, у якому точка С (точка накладання в’язі або прикладання сили Р) ділить балку, подано у таблиці 1.

Таблиця 1.

5

Приклад 1. Визначити опорні реакції балки вагою 20 кН, яка може обертатись навколо горизонтальної осі (рис.1.2), що проходить через точку А. Кінцем В балка спирається на гладеньку опору. Балка складає з горизонталлю кут α=45°.

Розв’язання. Розглянемо рівновагу балки АВ. До неї прикладено: силу ваги P у точці С – центрі ваги балки (рис.1.3); реакцію RB гладенької опори у точці В, яка напрямлена вздовж нормалі до опорної площини;

реакцію RA шарніра A. Балка знаходиться у рівновазі під дією трьох сил,

причому лінії дії сили P та реакції RB перетинаються у точці О. Тоді, за теоремою про три сили лінії дії усіх трьох сил перетинаються у одній точці

– точці О.

6

ВQ

D

Рис.1.1, а

7

Рис.1.1, б

8

В

Рис.1.1, в

9

Рис.1.2. Рис.1.3. Рис.1.4.

Таким чином, система сил, прикладених до балки, { P , RA , RB } є

зрівноваженою системою збіжних сил. Графічною умовою рівноваги такої системи сил є замкненість силового багатокутника, що відповідає співвідношенню:

10