tmech_stat

Синуси кутів визначимо з рис.1.3. Очевидно, що кут дорівнює

DEF

куту між прямими (СО) та (ВО), тобто 45°. Для sinβ з рис.1.3. маємо:

sinβ = sin(180° − δ) = sinδ.

З трикутника АВО :

Оскільки АС = СВ = ОВ, то

Визначимо sinγ, враховуючи що для трикутника DEF виконується умова: β + γ + 45° = 180°. Одержимо:

sinγ = sin(180° − 45° − β) = sin(135°−β) = sin135°∙cosβ − sinβ∙cos135°.

Оскільки кут β тупий, то cosβ = 15 . Маємо

sinγ 22 15 22 25 0,110 .

Таким чином, на підставі формули (2) шукані реакції дорівнюють

11

2. ПРОСТОРОВА СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ

Визначити зусилля, що виникають у трьох невагомих абсолютно жорстких стержнях під дією сили Р (рис.2.1), і вказати який із них стиснутий, а який розтягнутий. Стержні прикріплені до основи та з’єднуються між собою за допомогою шарнірів. Дані потрібні для розв’язання задачі подано у таблиці 2.

Таблиця 2

Приклад 2. Три невагомих стержні AB , AC і AD з’єднані шарнірно в точці A і за допомогою шарнірів B , C , D прикріплені до горизонтальної підставки (рис. 2.2). Площини трикутників ABC і AOD вертикальні і взаємно перпендикулярні. На вузол A паралельно OD діє сила P 0,6 кН.

Знайти зусилля в стержнях, якщо ABO ACO 45 ; ADO 60 .

Розв’язання. 1. Виділимо тіло або точку, умови рівноваги якої дадуть можливість розв’язати задачу. Це – точка A , до якої збігаються всі стержні, зусилля в яких треба визначити. Отже, розглянемо рівновагу вузла A , користуючись аксіомою про звільнення від в’язей.

12

Рис.2.1,а

13

Рис.2.1,б

14

Рис.2.1,в

15

Рис.2.1,г

Приклад 2. Три невагомих стержні AB , AC і AD з’єднані шарнірно в точці A і за допомогою шарнірів B , C , D прикріплені до горизонтальної підставки (рис. 2.2). Площини трикутників ABC і AOD вертикальні і взаємно перпендикулярні. На вузол A паралельно OD діє сила P 0,6 кН.

Знайти зусилля в стержнях, якщо ABO ACO 45 ; ADO 60 .

Розв’язання. 1. Виділимо тіло або точку, умови рівноваги якої дадуть можливість розв’язати задачу. Це – точка A , до якої збігаються всі

16

стержні, зусилля в яких треба визначити. Отже, розглянемо рівновагу вузла A , користуючись аксіомою про звільнення від в’язей.

2. Аналізуємо сили, які прикладені до вузла А. На вузол А діє активна сила P , а також три реакції стержнів, які діють вздовж них, оскільки стержні ідеальні. Припустимо, що всі стержні розтягнуті, тому на рис. 2.2

їхні реакції напрямлені від вузла А. В задачі три невідомі RB , RD , RC , для відшукання яких можна скласти три рівняння рівноваги. Таким чином, задача статично визначена.

Рис.2.2

Початок системи координат виберемо в точці О, додатні напрями осей позначено на рис. 2.2.

3. Складаємо рівняння рівноваги:

На підставі першого рівняння робимо висновок, що RB RC , з другого рівняння знаходимо RD :

17

RD cos60P 2P .

Від’ємний знак свідчить, що цей стержень стиснутий, оскільки спочатку припускали, що він розтягнутий. Нарешті, з третього рівняння знайдемо

Додатний знак цих реакцій вказує, що стержні АВ і АС розтягнуті.

18

3. ДОВІЛЬНА ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ. ВИЗНАЧЕННЯ РЕАКЦІЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТІЛА

Визначити реакції опор невагомої балки, зображеної на рисунку 3.1. До балки прикладається зосереджена сила Р, рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q та пара сил з моментом М. У варіантах 3, 8, 13, 18, 23, 28 до балки за допомогою невагомого нерозтяжного троса, перекинутого через блок, прикріплено вантаж ваги G, яку треба визначити. Вагу вантажа G у варіантах 14, 19 вважати відомою і рівною 10 кН. Стержні, які утримують балку у варіантах 2, 7, 12, 22, 27 вважати невагомими абсолютно жорсткими.

Дані потрібні для розв’язання задачі подано у таблиці 3.

Таблиця 3.

19