2.16)Розрахунок перехідних процесів при дією ерс складної форми. Інтеграл Дюамеля.

Інтеграл Дюамеля

2.17)Пряме та зворотнє перетворення Фурьє

Пряме перетворення Фурьє:; Зворотне перетворення Фурьє:, деде.

2.18)Розрахунок перехідних процесів спектральним методом.

Алгоритм: 1)Розрахувати спектральні характеристики вхідного сигналу. 2)Розрахувати спектральні характеристики невідомих задачі. 3)Користуючись зворотнім перетворенням Фурьє розрахувати оригінали невідомих задачі за їх спектральними характеристиками (як вимушений режим при нульових початкових умовах)

3.1 Подання періодичних не синусоїдних кривих рядом Фур’є :

f(ωt)=+sin kωt +coskωt, (1), де=(ωt)d(ωt);=(ωt)sin kωtd(ωt);=(ωt)coskωtd(ωt); Ряд, записаний виразом (1) , - його тригонометрична форма. Скориставшись елементарними перетвореннями функцій, отримаємо амплітудно-фазову форму ряду Фур’є: f(ωt)=+sin(kωt +), Де;

3.2 Діюче і середнє значення періодичних несинусоїдних струмів та напруг:

I==U==E=;

=dt . Середнім значення періодичної несинусоїдної кривої є стала складова.

Для кривих у яких немає сталої складової середнє значення розраховується за абсолютним значенням: =dt .

3.3 Потужність електричного кола з періодичними не синусоїдними струмами і напругами:

Середнє значення миттєвої потужності кола з періодичним не синусоїдним струмом: P= . Формула для розрахунку активної потужності електричного кола періодичного не синусоїдного струму має вигляд: P=dt +dt .

Активна потужність електричного кола з несинусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік. Активна потужність сталої складової – P= +cos+cos+ … +cos

3.4 Коефіцієнти що характеризують періодичну несинусоїдну функцію

Коефіцієнт амплітуди () - відношення максимального значення несинусоїдної кривої до її діючого значення=/A . Коефіцієнт форми ()- відношення діючого значення несинусоїдної кривої до її середнього за модулем значення=A/. Коефіцієнт спотворення ()- відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значення несинусоїдної кривої=/A. Коефіцієнт гармонік () – відношення діючого значення вищих гармонік до діючого значення першої гармоніки несинусоїдної кривої=; Коефіцієнт несинусоїдності напруги відношення діючого значення вищих гармонічних складових несинусоїдної напруги до діючого значення напруги:=100

Коефіцієнт пульсацій () =100

3.5 Розрахунок електричного кола з періодичними несинусоїдними струмами і напругами. Алгоритм розрахунку: 1)Подання вхідного сигналу рядом Фур’є. 2)Розрахунок електричного кола від дії сталої складової вхідного сигналу. 3)Розрахунок електричного кола від дії гармонічних складових вхідного сигналу. 4)Накладання результатів розрахунку попередніх етапів: - миттєві значення несинусоїдних струмів та напруг є сумою миттєвих значень окремих гармонік i=+++…++…=; - діючі значення розраховують за співвідношень.:I==U== - активну,реактивну, повну потужність та потужність спотворення розраховують відповідно за співвідношеннями. - для розрахунку коефіцієнтів, що характеризують несинусоїдні струми і напруги, використовують формули: =/A;=A/;=/A;=.

3.6 Вплив характера кола на форму періодичних несинусоїдних струмів та напруг.

Нехай коло тільки резистивне: =;=; =.Відношення діючих значень струмів і напруг однакові, струм і напруга однакові за формою: =;==, =

Індуктивність згладжує форму несинусоїдного струму: =;==,=K