Раздел 2. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс и её анализ

2.1. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой рлс.

В соответствии с индивидуальным заданием принято, что в данной судовой РЛС отсутствует состояние 8 (Режим восстановления) и меняем а₉₂ (из-за отсутствия режима восстановления нумерация сдвинулась, и а₉₂—► а₈₂), поэтому в соответствии с методом составления матрицы состояний в условиях нашего задания эта матрица принимает вид, представленный в Таблице №3.

Таблица №3

Pi Sj

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

Р9

Р10

Р11

Р12

S1

-A1

S2

-A2

S3

-A3

S4

-A4

S5

-A5

S6

-A6

S7

-A7

S8

-A8

S9

-A9

S10

-A10

S11

-A11

S12

-A12

Где Ai - элементы диагонали матрицы (Ai = ∑L_i,j, где i = 1 - 8 и j=1-8);

P_i - вероятность нахождения системы в данном состоянии;

Sj - состояние системы.

1. Al =a,2

2. A2 = a₂₃

3. A3 = a₃4 + a₃8

4. A4 = a₄₅ + a₄₈

5. A5 = a₅₆

6. A6 = a₆₇

7. A7 = a_7J + a₇₄

8. A8 = a₈₂

По значениям интенсивностей найдём значения А;

ДляРЛС№1:
1.	А1 =	= а12 =	■■2
2.	А2 =	= а2з =	100
3.	А3 =	= а34 +	«38 =	10000 + 0,001 = 10000,001
4.	А4 =	= а45 +	«48 =	100 + 0,001	= 100,001
5.	А5 =	= «56 =	1000
6.	А6 =	= «67 =	1000
7.	А7 =	= а7, +	а74 =	100+ 100 =	200
8.	А8 =	= а82 =	10000
Для РЛС №2:
1.	А1 =	= а12 =	0,25
2.	А2 =	= а2з =	10
3.	А3 =	= а34 +	а38 =	1000+ 100 =	= 1100
4.	А4 =	= а45 +	а48 =	2 + 10 = 12
5.	А5 =	= а56 =	100
6.	А6 =	= «67 =	10
7.	А7 =	= а7] +	а74 =	2 + 2 = 4
8.	А8 =	= а82 =	10

13

Опираясь на основные положения Марковского метода исследования эксплуатационных свойств на основании этой матрицы составим и рассчитаем следующие системы уравнений:

1. А1Р1=а₇₁Р7

2. А2Р2 = а₁₂Р1+а₈₂Р8

3. АЗРЗ = а₂₃Р2

4. А4Р4 = а₃₄РЗ + а₇₄Р7

5. А5Р5=а₄₅Р4 .

6. А6Р6 = а₅₆Р5

7. А7Р7 = а₆₇Р6

8. А8Р8 = а₃₈РЗ + а₄₈Р4

8

Заменим уравнение (8) нормирующим условием ^ ^ ⁼ 1, система

/=1

примет вид:

1. А1Р1=а₇₁Р7

2. А2Р2 = а₁₂Р1 + а₈₂Р8

3. АЗРЗ = а₂₃Р2

4. А4Р4 = а₃₄РЗ + а₇₄Р7

5. А5Р5 = а₄₅Р4

6. А6Р6 = а₅₆Р5

7. А7Р7 = а₆₇Р6

8. Р1 + Р2 + РЗ + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 = 1

Решение системы будем проводить методом подстановки. Выберем в качестве базовой вероятности - Р7, и выразим через неё остальные вероятности.

Из уравнения (1) выразим Р1:

Р1=(а₇₁/А1)Р7 = К1Р7

Из уравнения (7) выразим Р6:

Р6 = (А7/ а₆₇)Р7 = К6Р7

Из уравнения (6) выразим Р5:

Р5 = (А6К6/ а₅₆)Р7 = К5Р7

14

Из уравнения (5) выразим Р4: Р4 = (А5К5/<х₄₅)Р7 = К4Р7 Из уравнения (4) выразим РЗ: РЗ = ((А4К4 - а₇₄)/ а₃₄)Р7 = КЗР7 Из уравнения (3) выразим Р2: Р2 = (АЗКЗ/ а₂₃)Р7 = К2Р7 Из уравнения (2) выразим Р8: Р8 = ((А2К2 - а₁₂К1)/ а₈₂)Р7 = К8Р7

С учётом произведённых преобразований система примет вид:

1. Р1=К1Р7

2. Р2=К2Р7

3. РЗ=КЗР7

4. Р4 = К4Р7

5. Р5=К5Р7

6. Р6 = К6Р7

7. Р8 = К8Р7

8. Р1 + Р2 + РЗ + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 = 1

К1Р7 + К2Р7 + КЗР7 + К4Р7 + К5Р7 + К6Р7 + Р7 + К8Р7 = 1

(К1 + К2 + КЗ + К4 + К5 + Кб + 1 + К8)Р7 = 1

Р7 = (7П + К2 + КЗ + КА + KS + Кб + 1 + АГ8)-¹

Р7 = (1+^)-¹

1 = 1

ЬФ7

Данное выражение позволяет получить аналитическую зависимость для вероятностей Р_{ в виде:

i*7

15

которая может быть использована для проведения количественного анализа различных эксплуатационных свойств. Кроме того можно определять среднее время нахождения судовой РЛС в рассмотренных режимах (состояниях).