Космические скорости

Исследование и освоение космоса осуществляется космическими аппаратами, запускаемыми с Земли. Для их запуска в зависимости от их назначения им сообщают различные скорости, называемые космическими. Первой космической скоростьюназывается скорость, которой должно обладать тело, чтобы двигаться по круговой орбите вокруг Земли. Обозначим её через_. Пусть тело массойmдвижется по окружности радиусаr. На него действует сила притяжения к Земле, равная, где— гравитационная постоянная,M—масса Земли. Эта сила сообщает телу нормальное ускорениеa_n = ^/ r. Здесь—орбитальная скорость. Используя второй закон Ньютона, получаем:Отсюда (13)

Но r = R + h, где R — радиус Земли и h — высота полёта спутника над Землёй. Поскольку радиус Земли (R  6400 км) намного больше высоты полёта спутника (h  300 м), можно считать, что r  R. С учётом этого из (13) следует, что

(14)

поскольку  ускорение свободного падения на поверхности Земли. Подставляя g₀  9,8 м/с² и R  6400 км = 6,410⁶ м в формулу (14), находим, что _  8 км/с.

Второй космической скоростью_называют минимальное значение скорости, при которой тело преодолевает земное притяжение, т.е. уходит за его пределы. Для выхода за пределы земного тяготения тело должно обладать достаточной кинетической энергией. Примем на бесконечности потенциальную энергию равной нулю. Кинетическая энергия тела при этом также равна нулю, так как тело останавливается. Согласно закону сохранения механической энергии:W₂ =W₁. НоиW₂ = 0. Учитывая это, получаем:иНогдеg₀ускорение свободного падения на поверхности Земли. С учётом этого имеем:где_начальная скорость тела, равная второй космической скорости. Отсюда (15)

Используя выражение (14), запишем _= _. Поскольку _  8 км/с, то _  11 км/с. Тело, обладающее второй космической скоростью, покидает Землю и становится спутником Солнца, т.е. оно будет двигаться вокруг Солнца подобно планетам Солнечной системы.

Скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы, называют третьей космической скоростью. Эта скорость зависит от направления выхода тела из зоны действия земного притяжения. При запуске тела вдоль экватора в направлении движения Земли по орбите _ 17 км/с.

7