Механическая энергия

Механической энергией называют способность тела или системы тел совершать работу. Различают два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия поступательного движения

Кинетическойназываетсяэнергия, обусловленная движением тела. Она измеряется работой, которую совершает равнодействующая сила, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости.

Пусть тело массой mначинает двигаться под действием равнодействующей силы. Тогда элементарная работаdAравнаdA = F·dl·cos. В данном случае направление силы и перемещения совпадают. Поэтому= 0,cos = 1 иdl = ·dt, где— скорость, с которой движется тело в данный момент времени. Эта сила сообщает телу ускорениеПо второму закону НьютонаF = ma = Поэтомуи полная работаАна путиlравна:Согласно определению, W_k = A, поэтому

(6)

Из формулы (6) следует, что значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчёта, поскольку скорости тел в различных системах отсчёта различны.

Кинетическая энергия вращательного движения

Пусть тело с моментом инерции I_zвращается относительно осиz с некоторой угловой скоростью. Тогда из формулы (6), пользуясь аналогией между поступательным и вращательным движениями, получаем:

(7)

Теорема о кинетической энергии

Пусть тело массой т движется поступательно. Под действием различных сил, приложенных к нему, скорость тела изменяется от доТогда работаА этих сил равна

(8)

где W_k1иW_k2—кинетическая энергия тела в начальном и конечном состоянии. Соотношение (8) называетсятеоремой о кинетической энергии.Его формулировка:работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Если тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, например, катится, то его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии при этих движениях.

Консервативные и неконсервативные силы

Если на тело в каждой точке пространства действует какая-нибудь сила, то совокупность этих сил называют силовым полем или полем. Существует два вида полей — потенциальные и непотенциальные (или вихревые). В потенциальных полях на тела, помещённые в них, действуют силы, зависящие только от координат тел. Эти силы получили название консервативных или потенциальных. Они обладают замечательным свойством: работа консервативных сил не зависит от пути переноса тела и определяется только его начальным и конечным положением. Отсюда следует, что при движении тела по замкнутому пути (рис. 1) работа не совершается. Действительно, работа A на всём пути равна сумме работы A_1B2, совершаемой на пути 1B2, и работы A_2C1 на пути 2C1, т.е. А = A_1B2 + A_2C1. Но работа A_2C1 = –A_1C2, так как движение происходит в противоположном направлении и A_1B2 = A_1C2. Тогда А = A_1B2 – A_1C2 = 0, что и требовалось доказать. Равенство нулю работы по замкнутому пути можно записать в виде

(9)

Значок "_" на интеграле означает, что интегрирование производится по замкнутой кривой длиною l. Равенство (9) является математическим определением консервативных сил.

Р

1

B

C

2

ис. 1

В макромире имеется всего лишь три вида потенциальных силгравитационная, упругая и электростатическая силы. К неконсервативным силам относятся силы трения, называемыедиссипативными. В этом случае направления силыивсегда противоположны. Поэтому работа этих сил по любому пути отрицательная, вследствие чего тело непрерывно теряет кинетическую энергию.