Потенциальная энергия
Тела, находящиеся в потенциальном поле, обладают способностью в определённых условиях совершать работу. Например, тело, поднятое над Землёй, когда его отпускают, приходит в движение под действием гравитационной силы, совершая работу. Следовательно, тела в данном поле обладают энергией, которую называют потенциальной. Эта энергия зависит от расположения тел, создающих поле, и от положения тела в этом поле, т.е. она зависит от взаимного расположения взаимодействующих тел. Однако от взаимного расположения тел или частей одного и того же тела зависят силы взаимодействия между ними. Итак, энергия, обусловленная взаимодействием тел или частей одного и того же тела, называется потенциальной.
Величина потенциальной энергии тела может быть определена лишь с точностью до произвольной постоянной, значение которой зависит от выбора так называемого нулевого уровня, т.е. положения тела, в котором потенциальную энергию условно принимают за ноль. Потенциальная энергия равна той работе, которую совершают силы поля, действующие на тело, при переносе его из данной точки на нулевой уровень. Однако выбор нулевого уровня не отражается на физических законах.
Потенциальная энергия тела, находящегося в гравитационном поле, вычисляется по формуле:
и Wp = mgh, (10)
если за нулевой уровень энергии выбрать в бесконечности или на поверхности Земли. Здесь — гравитационная постоянная, М — масса Земли, m — масса тела, h — расстояние от тела до нулевого уровня, g — ускорение свободного падения. Потенциальная энергия деформированной пружины находится по формуле:
(11)
где k и х — коэффициент жёсткости и величина деформации пружины.
Теорема о потенциальной энергии
Работа Ap, совершаемая силами потенциального поля при переносе тела из положения1в положение2, может быть выражена через потенциальные энергииWp1иWp2в этих положениях. Она равна
Ap= Wp1 Wp2 = (Wp2 Wp1) = Wp, (12)
т.е. работа сил потенциального поля равна уменьшению потенциальной энергии перемещаемого тела или изменению потенциальной энергии тела, взятому с обратным знаком. Соотношение (12) называют теоремой о кинетической энергии.
Закон сохранения механической энергии
Предположим, что тело движется в гравитационном поле Земли. На него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Тогда работа Aпри переходе тела из одного положения в другое складывается из работыAнксилы сопротивления воздуха (неконсервативная сила) и работыAксилы тяжести (консервативная сила), т.е.A = Aнк + Aк. Согласно теореме о кинетической энергии, запишем:A = Wк2 –Wк1, гдеWк1иWк2—кинетическая энергия тела в начальном и конечном положениях. Левые части последних равенств равны.Поэтому приравняем и их правые части, т.е. Aнк + Aк = Wк2 – Wк1. Согласно теореме о потенциальной энергии, Aк = Wp1 – Wp2,гдеWp1иWp2—потенциальная энергия тела в данном поле в начальном и конечном положениях. Учитывая это, из предыдущего равенства получаемAнк = (Wк2 + Wp2) –(Wк1 +Wp1). ВеличинуW, равную сумме кинетической и потенциальной энергии тела, т.е.W = Wк+ Wp, называютполной механической энергиейилимеханической энергией. ТогдаWк1 +Wp1=W1иWк2 +Wp2=W2, гдеW1иW2—полная механическая энергия тела в начальном и конечном положении. Итак,
(13)
т.е. изменение полной механической энергии тела в силовом поле равно работе неконсервативных сил, действующих на него. Тело, находящееся в силовом поле, можно рассматривать как механическую систему, состоящую из тел, создающих поле, и самого тела. Поэтому возможна и другая формулировка выражения (13): изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил, действующих на неё.
Если на механическую систему и внутри неё действуют только консервативные силы, то Aнк= 0 иW2=W1, т.е.
(14)
Следовательно, в механической системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия — величина постоянная. В этом и состоит закон сохранения механической энергии.