Занятие 9 от 18.02.2014

Занятие 9 от18.02.2014

1. Косуля движется прямолинейно и равномерно со скоростью U. За ней начинает охотиться лев, который движется равномерно со скоростью V>U, так, что вектор его скорости все время направлен на косулю. В начальный момент скорости льва и косули ортогональны друг другу, а расстояние между охотником и жертвой равно L. Через сколько времени лев настигнет косулю?

Вращательное движение твердых тел

1. В.3.1 Найти момент инерции и момент количества движения Земного шара относительно оси вращения.

2. В.3.3. К ободу однородного диска радиусом R=0.2 м приложена постоянная касательная сила F=98Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр=4.9 Нм. Найти вес диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением =100 рад/с².

3. В.3.5. Однородный диск R=0.2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением =А+Вt,

где В=8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

4. В.3.7. К ободу колеса, имеющему форму диска, радиусом 0.5 м и массой 50 кг приложена касательная сила в 98.1 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/с?

5.В.3.10. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нитей, к которым подвешены гири. Считать блок однородным диском. Трением пренебречь.

6.В.3.16. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м\с. Найти кинетическую энергию диска.

7. В.3.19. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество тепла, выделившееся при ударе.

8.В.3.23. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/час. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса считать обручами.

9. В.3.25. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса – обручи.

10.В.3.40. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит на краю. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Платформа – однородный диск, а человек – точечная масса.

Дом

Завершить решение задач, частично разобранных на занятии.

1. В.3.11. На барабан массой М=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

2. В.3.17. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0.25 кг. Найти кинетическую энергию шара.

3. В.3.21. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

4. В.3.30. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кгм² . Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) тормозящий момент; 3) работу торможения; 4) число оборотов, сделанных колесом за одну минуту.

5. В.3.32. Маховое колесо, имеющее момент инерции I= 245 кгм², вращается, делая 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращательный момент сил, оно остановилась, сделав 1000 об. Найти: 1) момент сил трения; 2) время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса.

6. В.3.42. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2.94 кгм² до 0.98 кгм²? Платформа – круглый однородный диск.

Косуля движется прямолинейно и равномерно со скоростью U. За ней начинает охотиться лев, который движется равномерно со скоростью V>U, так, что вектор его скорости все время направлен на косулю. В начальный момент скорости льва и косули ортогональны друг другу, а расстояние между охотником и жертвой равно L. Через сколько времени лев настигнет косулю?

Решение. Скорость сближения льва и косули равна . (В начальный момент времени ).

Для того, чтобы встреча произошла, необходимо, чтобы:

С другой стороны, за время  косуля пробежит расстояние , а лев (проекция скорости льва на вертикаль)

Отсюда . Подставим в (1).

Ответ: