Базисные финитные функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u ; uN (x, y) ak k (x, y) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k k,k ,k |
2 |
|
k,k |
,k |
... k ,k |
m 1 |
,k |
m |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
k ,k |
2 |
(xy), |
|
(xy) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
k,k1,k2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
........................................... |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
,k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
m (xy), (xy) |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||
k |
(xy) |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k,km 1 ,km |
|||||||
|
|
|
|
k |
|
,k |
|
|
|
|
(xy) k ,k |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
k m |
|
1 (xy), |
|
,k |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
. |
|
|
|
m |
|
|
1 |
|||||
|
|
0, |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02.07.19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
||
Конечно-разностная схема двумерной задачи
N
u j
j 1
g xjk
k j kx y y
|
|
) |
k = 1... N0 . |
d fk |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
PN0+1
PN 
Г
02.07.19 |
32 |
Конечно-разностная схема
uk gk uk1 gk1 ... ukm gkm fk
Внутренние узлы: k 1, 2...N0;
Граничные значения: |
|
|
uN0 1...uN UN0 1...UN |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
mk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gk gk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i 1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k k k k |
k k k k |
|
|
k k |
k k |
k k |
k k |
|
|
|
||
gki ki 1 i kii 1 |
k i 1 i kii |
1 |
gdS ki |
i 1 kii 1 |
k i i 1 |
kii 1 |
gdS |
|||||
|
|
|
|
|
kk k |
|
|
|
|
|
kk k |
1 |
|
|
|
|
|
i 1 i |
|
|
|
|
|
i i |
|
02.07.19 |
33 |
Решение методом итераций
Разрешаем относительно узлового элемента:
uk |
1 |
f)k uk1 gk1 ... ukm gkm |
|
||
|
gk |
|
Организуем итерационный процесс с релаксацией:
|
|
1 |
) |
mk |
|
|
|
uks 1 |
(1 r )uks r |
|
|
fk uksi |
gki |
|
|
g |
|
||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
||
02.07.19 |
34 |
Конец
02.07.19 |
35 |