разде 4 (2 часть)

15) Привести 2 примера СМО смешанного типа с ограничением длины очереди.

Пример 8.2. На участок ремонта радиоэлектронных блоков поступают устройства со средней плотностью 2 блока в час. Среднее время ремонта одного блока равно 27 мин.

Требуется определить характеристики системы в случае одного и двух рабочих мест при условии, что в помещении дополнительно для ожидания можно поставить три блока.

Решение. Согласно условию примера участок ремонта может рассматриваться как СМО смешанного типа с ограничением числа заявок, стоящих в очереди.

Будем считать, что поток заявок, поступающих в СМО, является простейшим, со средней плотностью λ.

1. По условию примера имеем

m = 3;

λ = 2 бл/ч;

М(Т_об) = 27 мин = 0,45 ч.

Следовательно

α = λМ(Т_об) = 2·0,45 = 0,9.

2. Подсчитаем характеристики СМО при количестве каналов n=1 для случая установившегося режима. Воспользуемся формулами (8.16) и (8.17). Вероятность необслуживания

Р_необ = р₁₊₃ ≈ 0,16.

3. Относительная пропускная способность СМО

q = 1– Р_необ = 0,84,

т.е. обслужено будет примерно 84% заявок.

4. Абсолютная пропускная способность

Q = qλ = 1,68 бл/ч.

5. Средняя доля времени, которое СМО будет простаивать

р₀ = p(x₀) = 0,24,

т.е. примерно четверть.

6. Если количество каналов n = 2, то характеристики СМО для случая установившегося режима будут иметь следующие значения:

Р_необ ≈ 0,009;

q= 0,991;

Q ≈ 1,98 бл/ч;

р₀ = 0,34.

Из приведенных характеристик видно, что примерно 99% заявок будет обслужено, но, в то же время, примерно 2,5 часа при продолжительности рабочей смены 7 часов СМО будет простаивать.

16) Объясните, почему СМО с ожиданием в случае наличия ограничения на процесс ожидания заявок в очереди названа словами «СМО смешанного типа»?

В таких системах из-за наложенных ограничений возможны случаи, когда заявка получит отказ в обслуживании, т.е. СМО смешанного типа проявляет также признаки СМО с отказом.

В системах смешанного типа могут накладываться следующие ограничения:

а) на количество заявок, стоящих в очереди;

б) на время пребывания заявки в очереди;

в) на общее время нахождения заявки в СМО.

В технологии РЭУ чаще всего встречаются СМО смешанного типа.

17) Что означает слово «смешанный» в понятии «СМО смешанного типа», какую смысловую нагрузку несёт это слово?

Смешанный означает, что на СМО с ожиданием накладываются какие либо ограничения. В таких системах из-за наложенных ограничений возможны случаи, когда заявка получит отказ в обслуживании, т.е. СМО смешанного типа проявляет также признаки СМО с отказом

18). Какую смысловую нагрузку несёт слово «пуассоновский» в понятии простейший стационарный пуассоновский поток заявок (кратко – простейший поток заявок)?

Название "пуассоновский" связано с тем, что для таких потоков число заявок, попавших на любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона для дискретных случайных величин. Согласно этому закону вероятность того, что за время τ поступит т заявок, равна

где λ — плотность потока заявок (среднее число заявок, при-ходящихся на единицу времени).

19) В чём состоит физический смысл такой характеристики простейшего потока поступающих заявок как плотность потока заявок?

Плотность потока заявок --среднее число заявок, приходящихся на единицу времени

20)Что подчёркивает слово стационарный в понятии «простейший стационарный пуассоновский поток заявок»?

То, что он отвечает условию стационарности — количественные характеристики потока не зависят от рассматриваемого временного участка. В качестве этой характеристики обычно используют плотность поступления заявок, представляющую собой среднее количество заявок, приходящихся на единицу времени;

21) В чём состоит смысл свойства «стационарность потока заявок»?

Условие стационарности — количественные характеристики потока не зависят от рассматриваемого временного участка. В качестве этой характеристики обычно используют плотность поступления заявок, представляющую собой среднее количество заявок, приходящихся на единицу времени;

22) В чём состоит смысл свойства «ординарность потока заявок»?

Условию ординарности — заявки поступают по одиночке, а не парами, тройками и т.д

23) В чём состоит смысл свойства потока поступающих заявок: «отсутствие последействия»?

Условие отсутствия последействия — время поступления очередной заявки не зависит от времени поступления предыдущей заявки.

24) Как (по какому закону) распределено время между приходом двух соседних заявок в случае простейшего потока заявок?

В теории вероятностей доказано, что для простейшего потока время t между приходом двух соседних заявок распределено по экспоненциальному закону

25) Как по результатам наблюдений поступления заявок выяснить, что поток поступающих заявок является простейшим?

В теории вероятностей доказано, что для простейшего потока время t между приходом двух соседних заявок распределено по экспоненциальному закону. Плотность распределения времени t в этом случае задается выражением

ω(t)=, t≥0

где λ — плотность потока заявок.

26) Как получают в случае СМО и для чего предназначены расчётные формулы Эрланга?

Данные состояния СМО могут быть описаны дифференциальными уравнениями Эрланга .Решение их позволяет получить формулы для расчета вероятностей состояний, которые постоянны для установившегося режима работы СМО. Такой режим для системы данного вида наступает всегда при времени t → ∞

=, 0≤k≤n

где p_k — вероятность состояния x_k;

α — приведенная плотность заявок или коэффициент загрузки канала.

Коэффициент α определяют как α = λM(T_об),

где М(T_об) — математическое ожидание времени обслуживания одной заявки.