Раздел 1

1. В чём состоит отличие понятия «внутренние параметры» от понятия «внешние параметры» (двумя этими понятиями широко пользуются в САПР)?

Внутренние - параметры, характеризующие составные части РЭУ (технологического процесса), внешние -параметры, характеризующие внешнюю по отношению к РЭУ среду.

2. Что понимают под вероятностным описанием параметра?

количественные характеристики, дающие представление о среднем значении параметра, степени его разброса, группировании значений параметра в той или иной области и т.д.

3. Какую информацию о параметре даёт плотность его распределения?

как сгруппированы значения параметра в пределах поля допуска.

3. Как с помощью плотности распределения определить вероятность нахождения параметра в заданном диапазоне от a до b?

3. Поясните слова «модель закона распределения параметра».

некоторое приближение закона распределения, полученное экспериментально.

3. Укажите 5 законов распределения параметров, наиболее широко используемых в КиТРЭС.

Нормальный и усеченный нормальный; равномерный; экспоненциальный; логарифмически нормальный; модель Вейбулла.

3. Укажите наиболее характерные особенности, отличающие нормальный закон распределения параметров от других законов.

Функция w для этой модели имеет вид

где х – рассматриваемый параметр и его текущие значения;

т, σ – параметры модели.

3. Запишите, как в случае нормального закона распределения основные числовые характеристики рассматриваемого параметра связаны с параметрами распределения m и σ, что это даёт для практики.

Дает возм-ть построить нормальный закон конкретного случая.

3. Как с помощью функции распределения определить вероятность нахождения параметра в заданном диапазоне от a до b?

P(a≤ x ≤b) = F(b)-F(a).

3. Что понимают под табличной функцией нормального распределения, для чего используют эту функцию?

В инженерной практике широко используют две специальные табличные функции:

где Ф(x) – нормальная функция распределения параметра со значениями т=0, σ = 1

где Ф₁(x) – функция Лапласа.

Связь между этими функциями такова

3. В чём суть правила трёх сигм, для каких законов распределения оно справедливо?

δ - половина поля допуска, σ - СКО

3. Как использовать правило трёх сигм для определения СКО рассматриваемого параметра, например сопротивления R = 5, 1 кОм ± 10%?

Для 1 кОм

3. Поясните, как определять возможные пределы изменения параметра по результатам его наблюдений и гипотезы о нормальном законе распределения.

Если есть основания принять модель распределения параметра нормальной, то половина поля допуска (δ), устанавливается по "правилу трех сигм", т.е. δ ≈ 3σ.

3. В чём состоит особенность усечённого нормального закона распределения параметров, в каких случаях на практике приходится прибегать к использованию этого распределения?

Параметры в КиТРЭУ, являясь случайными величинами, часто меняются в ограниченных пределах от А до В. Поэтому часто для их описания используют усеченную нормальную модель (распределение)

3. В чём заключается принципиальное отличие логарифмически нормального закона распределения параметра от нормального закона?

по нормальному закону распределен не сам случайный параметр, а его логарифм

3. Укажите характерную особенность, отличающую экспоненциальное распределение параметров от других распределений.

t – время до отказа

3. Укажите область (сферу деятельности) в технике, в которой в 90–99 % случаев пользуются экспоненциальным распределением параметра, что за параметр, поясните его смысл.

В теории массового обслуживания. По этому закону распределено время ремонта, время простоя в очереди, время обслуживания.

3. Укажите физический смысл параметров распределения a и b в случае равномерного закона распределения.

а и b – отрезок, на котором НСВ принимает значения с постоянной плотностью распределения.

3. Какое распределение параметра и

почему иногда называют прямоугольным?

3. Проиллюстрируйте примером, как от

вероятностного описания параметра в его

размерности перейти к вероятностному описанию

относительного отклонения параметра.

3. Поясните, почему даже двумерная плотность или условная плотность распределения вызывают затруднения при определении степени зависимости параметров друг с другом.

даже в случае двух параметров (n = 2) мы столкнулись бы со сложностями математического характера, так как w(x₁,x₂), представляет собой поверхность, а условная функция w(x₁/x₂) – семейство кривых

3. Приведите два примера коррелированных параметров из области конструирования и технологии РЭУ.

h - параметры транзистора, площадь обкладок конденсатора и его емкость.

3. Приведите возможный вид корреляционного поля параметров (иначе – диаграммы разброса параметров) в случае наличия положительной и в случае наличия отрицательной корреляции.

3. Приведите возможный вид корреляционного поля для практически независимых параметров.

3. В чём состоит отличие отрицательной корреляции от положительной?

Для отрицательной корреляции r < 0, для положительной r > 0

3. Для решения каких задач в области КиТРЭУ необходимо располагать вероятностным описанием параметров?

Опред-е: МО, хар-к разброса пар-ов отн. среднего знач-я, хар-к взаимосвязи пар-ов; выбор приемлимого закона распр-я пар-ра в диапазоне его изменения.

3. Укажите характеристики, используемые для вероятностного описания параметров, рассматриваемых в отдельности.

для вероятностного описания пара-метров, рассматриваемых в отдельности, можно использовать ха-рактеристики M(x), σ(x),w(xi), где xi_i – i-й первичный параметр (в случае функции w_i(x) и его текущие значения).

3. Укажите конкретные характеристики, используемые в практических приложениях для вероятностного описания совокупности трёх коррелированных параметров. M(x₁), σ(x₁), w(x₁), M(x₂), σ(x₂), w(x₂), M(x₃), σ(x₃), w(x₃), r₁₂, r₁₃, r₂₃ , r₁₂₃

4. Что представляет собой корреляционная матрица параметров и как ею пользоваться на практике?

Таблица с указанием параметров, на пересечении в ячейках которой находятся корел-ые моменты, а по главной диагонали – дисперсии соотв-их пар-ов.

3. Поясните, почему обычно заполняют верхнюю или нижнюю часть корреляционной матрицы.

Т.к. она симметрична отн-но главной диагонали.

3. В чём состоит суть статистических методов, используемых на практике для получения вероятностного описания параметров?

Используя эти методы, вероятностное описание параметров определяют на основе ограниченного числа наблюдений (опытов). Произведенные п опытов можно мысленно рассматривать как "выборку" из некоторой чисто условной "генеральной совокупности", состоящей из бесконечного числа возможных или мысленных опытов, которые можно было бы произвести над интересующим параметром.

3. Укажите, какое минимальное число наблюдений параметра надо сделать, чтобы на практике по результатам математической обработки доверять оценкам МО и СКО.

30. наблюдений.

3. Какую смысловую нагрузку несёт слово «выборочное» в понятии «выборочное среднее значение параметра»?

выборочное - полученное на основе ограниченного числа наблюдений.

3. В чём состоит отличие интервальных оценок числовых характеристик параметра от точечных оценок этих характеристик?

Точечной называют такую оценку, которая представляется одним числом, т.е. точкой на числовой оси. Интервальной называют оценку, представленную интервалом значений.

3. Какую оценку параметра (числовой характеристики параметра) считают несмещенной?

Оценка в которой отсутствует систематическая ошибка, т.е.

ошибка в сторону уменьшения или увеличения оценки

3. Запишите выражения для определения несмещённых оценок МО и СКО параметра по результатам его n наблюдений и поясните все величины, включая индексы, входящие в формулы.

Пусть произведено п наблюдений параметра х и получены значения х₁, х₂, ..., х_п.

Величину (п - 1) в знаменателе формулы (2.17) называют иногда числом степеней свободы.

3. Каков смысл коэффициента t_γ, используемого в формулах нахождения интервальной оценки МО?

Этот коэффициент показывает, какое количество величин

надо отложить влево и вправо от точечной оценки М^*, чтобы вероятность попадания истинного значения математического ожидания в полученный диапазон была равна вероятности γ.

3. Как определять требуемое число наблюдений, необходимое для оценки среднего значения параметра с ошибкой, не превышающей заданного значения, в случае, если СКО параметра неизвестно?

если значение σ(x) априорно не известно, то выполняют некоторое

число наблюдений параметра n₁, подсчитывают оценку σ^*(х)

и проверяют, выполняются ли условие (2.25). Если условие

выполняется, то проведенное число наблюдений n₁ уже

достаточно, в противном случае выполняют дополнительные

наблюдения, уточняют значение σ^*(х) и снова проверяют условие (2.25). Так поступают до тех пор, пока это условие не будет выполнено.

3. Каково назначение процедуры проверки статистической значимости коэффициента корреляции?

Для ответа на вопрос: за счет чего оценка коэффициента корреляции оказалось отличной от нуля: за счет ограниченности числа наблюдений, т.е. случайных причин, либо за счет того, что это объективно имеет место.

3. В каких случаях для проверки статистической значимости коэффициента корреляции пользуются преобразованием Фишера?

при n < 50, а также в случаях, когда |r|*→1 пользуются преобразованием Фишера

3. Какие решения принимают по результатам проверки статистической значимости коэффициента корреляции?

можно пользоваться в дальнейших расчетах точечной оценкой r^*либо нет

3. Поясните, почему коэффициент корреляции, используемый на практике, называют коэффициентом линейной корреляции?

Т.к для решения практических задач наиболее удобно пользоваться линейной функциональной зависимостью пар-ов

3. Как выбирать число интервалов при построении гистограммы распределения параметра в случае малого количества наблюдений (n<50…60)?

по правилу Стёрджеса k=1+3,32lg n.

3. Как выбирать число интервалов при построении гистограммы распределения параметра в случае очень большего количества наблюдений (n>500…1000)?

На конс.

3. Почему при построении гистограммы удобно выбирать интервалы одинаковой ширины?

В этом случае высоты прямоугольников гистограммы пропорциональны соответствующим частотам

3. Что принимают во внимание при выборе гипотезы о законе распределения параметра?