Квантор общности. Семантика.
Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. Чаще всего упоминают квантор всеобщности (обозначение: , читается: «для всех…», «для каждого…» или «каждый…», ошибочно: «для любого…», «любой…») и квантор существования (обозначение: , читается: «существует…» или «найдётся…»). В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или навешиванием квантора. Существует также квантор плюральности (квантор Решера) W (перевёрнутая M). Wx означает «для большинства x».
Квантор всеобщности — это условие, которое верно для всех обозначенных элементов, в отличие от квантора существования, где условие верно только для каких-то отдельных из указанных чисел.
В предикатной логике, квантор всеобщности — это попытка формализации обозначения того, что нечто (логическое выражение) истинно для всего, или для любой относящейся к делу сущности.
В символической логике, квантор всеобщности (обычно ∀) — это символ, обозначающий всеобщность и часто неформально читается как «для любого» или «для всех».
Выражение
читается так:
для любого (всякого, каждого) [значения] x из X P(x) [истинно];
всякий (любой, каждый) элемент x множества X (где X — множество значений переменной x) обладает свойством P(x);
каково бы ни было x, P(x) истинно.
СЕМАНТИКА, в широком смысле слова – анализ отношения между языковыми выражениями и миром, реальным или воображаемым, а также само это отношение (ср. выражение типа семантика слова) и совокупность таких отношений (так, можно говорить о семантике некоторого языка). Данное отношение состоит в том, что языковые выражения (слова, словосочетания, предложения, тексты) обозначают то, что есть в мире, – предметы, качества (или свойства), действия, способы совершения действий, отношения, ситуации и их последовательности. Термин «семантика» образован от греческого корня, связанного с идеей «обозначения» (ср. semantikos «обозначающий»). Отношения между выражениями естественного языка и действительным или воображаемым миром исследует лингвистическая семантика, являющаяся разделом лингвистики. Семантикой называется также один из разделов формальной логики, описывающий отношения между выражениями искусственных формальных языков и их интерпретацией в некоторой модели мира.
Квантор существования. Семантика.
Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката. Чаще всего упоминают квантор всеобщности (обозначение: , читается: «для всех…», «для каждого…» или «каждый…», ошибочно: «для любого…», «любой…») и квантор существования (обозначение: , читается: «существует…» или «найдётся…»). В математической логике приписывание квантора к формуле называется связыванием или навешиванием квантора. Существует также квантор плюральности (квантор Решера) W (перевёрнутая M). Wx означает «для большинства x».
В предикатной логике, квантор существования — это предикат свойства или отношения для, по крайней мере, одного элемента области определения. Он обозначается как символ логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования отличается от квантора всеобщности, который утверждает, что свойство или отношение выполняется для всех элементов области.
Выражение
читается так:
существует [значение] x из X такое, что P(x) [истинно]
для некоторых [значений] x из X, P(x) [истинно]
существует элемент x множества X, обладающий свойством P(x)
по крайней мере (хотя бы) один элемент x множества X обладает свойством P(x)
некоторые элементы множества X обладает свойством P(x)
найдётся такое x из X, что P(x) истинно