- •Типовые динамические звенья САУ
- ••Неминимально фазовые звенья бывают:
- •МИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Переходная функция и характеристика
- ••Частотные и временные функции (характеристики) звена:
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
- •Переходная функция и переходная характеристика звена
- •Форсирующее звено
- •Переходная функция форсирующего звена
- •ФЧХ ( ) ин ( ) форс ( ) arctg arctg T
- •Переходная функция и переходные характеристики инерционного форсирующего звена
- •Изодромное звено
- •Переходная функция и переходная характеристика изодромного звена
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Переходная функция и переходная характеристика реального дифференцирующего звена
- •Звенья второго порядка
- •Апериодическое звено второго порядка
- •Переходная функция и переходная характеристика апериодического звена второго порядка
- •Колебательное звено
- •Частотная передаточная функция
- •Частота собственных колебаний
- •Переходная функция и переходная характеристика колебательного звена
- •Консервативное звено
- •ЛАЧХ и ЛФЧХ
- •Звено чистого запаздывания
Звенья второго порядка
Дифференциальное уравнение звена в оригиналах и изображениях:
T |
d 2 y(t) |
T |
dy(t) |
y(t) kx(t) |
|
dt 2 |
dt |
||||
1 |
2 |
|
(T12 p2 T2 p 1)Y ( p) kX ( p).
T1, T2 – постоянные времени Передаточная функция
|
|
k |
|
W ( p) |
|
|
. |
T 2 p2 |
T p 1 |
||
1 |
2 |
|
Пусть p1, p2 – корни характеристического уравнения
T12 p2 T2 p 1 0
Апериодическое звено второго порядка
• p1, p2 – вещественные отрицательные корни Передаточная функция
W ( p) |
|
k |
|
k |
|
|
|
|
|
||
T 2 p2 |
T p 1 |
T3 p 1 T4 p 1 |
|||
1 |
2 |
|
|
|
где эквивалентные постоянные времени
T3,4 T2 T22 T12
2 4
• Апериодическое звено второго порядка есть последовательное соединение двух инерционных звеньев с постоянными времени T3, T4, поэтому его
ЛАЧХ и ЛФЧХ – сумма ЛАЧХ и ЛФЧХ этих звеньев
|
|
ЛАЧХ и ЛФЧХ |
||||
|
|
G( ) |
|
|
|
-20дБ/дек |
|
G0 |
|
|
|
|
-40дБ/дек |
|
|
lg |
1 |
lg |
1 |
|
|
|
0 |
T |
|
T |
lg |
|
|
3 |
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
lg |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходная функция и переходная характеристика апериодического звена второго порядка
|
T3 |
e |
t |
|
T4 |
e |
t |
|
|
h(t) k 1 |
T3 |
T4 |
. |
||||||
T4 T3 |
T4 T3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t)
k
0 |
t |
Колебательное звено
• p1, p2 – комплексные сопряжённые корни с отрицательными вещественными частями
Передаточная функция
W ( p) T 2 p2 k2 Tp 1
Здесь T T1 |
|
|
T2 |
|
|
Параметр |
|
|
называется коэффициентом |
||
|
2T1 |
||||
демпфирования |
|
|
|
|
0 1 |
Для колебательного звена |
Для апериодического звена второго порядка 1 и корни p1, p2 становятся вещественными
Частотная передаточная функция |
|
|
|
|
|||
W ( j ) |
k |
|
k 1 2T 2 2 j T |
|
|||
1 2T 2 2 j T |
1 2T 2 2 4 2 2T 2 |
|
|||||
ВЧХ |
|
|
МЧХ |
|
|
|
|
|
1 2T 2 |
|
|
|
2 T |
|
|
P( ) k 1 2T 2 2 4 2 2T 2 |
Q( ) k 1 2T 2 2 4 2 2T 2 |
, |
|||||
АЧХ |
|
|
|
A( ) |
|
0 |
|
k |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
A( ) W ( j ) |
|
|
|
|
< 0,707 |
|
|
1 2T 2 2 |
|
|
|
|
|
||
|
4 2 2T 2 |
|
|
> 0,707 |
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
к1 |
к2 |
|
|
Частота собственных колебаний |
к |
|
1 2 |
|
|||||
T |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАЧХ |
G( ) 20lg k 20lg |
1 2T 2 2 |
4 2 2T 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
G( ) |
|
|
< 0,5 |
|
ФЧХ |
|
Q( ) |
|
|
|
|
|
- 40 дБ/дек |
|
( ) arctg |
|
G0 |
|
|
|
> 0,5 |
|
||
P( ) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 T |
|
0 |
|
|
1 |
lg |
|
arctg |
1 2T 2 |
|
( ) |
|
|
lg T |
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
< 0,5 |
lg |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
> 0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переходная функция и переходная характеристика колебательного звена
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
h(t) k |
1 |
e |
|
|
cos |
|
|
T |
|
|
t |
|
|
|
|
sin |
|
|
T |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t) |
|
= 0,15 |
|
= 0,7 |
k |
|
|
hmax |
0 |
t |
Консервативное звено
• p1, p2 – мнимые сопряжённые корни, что соответствует |
||||||||||||||||||||
Передаточная ф 0 |
|
W ( p) |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
T 2 p2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Частотная передаточная функция |
|
W ( j ) |
|
k |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
АЧХ |
|
k |
ЛАЧХ |
|
|
|
1 2T 2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
W ( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
20lg 1 2T 2 |
||||||||||||
|
|
G( ) 20lg k |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ФЧХ |
1 2T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
|
1 |
|
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
( ) lim arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 2T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
при |
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
ЛАЧХ и ЛФЧХ
G( )
- 40 дБ/дек
G0
0 |
lg |
( ) |
|
0 |
|
lg |
|
||
|
||
|
|
|
Переходная функция и переходная характеристика
|
t |
|
h(t) k 1 cos |
|
|
|
||
|
T |
h(t)
k
0 |
t |