- •Типовые динамические звенья САУ
- ••Неминимально фазовые звенья бывают:
- •МИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Переходная функция и характеристика
- ••Частотные и временные функции (характеристики) звена:
- •Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
- •Переходная функция и переходная характеристика звена
- •Форсирующее звено
- •Переходная функция форсирующего звена
- •ФЧХ ( ) ин ( ) форс ( ) arctg arctg T
- •Переходная функция и переходные характеристики инерционного форсирующего звена
- •Изодромное звено
- •Переходная функция и переходная характеристика изодромного звена
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Переходная функция и переходная характеристика реального дифференцирующего звена
- •Звенья второго порядка
- •Апериодическое звено второго порядка
- •Переходная функция и переходная характеристика апериодического звена второго порядка
- •Колебательное звено
- •Частотная передаточная функция
- •Частота собственных колебаний
- •Переходная функция и переходная характеристика колебательного звена
- •Консервативное звено
- •ЛАЧХ и ЛФЧХ
- •Звено чистого запаздывания
Типовые динамические звенья САУ
•Объект называется типовым динамическим звеном, если его передаточная функция содержит полиномы небольшой степени (не выше второй) комплексной переменной p в числителе или в знаменателе.
Классификация типовых динамических звеньев
•Минимально фазовые звенья –это звенья, передаточные функции которых могут содержать в своей структуре как нули, так и полюсы, причем полюсы могут иметь отрицательные вещественные части, быть нулевыми или чисто мнимыми.
Для минимально фазовых звеньев ( )
2
•Неминимально фазовые звенья бывают:
•устойчивыми – их передаточные функции содержат положительные нули и отрицательные полюсы;
•неустойчивыми – их передаточные функции содержат положительные полюсы и отрицательные нули.
•Трансцендентные звенья – это звенья, передаточные функции (ПФ) которых содержат трансцендентные выражения. Пример – звено чистого запаздывания, его ПФ
•Иррациональные звенья – это W ( p) p .ke
функции (ПФ) которых содержат иррациональные
выражения. Пример:
W ( p) kp
МИНИМАЛЬНО ФАЗОВЫЕ ЗВЕНЬЯ
•Звенья нулевого и первого порядка
•Пропорциональное (безынерционное) звено
Уравнение звена и его передаточная функция
y(t) k x(t) W ( p) k.
•Частотные и временные функции (характеристики)
звена:
АФЧХ W ( j ) k ВЧХ P( ) k МЧХ Q( ) 0 АЧХ A( ) k ФЧХ ( ) 0 ЛАЧХ G( ) 20lgk,
Переходная функция h(t) k 1(t) Импульсная переходная функция w(t) k (t)
Идеальное интегрирующее звено
• Уравнение и передаточная функция звена: |
|||
t |
|
k |
|
y(t) k x(t)dt |
|
||
W ( p) |
|
. |
|
p |
0
Параметр k является коэффициентом передачи звена по скорости и имеет размерность с-1.
• Частотные и временные функции (характеристики)
звена: |
W ( j ) j |
k |
|
|
|
P( ) |
||||
|
|
|
||||||||
АФЧХ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
0 |
Q( ) |
|||||||||
|
||||||||||
ВЧХ |
P( ) 0 |
|
|
|||||||
k |
|
|
|
|
||||||
МЧХ |
Q( ) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
АЧХ |
|
|
|
A( ) |
|
A( ) k |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
ЛАЧХ |
|
|
|
|
G( ) |
G( ) 20lg k 20lg , |
20lgk |
-20 дБ/дек |
|||
|
|
|
|
0 |
lg |
ФЧХ |
|
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
||
( ) 2 |
, |
|
|
||
|
0 |
lg |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
- /2 |
|
Переходная функция и характеристика
h(t) k t,
h(t)
=arctg k
0 |
t |
Идеальное дифференцирующее звено
• Уравнение и передаточная функция звена:
y(t) k |
dx(t) |
, |
W ( p) k p. |
|
dt |
||||
|
|
|
Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент передачи k измеряется в секундах
•Частотные и временные функции (характеристики) звена:
АФЧХ |
|
|
W ( j ) jk , |
ВЧХ |
P( ) 0, |
||||||
МЧХ |
|
|
Q( ) k, |
АЧХ |
A( ) k, |
||||||
ЛАЧХ |
|
|
|
|
|
|
|
G( ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
+20дБ/дек |
|||
G( ) 20lg k |
20lg , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ФЧХ |
|
|
20lgk |
|
0 |
lg |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
/2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
( ) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
lg |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
Дифференциальное уравнение звена в оригиналах и
изображениях: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
T |
dy(t) |
y(t) kx(t) |
(Tp 1)Y ( p) kX ( p) |
||||||||||||
dt |
|||||||||||||||
T – постоянная времени |
W ( p) |
Y ( p) |
|
|
k |
|
|||||||||
Передаточная функция |
X ( p) |
Tp 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Частотная передаточная функция и годограф АФЧХ |
|||||||||||||||
W ( j ) k |
k(1 |
j T) |
|
Q( ) |
|
|
= 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 2T 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
j T 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
ВЧХ |
|
|
W(j ) |
k P( ) |
|||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|||||
P( ) ReW ( j ) |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 T |
|
|
|
|
|
|
|
|
МЧХ Q( ) ImW ( j ) |
|
kT |
; |
|
|
||
|
2 2 |
||
1 |
T |
|
АЧХ
A( ) P2 ( ) Q2 ( )
k
1 2T 2
Точная ЛАЧХ
G( ) 20lg A( )20lg k 20lg 1 2T 2
A( )
k
0 |
|
ФЧХ
( ) arctg Q( ) arctg T; P( )
|
Построение асимптотической ЛАЧХ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Пусть 0 |
, тогда |
2T 2 1 |
и |
|
2T 2 |
1 1, |
||
следовательно |
Ga1( ) 20lg k. |
|
|
|
|
|
|
||
• |
Пусть , тогда |
2T 2 1 |
и |
2T 2 |
1 T , |
||||
следовательно |
Ga2 ( ) 20lg k |
20lg T. |
|
|
|
Ga( )
20lgk Ga1( )
Ga2( )
0 lgT1
lg
• |
Частота c |
1 |
называется частотой сопряжения |
||
|
|||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
2 3 дБ |
|||
На частоте сопряжения G( ) Gа ( ) 20lg |
|||||
• |
Точная, асимптотическая ЛАЧХ и ЛФЧХ |
|
|
G( ) |
Асимптотическая ЛАЧХ |
|
20lgk |
|
Точная ЛАЧХ |
3дБ |
|
- 20 дБ/дек |
0 |
lg 1 |
lg |
( ) |
T |
|
0 |
|
lg |
4
2