2. Эффективные сечения слабых процессов

1. “Слабые” реакции, как мы уже говорили, характеризуются очень малыми сечениями. Например, сечение знаменитой реакции (с ее помощью в 1956 году впервые было зарегистрировано нейтроно)

_e + p  n + e⁺ (3.30)

в области энергий E_ = 10 Мэв имеет порядок 10^44см²! Между тем константа слабого взаимодействия

l  W + l

имеет тот же (или даже несколько больший) порядок величины, что и константа взаимодействия

l  l + .

Парадокс, однако, легко разрешить, если учесть, что слабые силы являются исключительно короткодействующими, радиус их действия дается комптоновской длиной волны носителей слабых сил:

r_сл  ħ/M_Wc = 1/M_W = 10^16 см. (3.31)

Рассуждая наивно, отсюда можно сделать вывод о том, что сечение  слабого процесса должно иметь порядок классического радиуса W-мезона:

  (/M_W)²  10^36см². (3.32)

Реально, как увидим ниже, сечение может быть и гораздо меньше (см. cечение реакции (3.32) ).

Малая величина сечений слабых процессов делает их изучение сложной экспериментальной задачей. Практически ос­нов­ным источником информации о слабых процессах являются реакции с нейтрино.

2. В последующих рассуждениях будем для определенности иметь в виду реакции

_+ e   + _e, (3.33)

диаграммное изображение которой имеет вид:

(3.34)

Пусть в системе центра инерции импульс р сталкивающихся частиц p удовлетворяет неравенствам:

M_W » p » m_. (3.35)

Примем, далее, что реакцией (3.33),как и распадом мюона, управляет потенциал, параметризуемый тек же как и потенциал (3.4):

V = G(r₁r₂)V₁.

Тогда дифференциальное сечение под нулевым углом вылетающих мюонов должно вести себя как р² (см. рассуждения в Гл II, § )

G²p² (3.35)

Далее, поскольку в рассматриваемой области энергий эффективный потенциал является -образным, то сталкивающиеся и вылетающие частицы должны находиться в s-состоянии по относительному движению. Поэтому угловое распределение вылетающих частиц не будет узко направленным вперед, и мы приходим к заключению, что

  G²p²  G²s (3.36)

где s, как обычно, мандельстамовская переменная (см. Приложение I к Гл.I )

s = (p_ + p_e)².

Точная формула для сечения реакции (3.36) имеет вид

 = G²s/. (3.37)

Интересно записать эту формулу в терминах классического электромагнитного радиуса W-частицы:

  r_W² s/M_W². (3.38)

Дополнительный безразмерный фактор s/M_W² и есть тот упоминавшийся нами фактор, который нельзя усмотреть просто из соображений размерности и который еще на несколько порядков уменьшает ожидаемое сечение (3.32).

Рассмотрим теперь ситуацию с асимптотически большими энергиями, когда

E_>>M_W или s>>M_W². (3.39)

В этом случае обычные рассуждения (см. Гл.II ) показывают, что мюоны должны быть сосредоточены в телесном угле

 = 2(M_W/p)² (3.40)

и

const при p . (3.41)