Глава I. Общие вопросы физики стандартной модели. 2.11.03

1.Фундаментальные степени свободы

1. Oсновной задачей фундаментальной физики является поиск элементарных частиц, т.е. бесструктурных (не имеющих структуры!) или фундаментальных микрообъектов, существование и взаимодействие которых должно объяснить все многообразие процессов и явлений во Вселенной. За последние два-три десятилетия в этом направлении совершен грандиозный прорыв – создана квантово-полевая теория - стандартная модель (СМ), описывающая чрезвычайно широкую совокупность (“все” явления) субъядерного мира. Этот прорыв состоит в следующем:

– Идентифицированны фундаментальные степени свободы (“частицы”); ими являются лептоны, кварки и носители взаимодействия – фотоны, глюоны и W, Z-бозоны;

–установлены законы их взаимодействия. Эти законы основываются на найденной новой “универсальной сущности” - принципе инвариантности физики ( теории) относительно локальных калибровочных преобразований фермионных полей, т.е. полей, квантами которых являются частицы со спином J=1/2.

Чтобы подчеркнуть значимость этих достижений, заметим, что большинство фундаментальных степеней свободы не было известно нашей цивилизации. Более того, в некотором смысле наиболее важные степени свободы – кварки и глюоны – в нашем мире вообще не существуют в свободном состоянии. Это значит, что, например, кварки нельзя просто зарегистрировать как изолированные частицы в следовом детекторе типа пузырьковой или искровой камеры.

2. Однако прежде, чем приступить к подробному рассмотрению стандартной модели, сделаем небольшой экскурс в историю развития концепции “элементарная частица “. Не обсуждая, что думали по этому вопросу люди до XX века, перейдем сразу к ситуации, возникшей после открытия строения атома и его строительного материала –электронов и атомных ядер. Хотя искушение считать атомные ядра исходными “кирпичиками” мироздания было очень сильным, на уровне здравого смысла было ясно, что ядра не могут быть элементарными объектами – слишком велико их число. Открытие нейтрона (1932 г.) создало вполне приемлимую ситуацию: нейтрон, протон и электрон – суть элементарные объекты и все становится понятным и даже красивым. Однако благополучие длилось недолго. Открытие антиэлектрона (т.е. античастицы, 1933г.), затем мюона (1937г.) и, наконец, пиона (1947 г.) усложнило ситуацию, многое уже стало непонятным, например, зачем нужен двойник элекрона – мюон, но в целом картина еще была терпимой (протон, нейтрон и носитель взаимодействия между ними – пион – суть настоящие элементарные микрообъекты). Однако с неожиданным открытием в конце сороковых - начале пятидесятых годов прошлого века “странных”, а затем и резонансных частиц, т.е. частиц, живущих в течении времени 10^-23 секунды, возникла совсем нетерпимая ситуация: имелось несколько сотен микрообъектов ( теперь их называют адронами) и все они претендавали на статус элементарных частиц! Период смутного времени длился относительно не долго: в начале 60 – ых годов была выявлена глубокая симметрия в мире частиц, благодаря которой определенные наборы частиц, образующие “мультиплеты” частиц можно было считать одной частицей. На первое место в качестве элементарных сущностей теперь выходили не частицы, а симметрии! В начале 70-ых годов уже никто не сомневался, что элементарными сущностями мира являются кварки, глюоны и лептоны и управляет ими Стандартная модель.

3.Стандартнаямодель описывает динамику субъядерного мира до относительных расстояний

r ≈10см.

между точечными (фундаментальными) объектами. По соотношению неопределенностей

r 1/p

это соответствует импульсам

p 10cм 210ГэВ/c.

( О выборе единиц см. Приложение I).

Это значит, что мы обладаем физической теорией, открывающей невиданные ранее возможности понимания физических процессов в нашем мире. Несомненно, создается новая ситуация, когда количество вопросов, на которые наука не может ответить, оказывается намного меньшим, чем раньше.

Тем не менее, стандартная модель не является “конечным итогом” развития фундаментальной физики. Это утверждение основывается, во-первых, на том, что стандартная модель состоит из двух независимых физических теорий – квантовой хромодинамики (КХД) и теории электрослабых взаимодействий. Квантовая хромодинамика описывает цветное взаимодействие кварков и глюонов, электрослабая теория - электромагнитные и слабые взаимодействия всех частиц стандартной модели. Во-вторых, она содержит слишком большое число параметров, которые определяются не внутренней логикой теории, а только экспериментом. Такими параметрами являются массы, константы связи, угол Вайнберга и т.д. Хотя эти величины имеют фундаментальное значение и раньше об их происхождении мало задумывались, тем не менее на современном уровне физики это всего лишь параметры и их происхождение уже нельзя оставить без внимания. Поэтому считается общепризнанным, что стандартная модель является низкоэнергетическим пределом какой-то более фундаментальной теории, обычно называемой постстандартной моделью. В настоящее время контуры постстандартной модели не просматриваются, и возможны различные сценарии дальнейшего развития фундаментальной физики.

С общей точки зрения мыслимы два пути обобщения стандартной модели. Один из них, видимо, наиболее вероятный, сводится к расширению набора фундаментальных частиц, например, за счет суперсимметричных партнеров уже известных частиц (т.е. за счет добавления, например, к кваркам, обладающим полуцелым спином, их суперсимметричных партнеров с целым спином) и построению нового варианта калибровочной полевой теории, которая в низко-энергетическом пределе сводится к стандартной модели.

Второй путь связан с гипотезой о том, что все или почти все степени свободы стандартной модели являются в действительности эффективными, т.е. составными, а не фундаментальными. Соответственно, кварки, глюоны и т.д. являются составными частицами и истинно фундаментальные объекты нужно еще открывать...При этом вполне возможно, что мы столкнемся с новыми принципами физики. Об этом можно подозревать, опираясь на недавно обнаруженные свойства вакуума, проявляющиеся в космологии – свойства, приводящие к “раздуванию” пространства.

4. Появление стандартной модели создало качественно новую ситуацию в фундаментальной физике, и позволило конкретизировать стратегию дальнейшего исследования субъядерного мира. В новой ситуации направления исследования можно сформулировать следующим образом.

Первым и главным, если можно так сказать, направлением является поиски постстандартной физики в области еще более высоких энергий. В рамках этой стратегии необходимо строительство новых, более мощных ускорителей, новой методики детектирования частиц и т.д.

Второе направление связано с детальным исследованием процессов и явлений в области уже “обычных” энергий, в которой, как считается, работает стандартная модель. Целью этого детального исследования является, во-первых, новая, ранее неизвестная физика большого числа взаимодействующих степеней свободы (главным образом, кварков и глюонов). При этом будут открыты новые, как правило нетривиальные, но тем не менее не фундаментальные, а эффективные степени свободы, которые помогут разобраться со структурой сложных систем, например, со свойствами нуклона.

Во-вторых, целью этих исследований является поиск эффектов, не укладывающихся в стандартную физику и, следовательно, указывающих на новую физику. Поскольку стандартная модель уже выдержала первый натиск “проверок”, то скорее всего новые тесты стандартной модели будут связаны со сверхточными измерениями.

5. Знакомство с фундаментальными частицами мы начнем с лептонов. Известны три пары лептонов, которые мы запишем в виде дублетов:

. (1.1)

Об этих дублетах обычно говорят как о лептонных дублетах трех поколений. Нижние компоненты дублетов – е, ,  – называются электроном, мюоном и таоном; верхние образуют набор нейтрино – электронного (_е), мюонного (_) и таонного (_). Фундаментальные лептоны обладают, конечно, хорошо известными из курсов общей физики характеристиками – внутренним моментом количества движения (спином), массой, зарядом, магнитным моментом. Массы лептонов е, ,  хорошо измерены и равняются соответственно

0.51, 105.6 и 1777 Мэв. (1.2)

Напротив, массы нейтрино не измерены – известны только их периодически уточняющиеся верхние пределы. В настоящее время эти пределы таковы:

m_e<1015 эв, m_<0.17 Мэв, m_<24 Мэв.

Далее, все лептоны обладают полуцелым спином J=1/2. Компоненты е, ,  заряжены отрицательно, нейтринные компоненты – нейтральны. Заряженные лептоны должны обладать магнитным моментом. В первом приближении магнитные моменты  заряженных лептонов равняются соответствующим боровским магнетонам:

, (1.3)

где у массы m подразумеваются индексы е, , . ( В (1.3) мы положим мировые константы ħ=c=1 – см. Приложение I.1). Небольшие добавки к этим магнитным моментам, которые известны как аномальные магнитные моменты, будут рассмотрены в гл. II.

Наряду с рассмотренными и легко понимаемыми квантовыми характеристиками – квантовыми числами – лептоны обладают и нетривиальными квантовыми числами, о которых заранее нельзя догадаться. Именно, каждому поколению нейтрино следует приписать свой лептонный заряд, соответственно L_e, L_, L_.Этот заряд, как и обычный электрический заряд, является сохраняющимся и аддитивным, т.е. заряд системы лептонов равняется сумме лептонных зарядов отдельных лептонов и должен быть одинаковым до и после завершения любого процесса. Масштаб лептонного заряда является произвольным, и обычно считают, что лептоны е (_е),  (_),  (_) обладают лептонными зарядами L_e=1, L_=1, L_=1. При этом подразумевается, что у лептонов данного поколения другие лептонные заряды равняются нулю. Например, лептонные заряды электрона равняются:

L_e=1, L_=0, L_=0.

Подытоживая сказанное, приведем таблицу лептонов в стандартной модели:

Таблица 1.1. Характеристики лептонов

Обозначение	спин	масса	заряд	лептонный заряд
	J	Мэв	Q	Le	L	L
e	½	0	0	1	0	0
e	½	0.51	–1	1	0	0
	½	0	0	0	1	0
	½	105.6	–1	0	1	0
	½	0	0	0	0	1
	½	1777	–1	0	0	1

7. В стандартной модели все лептоны имеют своих антилептонных партнеров. Антилептоны - античастицы - это объекты с противопложными по знаку аддитивными зарядами Q и L. Соответственно, лептонная античастица( антимюон) должна иметь следующие заряды:

Q=+1, L_e=L_=0, L_=–1. (1.4)

Существование античастиц является почти обязательным следствием релятивистского обобщения уравнения Шредингера. В самом деле, релятивистское обобщение одночастичного уравнения Шредингера для бесспиновой частицы

имеет вид (уравнение Клейна-Фока-Гордона):

. (1.5)

Здесь – оператор импульса. Будем искать решение уравнения (1.5) в виде плоской волны

. (1.6)