Соответственно для нескольких частиц

(II.13)

где f – конечное состояние, возникающее в реакции (II.3).

Для того, чтобы обеспечить релятивистскую инвариантность фазового объема d, в него включают энергетические множители

. (II.14)

Соответственно (II.13) должно быть записано

(II.15)

В (II.15) все частицы входят независимо, между тем как в действительности между их импульсами и энергиями имеет место соотношение, следующее из закона сохранения четыре-импульса. Это соотношение учитывается введением в (II.13) четырехмерной -функции

⁴(P_f–P_i)=(E_f–E_i)(p_f–p_i),

где P_f, P_i – суммарные четыре-импульсы частиц в конечном и начальном состояниях. В результате для элемента d фазового объема будем иметь:

. (II.16)

С учетом (II.15) дифференциальное сечение  определяется следующим образом

. (II.17)

Величина  содержит в себе всю нетривиальную информацию о вероятностях процессов. Если, как раньше в (II.9), ввести вероятность, а точнее элемент dw вероятности протекания реакции с попаданием конечных частиц в кинематическую область d, то

. (II.18)

Оределение (II.17) предполагает, что на опыте измеряются импульсы всех частиц. При такой постановке эксперимента говорят об эксклюзивном эксперименте или, с элементами жаргона, эксклюзивной реакции. Отметим, что в двухчастичных реакциях измерение импульса одной частицы означает измерение (по законам сохранения) импульса и второй частицы. Реакция в этой ситуации формально является эксклюзивной. Если измеряется импульс только одной частицы в многочастичной реакции, то говорят об инклюзивной реакции. В этой ситуации часто работают с инвариантным сечением

, (II.19)

где d получается из прежнего d интегрированием по импульсам всех частиц, кроме первой:

, (II.20)

a

. (II.21)

Для иллюстрации найдем элемент фазового объема бинарной реакции a+b1+2. В этом случае

. (II.22)

Как известно, -функции принадлежат к классу обобщенных функций, имеющих смысл только при интегрировании с другой функцией. Поэтому для реального нахождения d мы должны избавиться от -функций. В результате имеем цепочку равенств:

(II.23)

где и – угол между векторами p₁ и P_i. Далее,

. (II.24)

Наиболее простой формула для элемента фазового объема имеет место в системе центра масс. В этом случае

и

, (II.25)

где p=p₁=p₂ – импульс в системе центра масс.

Задачи и вопросы

1.Чему равняются барионные заряды с и d кварков?

2.Укажите способы получения нейтринных пучков.

3. Какие частицы испускаются при  - распаде нейтрона?

4. Известно, что свободный протон не может испытывать ⁺- распад, Между тем в атомном ядре такие - распады происходят. Например, ядро испытывает “протонный”  - распад:

Почему это происходит?

5.

6. Показать,что уравнение Дирака имеет решения с отрицательными энергиями. Что это значит?

7.Доказать, что уравнение Дирака является зарядово -инвариантным.

8. Показать,что зарядово сопряженная дираковская частица обладает электрическим зарядом, противоположным заряду частицы.

9.Как распадается нейтральный пион?

10. Нарисовать два механизма упругого рассеяния электронного нейтрино на электроне.

будут ли работать эти механизмы при упругом рассеянии мюнного нетрино на элек

троне?

11. Построить состояние с I=1,I₃ =0 из двух кварков и кварка и антикварка.

12. Получить соотношение 9: 2:1 для сечений реакций ,,

в области энергий возбуждения  - частицы.

40