7.7. Коды с постоянным весом

В теории кодирования весом кодовых комбинаций при­нято называть количество единиц, которое они содержат. Если все комбинации кода имеют одинаковый вес, то такой код на­зывается кодом с постоянным весом. Коды с постоянным весом относятся к классу блочных неразделимых кодов, так как здесь не представляется возможным выделить информаци­онные и контрольные символы. Из кодов этого типа наиболь­шее распространение получил обнаруживающий семизначный код 3/4, каждая разрешенная комбинация которого имеет три единицы и четыре нуля. Известен также код 2/5. Примером комбинаций кода 3/4 могут служить следующие семизнач­ные последовательности: 1011000, 0101010, 0001110 и т. д.

Декодирование принятых комбинаций сводится к опре­делению их веса. Если он отличается от заданного, то комби­нация принята с ошибкой. Этот код обнаруживает все ошиб­ки нечетной кратности и часть ошибок четной кратности. Не обнаруживаются только так называемые ошибки смещения, сохраняющие неизменным вес комбинации. Ошибки смеще­ния характеризуются тем, что число искаженных единиц все­гда равно числу искаженных нулей. Можно показать, что ве­роятность необнаруженной ошибки для кода 3/4 равна:

при (7.18)

В этом коде из общего числа комбинаций разрешёнными являются лишь , поэтому коэффициент избыточности:

æ

Код 3/4 находит применение при частотной манипуля­ции в каналах с селективными замираниями, где вероятность ошибок смещения невелика.

7.8. Непрерывные коды

Из непрерывных кодов, исправляющих ошибки, наибо­лее известны коды Финка — Хагелъбаргера, в которых кон­трольные символы образуются путем линейной операции над двумя или более информационными символами. Принцип по­строения этих кодов рассмотрим на примере простейшего цеп­ного кода. Контрольные символы в цепном коде формируются путем суммирования двух информационных символов, распо­ложенных один относительно другого на определенном рас­стоянии:

(7.19)

Расстояние между информационными символами L = k-i определяет основные свойства кода и называется шагом сло­жения. Число контрольных символов при таком способе ко­дирования равно числу информационных символов, поэтому избыточность кода x= 0,5. Процесс образования последова­тельности контрольных символов показан на рис. 7.2а.

Полученные контрольные символы размещаются между информационными символами с задержкой на два шага сло­жения.

Рис.7.2. Образование и размещение контрольных символов

в цепном коде Финка-Хагельбергера.

При декодировании из принятых информационных символов по тому же правилу (7.19) формируется вспомогательная последовательность контрольных символов , которая сравнивается с принятой последовательностью контрольных символов (рис. 7.2б). Если произошла ошибка в информационном символе, например, , то это вызовет искажения сразу двух символов: и , что и обнаружится в результате их сравнения с и . Отсюда по общему индексу k легко определить и исправить ошибочно принятый информационный символ . Ошибка в принятом контрольном символе, например, , приводит к несовпадению контрольных последовательностей лишь в одном месте. Исправление такой ошибки не требуется.

Важное преимущество непрерывных кодов состоит в их способности исправлять не только одиночные ошиб­ки, но и группы (пакеты) ошибок. Если задержка конт­рольных символов выбрана равной 2L, то можно показать, что максимальная длина исправляемого пакета ошибок так­же равна 2L при интервале между пакетами не менее 6L+1. Таким образом, возможность исправления длинных пакетов связана с увеличением шага сложения L, а следовательно, и с усложнением кодирующих и декодирующих устройств.