8.8. Оптимальный прием дискретных сигналов

Источник дискретных сообщений характеризуется совокупностью возможных элементов сообщения u₁, и₂,..., и_т и вероятностями появления этих элементов на выходе источника Р(и₁),Р(и₂),...,Р(и_т).

В передающем устройстве сообщение преобразовывается в сигнал таким образом, что каждому элементу соответствует определенный сигнал. Обозначим эти сигналы через s₁, s_2, ….. s_m, а их вероятности на выходе передатчиков (априорные вероятности) соответственно через). P(s₁),P(s₂) ,...,P(s_m) Очевидно, априорные вероятности сигналов P(s₁) равны априорным вероятностям Р(и_i) соответствующих сообщений P(s_i) = P(u_i). В процессе передачи на сигнал накладывается помеха. Пусть эта помеха имеет равномерный спектр мощности с интенсивностью 1/2N_0. Тогда сигнал на входе можно представить как сумму переданного сигнала и помехи w(t):

В случае, когда априорные вероятности сигналов одинаковы: можно сформулировать условие оптимального приёма (критерий Котельникова):

(8.34)

Отсюда следует, что при равновероятных сигналах оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, который имеет наименьшее среднеквадратичное отклонение от принятого сигнала.

Если все возможные сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию, оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, взаимная корреляция которого с принятым сигналом максимальна.

8.9. Вероятность ошибки при когерентном приеме двоичных сигналов

Определим вероятность ошибки в системе передачи двоичных сигналов при приеме на оптимальный приемник. Эта вероятность, очевидно, будет минимально возможной и будет характеризовать потенциальную помехоустойчивость при данном способе передачи. При приеме на реальный приемник помехоустойчивость может быть равна потенциальной, но не может быть больше нее.

Введем следующие понятия:

.— коэффициент взаимной корреляции между сигналами;

—отношение энергии сигнала к удельной мощности помехи;

—приведенное отношение сигнала к помехе на выходе оптимального приемника.

Для амплитудной манипуляции получается следующий результат:

Для частотной манипуляции

получается результат:

Для фазовой манипуляции получается результат:

Сравнение полученных формул показывает, что из всех систем передачи бинарных сигналов наибольшую потенциальную помехоустойчивость обеспечивает система с фазовой манипуляцией. По сравнению с ЧМ она позволяет получить двухкратный, а по сравнению с AM — четырехкратный выигрыш по мощности.

В системах передачи информации сигнал обычно составляется из последовательности простых сигналов. Так, в телеграфии каждой букве соответствует кодовая комбинация, состоящая из пяти элементарных посылок. Возможны и более сложные комбинации. Если элементарные сигналы, составляющие кодовую комбинацию, независимы, то вероятность ошибочного приема кодовой комбинации определяется следующей формулой:

(8.35)

где Р_о— вероятность ошибки элементарного сигнала; п — число элементарных сигналов в кодовой комбинации (значность кода).

Следует заметить, что вероятность ошибки в рассмотренных выше случаях полностью определяется от­ношением энергии сигнала к спектральной плотности помехи и не зависит от формы сигнала.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие задачи рассматриваются при приеме сигналов?

2. Нарисуйте функциональную схему обработки дискретных сигналов и поясните основные виды обработки сигналов.

3. Поясните сущность метода накопления.

4. Нарисуйте структурную схему когерентного и некогерентного приемников. Как вводится понятие потенциальной помехоустойчивости?

5. Поясните сущность корреляционного и автокорреляционного методов приема.

6. Какими характеристиками обладает согласованный фильтр?

7. Что такое квазиоптимальный фильтр?

8. Поясните графическое представление однородного бинарного канала.

9. Как формируется критерий оптимального приема сигналов?

10. Сформулируйте и поясните критерий Котельникова при приеме дискретных сигналов.

11. Как определяется вероятность ошибки при когерентном приеме дискретных сигналов?