mat_analiz_tipovik

√

3

y − 4x − x2 + 10y − 4 + 3

2

-

4

ex − ey + x − y − 6

x − √3

+ 9

5

2x2y2 + 5x + y − 5

3

y

x

6

√

−

√

−

√

− 8ÂÌ= 0

y

x

xy

y

7

arctg

− ln √x2 + y2 + 2

x

8

ex − ey − xy

9

ÌÃÒÓ

y − √2x

− x2

− 5xy − yМИРЭА

10

2 cos2(x + y) + xy − 9

y

Кафедра11 3 arctg x − √x2 + y2 + 5

12

ln 5y +

x

+ 7

y

13 x − arctg(x + y) + 1

14

y

3

2y − 1

+ 12

− √

x

15

ex sin y − e−y cos x

x − √3

− 4

16

y3 + x

17

y3

x − y

6

− x + y −

-

yex − 1 − ey

18

+ 9

2

19

y2

− x

− ln

y

− 4

x

√3

20

x − y + 11

x + y − 3

+ 5

21

y − √3 x + 10y − 6 +

4yÂÌ

x

МИРЭА

x − √2y3 −

x2 y

22

+

−

3

y

x

x − √

+ 3

23

1 + 2xy + y2 − 8y3

x

−

sin x

24

+ 3

y

sin y

25

√

√

x + y − y x − y − 7

Кафедра26 ln(x + y) −

8

2

2

√x + y2

27ÌÃÒÓsin (y − x ) − ln (y − x)

28

ex + ey − 2xy − 2

29

xy2 + y2 ln x − 4

30

x2 sin y + y3 cos x − 2x

вым в заданных точках

y = x4 − 6x2 + 8x

-

1

M1(0; 0)

M22(1; 3)

3

π

2

y = arcsin(2x − 3)

M1

(

; 0)

M2

(2;

)

2

2

3

y = √3 5x − 3

M1 (−1; −2)

M2

(5; 0)

3

(1;ÂÌ1) M2(0; 0)

Кафедра2

4

y = √3 x3

(x − 2)2

M1

5

y = √1 − x2

M1(3; −2)

M2(1; 0)

6

y = √

x2 − 2x

M1(−1; √

3)

M2(2; 0)

7

ÌÃÒÓ

√

y = √sin x

M1 (

6 ;

√МИРЭА2) M2 (π; 0)

π

1

8

y = xe1=(x−2)

M1(3; 3e)

M2(2 − 0; 0)

9

y = x ln x

M1(1; 0)

M2(0 + 0; 0)

10

y = x ln x

M1(1; 0)

M2(0 + 0; 0)

11

y = xx

M

(1; 1)

M

(0 + 0; 1)

1

2

sin x

π 2

2

12

y =

M1 (

;

)

M2 (0 + 0; 1)

x

4

π

x2

2

(2;

√

)

3

3

13

+

y

= 1

M1

M2 (4; 0)

16

9

2

x2

2

9

14

−

y

= 1

M1

(5;

)

M2 (4; 0)

16

9

4

15

3y2 = x(x − 3)2

M1 (3; 0)

M2 (0; 0)

2

1

16

2y ln y = x

M1 (0; 1)

M2 (−

;

)

e

e

2

(

3√

)

M-2 (0; 1)

17

x2=3 + y2=3 = 1

M1

1

;

3

8

8

(

)

( 2

)

√

(

)

1

18

x2

M1 ( 23; 2)

M2

+ y2

2 = 2 x2

− y2

√2; 0

Кафедра3 1

1

2

−2

19

x = 2t

t

t1 = ÂÌ0 t2 = −1

{ y = 3t

− t3

−

x = te3t

1

20

{ y = te−2t

t1 = 0

t2 =

−

3

21

x = t

sin t

t1 = 6МИРЭАt2 = 0

{ y = 1

− cos t

ÌÃÒÓ

π

−

x = cos3 t

π

π

22

{ y = sin3 t

t1 =

t2 =

4

2

23

+ t

t = 1

t =

3

x = 1 t3

2

+

y =

2t2

2t

x = ln

1 + t

t1 = 2

t2 = 0

24

{ y = t

t

(arctg )

−

{ x = 1 − t2

25

√

t1 = −1

t2 = 0

y = arcsin t

26

r = φ

φ1 =

π

φ2 = 0

2

27

r = cos 2φ

φ1

=

π

φ2 = 0

4

r = √

π

2

28

cos φ

φ1

=

φ2 = 0

3

π

ÂÌ

29

r = 1 − cos φ

φ1

=

3

-φ2 = π

30

r = 1 + cos φ

φ1

=

π

φ2 = 0

3

Кафедра

Задача 15. Указать тип неопределенности. Свести к неопре-

деленности типа (

)

èëè

∞

. Вычислить предел, используя

0

∞)

правило Лопиталя.

0

(

МИРЭА

→ ∞ x

→∞ x ( )

ln x

ln

x2

+ 3

(ÌÃÒÓ2 − )

1

lim

2

lim

4

+ x

2

+ 1

x

+

x

3

lim

ln (1 + 3x)

4

lim

ln (1 + 3x)

x→+∞ ln (1 + 2x)

x→−∞ ln (1 + 2x)

5

lim

ln

x2 + ex

6

lim

ln ctg x

ln x

x→+∞ ln ((x4 + e2x))

x→0+

(

)

7

lim

ln

1 + x2

8

lim

ln x

π

1 + 2 ln sin x

x→+∞ ln

arctg x

x→0+

9

lim

π/x

10

lim

ln cos 2x

x→0 ctg (πx/2)

x→

sin2 x

x→2

2x

x2

1

1

2

− x

x→0 (x

− ex 1)

11

lim

−

12

lim

−

13

lim

tg πx

14

lim

√